Trên đồ thị (C): \(y = \frac{{x + 1}}{{x + 2}}\) có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với (C) tại M song song với đường th

* Hướng dẫn giải

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ { - 2} \right\}\). Ta có: \(y' = \frac{{2.1 - 1.1}}{{{{(x + 2)}^2}}} = \frac{1}{{{{(x + 2)}^2}}}\)

Gọi \(M\left( {{x_0};\frac{{{x_0} + 1}}{{{x_0} + 2}}} \right) \in (C)\)

Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ \(x=x_0\) là:

\(y' = \frac{1}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}}(x - {x_0}) + \frac{{{x_0} + 1}}{{{x_0} + 2}}(d')\)

Để \((d')//(d):x + y = 1 \Leftrightarrow y =  - x - 1 \Rightarrow \frac{1}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}} =  - 1\) (vô nghiệm)

Suy ta không có điểm M nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.