Phương trình \(\left( {{2^x} - 5} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) (với \({x_1}...

* Hướng dẫn giải

ĐKXĐ: x > 0

Ta có: \(\left( {{2^x} - 5} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{2^x} - 5 = 0\,\,\,\,\,\,\,}\\
{{{\log }_2}x - 3 = 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = {{\log }_2}5\left( {tm} \right)}\\
{x = 8\,\,(tm)\,\,\,\,\,\,\,\,}
\end{array}} \right.\)

Do phương trình  có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\)  với \({x_1} < {x_2}\)  nên  \({x_1} = {\log _2}5,{x_2} = 8 \Rightarrow K = {x_1} + 3{x_2} = 24 + {\log _2}5\)