Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không dổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn.

* Hướng dẫn giải

Ta có: Thể tích khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là: \(V = \pi {R^2}h \Rightarrow h = \frac{V}{{\pi {R^2}}}\)

Diện tích xung quanh và 1 đáy của hình trụ là: \(S = 2\pi Rh + \pi {R^2}\)

\( \Rightarrow S = 2\pi .R\frac{V}{{\pi {R^2}}} + \pi {R^2} = \frac{{2V}}{R} + \pi {R^2}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương \(\frac{V}{R};\frac{V}{R};\pi {R^2}\) ta có:

\(\frac{V}{R} + \frac{V}{R}\pi {R^2} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{V}{R} + \frac{V}{R}\pi {R^2}}} = 3\sqrt[3]{{\pi {V^2}}}\)

Dấu “=” xảy ra \( \Rightarrow \frac{V}{R} = \pi {R^2} \Leftrightarrow {R^3} = \frac{V}{\pi } \Leftrightarrow V = \pi {R^3} \Rightarrow h = \frac{{\pi {R^3}}}{{\pi {R^2}}} = R\)