Cho một tập hợp A gồm 9 phân tử. Có bao nhiêu cặp tập con khác rỗng không giao nhau của tập A?

* Hướng dẫn giải

Gọi X, Y là hai tập hợp con của A sao cho \(X \cap Y = \emptyset ;X \ne \emptyset ;Y \ne \emptyset \)

Giả sử \(A = \left\{ {{x_1};{x_2};{x_3};{x_4};{x_5};{x_6};{x_7};{x_8};{x_9}} \right\}\)

Phần tử \(x_1\) có 3 khả năng: hoặc \({x_1} \in X\) hoặc \({x_1} \in Y\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} \notin X\\
{x_1} \notin Y
\end{array} \right.\)

…..

Cứ như vậy đến phần tử \(x_9\). Do đó ta có \(3^9\) cặp 2 tập hợp không giao nhau (chứa cả cặp tập hợp rỗng).

Số cách chọn tập \(X \ne \emptyset ;Y = \emptyset \) là \(2^9-1\) cách chọn.

Số cách chọn tập \(X = \emptyset ;Y \ne \emptyset \) là \(2^9-1\) cách chọn.

\( \Rightarrow \) số cặp 2 tập hợp khác rỗng không giao nhau thực sự là \({3^9} - 2({2^9} - 1)\)

Do (X;Y) và (Y;X) là trùng nhau nên số cặp 2 tập hợp không giao nhau thực sự là \(\frac{{{3^9} - 2({2^9} - 1)}}{2} = 9330\)