Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^3} - 2{x^2} + 1\) thỏa mãn F(0) = 5.

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(F(x) = \int {\left( {{x^3} - 2{x^2} + 1} \right)} dx = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{2{x^3}}}{3} + x + C\)

Lại có: \(F(0) = 5 \Leftrightarrow C = 5 \Rightarrow F(x) = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{2{x^3}}}{3} + x + 5\)

\( \Rightarrow F(x) = 5 \Leftrightarrow \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{2{x^3}}}{3} + x = 0 \Leftrightarrow x\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{2{x^3}}}{3} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x \approx  - 1,04
\end{array} \right.\)