Cho hàm số \(y = \frac{{3x + b}}{{ax - 2}}(ab \ne  - 2)\).

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: \(ax - 2 \ne 0\). Ta có \(y' = \frac{{ - 6 - ab}}{{{{(ax - 2)}^2}}};d:7x + y - 4 = 0 \Leftrightarrow y =  - 7x + 4\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng: \(d':y =  - 7x + {y_0}({y_0} \ne 4)\)

Ta có: \(A(1; - 4) \in d' \Rightarrow  - 4 =  - 7.1 + {y_0} \Leftrightarrow {y_0} = 3(tm) \Rightarrow d':y =  - 7x + 3\)

A(1;- 4) thuộc đồ thị hàm số và hệ số góc của d' là: \(f'(1)=-7\)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - 4 = \frac{{3.1 + b}}{{a - 2}}\\
\frac{{ - 6 - ab}}{{{{(a - 2)}^2}}} =  - 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b + 3 =  - 4(a - 2)\\
 - 6 - ab =  - 7(a - 2)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b =  - 4a + 5\\
 - 6 - a( - 4a + 5) =  - 7{a^2} + 28a - 28
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b =  - 4a + 5\\
11{a^2} - 33a + 22 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b =  - 4a + 5\\
\left[ \begin{array}{l}
a = 2\\
a = 1
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a = 2\\
b =  - 3
\end{array} \right.(tmab \ne  - 2)\\
\left\{ \begin{array}{l}
a = 2\\
b = 1
\end{array} \right.(tmab \ne  - 2)
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
a - 3b = 11\\
a - 3b =  - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)