Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}\) với m là tham số thực.

* Hướng dẫn giải

Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}\) xác định trên đoạn [0;3] với mọi giá trị của m.

Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{8 + {m^2}}}{{x + 8}} > 0,\forall x \in \left[ {0;3} \right],\forall m =  > \) Hàm số đồng biến trên (0;3)  \( \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) =  - \frac{{{m^2}}}{8}\)

Theo đề bài, ta có: \( - \frac{{{m^2}}}{8} =  - 3 \Leftrightarrow {m^2} = 24 \Leftrightarrow m =  \pm 2\sqrt 6 \)

Do m₀ là giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài , nên \({m_0} = 2\sqrt 6  \approx 4,9 \in \left( {2;5} \right)\)