Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{4x + 7}}{{{{\log }_{2018}}\left( {{x^2} - 2x + {m^2} - 6m + 10}

* Hướng dẫn giải

Hàm số \(y = \frac{{4x + 7}}{{{{\log }_{2018}}\left( {{x^2} - 2x + {m^2} - 6m + 10} \right)}}\) xác định với mọi \(x \in R\) khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{\log _{2018}}\left( {{x^2} - 2x + {m^2} - 6m + 10} \right) \ne 0\forall x \in R\\
{x^2} - 2x + {m^2} - 6m + 10 > 0\forall x \in R
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 2x + {m^2} - 6m + 10 \ne 1\forall x \in R\\
{x^2} - 2x + {m^2} - 6m + 10 > 0\forall x \in R
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {m - 3} \right)^2} \ne 1\forall x \in R\\
{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {m - 3} \right)^2} > 0\forall x \in R
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m - 3} \right)^2} \ne 1 - {\left( {x - 1} \right)^2}\forall x \in R\\
{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {m - 3} \right)^2} > 0\forall x \in R
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m - 3} \right)^2} > 1\\
m - 3 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 4\\
m < 2
\end{array} \right.\\
m \ne 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 4\\
m < 2
\end{array} \right.
\end{array}\)