Cho hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left| x \right|\). Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

* Hướng dẫn giải

Tập xác định của hàm số: \(\left| x \right| > 0 \Leftrightarrow x \ne 0 \Rightarrow \) đáp án D đúng.

Ta có: \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}
{\log _{\frac{1}{2}}}x,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x > 0\\
{\log _{\frac{1}{2}}}( - x),\,\,\,khi\,\,x < 0
\end{array} \right.\)

Vì \(0 < a = \frac{1}{2} < 1 \Rightarrow \) hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) nghịch biến trên \((0; + \infty )\) và hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}( - x)\) đồng biến trên \(( - \infty ;0)\)