Cho cấp số nhân \((u_n)\) có \(u_1=2\) và biểu thức \(20{u_1} - 10{u_2} + {u_3}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

* Hướng dẫn giải

Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho ta có:

\(\begin{array}{l}
20{u_1} - 10{u_2} + {u_3} = 20{u_1} - 10{u_1}q + {u_1}{q^2}\\
 = 40 - 20q + 2{q^2} = 2({q^2} - 10q + 25) - 10\\
 = 2{(q - 5)^2} - 10 \ge  - 10
\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow q = 5\)

Khi đó số hạng thứ sáu của cấp số nhân trên là \({u_7} = {u_1}{q^6} = {2.5^6} = 31250\)