Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^2} + \frac{{16}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {\frac{3}{2};4} \right]\) bằng:

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(y' = 2x - \frac{{16}}{{{x^2}}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 2{x^3} = \frac{{16}}{{{x^2}}} \Leftrightarrow 2{x^3} = 16 \Leftrightarrow x = 2 \in \left[ {\frac{3}{2};4} \right]\)

\(y\left( {\frac{3}{2}} \right) = \frac{{155}}{{12}};y(2) = 12;y(4) = 20\)

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {\frac{3}{4};4} \right]} y = 20\) khi x = 4