Cho x là số thực dương, khai triển nhị thức \({\left( {{x^2} + \frac{1}{x}} \right)^{12}}\) ta có hệ số của số hạng chứ

* Hướng dẫn giải

Ta có: \({\left( {{x^2} + \frac{1}{x}} \right)^{12}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{{\left( {{x^2}} \right)}^{12 - k}}{{\left( {\frac{1}{x}} \right)}^k} = } \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{x^{24 - 3k}}} \), do đó hệ số của số hạng chứa \(x^m\) trong khai triển trên ứng với \(24 - 3k = m \Leftrightarrow k = \frac{{24 - m}}{3}\)

Theo bài ra ta có \(C_{12}^{\frac{{24 - m}}{3}} = 792 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\frac{{24 - m}}{3} = 5\\
\frac{{24 - m}}{3} = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 9\\
m = 3
\end{array} \right.\)