Sau một tháng thi công dãy phòng học của Trường X, công ty xây dựng đã thực hiện được một khối lượng công việc.

* Hướng dẫn giải

Theo kế hoạch, mỗi tháng, công ti đó làm được \(\frac{1}{{25}}\)  công việc

Do kê từ tháng thứ 2, mỗi tháng tăng 5% khối lượng công việc so với tháng kề trước, nên lượng công việc công ti đó hoàn thành ở tháng thứ k là: \({A_k} = \frac{1}{{25}}.{\left( {1 + 5\% } \right)^{k - 1}},k \in N*\)

Gọi n₀ là số tháng đê công trình được hoàn thành. Khi đó, n₀  là giá trị nguyên dương nhỏ nhất của n, thỏa mãn:

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{25}} + \frac{1}{{25}}.{\left( {1 + 5\% } \right)^1} + \frac{1}{{25}}.{\left( {1 + 5\% } \right)^2} + ... + \frac{1}{{25}}.{\left( {1 + 5\% } \right)^{n - 1}} \ge 1\\
 \Leftrightarrow \frac{1}{{25}}\left( {1 + 1,05 + 1,{{05}^2} + ... + 1,{{05}^{n - 1}}} \right) \ge 1 \Leftrightarrow \frac{{1,{{05}^{n - 1}} - 1}}{{1,05 - 1}} \ge 25 \Leftrightarrow 1,{05^{n - 1}} \ge 2,25 \Leftrightarrow n - 1 \ge 16,6 \Leftrightarrow n \ge 17,7 \Rightarrow {n_0} = 18
\end{array}\)

Vậy sau 18 tháng, công trình sẽ được hoàn thành.