Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

* Hướng dẫn giải

Gọi O là tâm của tứ giác đáy.

\( \Rightarrow \frac{1}{2}OA = \frac{1}{2}\sqrt {A{D^2} + A{B^2}}  = \frac{1}{2}\sqrt {8{a^2}}  = a\sqrt 2 \)

Khi đó ta có:  \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

=> SO là trục của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.

Trong mặt phẳng (SOA), vẽ đường trung trực của cạnh SA, cắt SO tại I.

=> I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Ta có:  \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow \frac{{SN}}{{SO}} = \frac{{SI}}{{SA}} \Leftrightarrow SI = \frac{{SN.SA}}{{SO}}\\
 \Leftrightarrow SI = \frac{{SN.SA}}{{\sqrt {S{A^2} - A{O^2}} }} = \frac{{2a.a}}{{\sqrt {4{a^2} - 2{a^2}} }} = \frac{{2{a^2}}}{{a\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 
\end{array}\)