Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): \(x

* Hướng dẫn giải

Mặt phẳng (P) vuông góc với (Q), (R) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}}  \bot \overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_P}}  \bot \overrightarrow {{n_R}}  \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right]\)

Ta có: \(\overrightarrow {{n_Q}}  = (1;1;3),\overrightarrow {{n_R}}  = (2; - 1;1)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right] = (4;5; - 3)\)

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm B(2;1;- 3) và có VTPT \(\overrightarrow n  = (4;5; - 3)\) là:

\(4(x - 2) + 5(y - 1) - 3(z + 3) = 0 \Leftrightarrow 4x + 5y - 3z - 22 = 0\)