Cho các dạng đồ thị (I), (II), (III) như hình dưới đâyĐồ thị hàm số \(y = {x^3} + b{x^2} - x + d\left( {b,d \in R} \right)\

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(y = {x^3} + b{x^2} - x + d \Rightarrow y' = 3{x^2} + 2bx - 1\)

Do 3.(-l) < 0 => Phương trình y' = 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt trái dấu

=> Hàm số đã cho có 2 cực trị với mọi m.

=> Đồ thị hàm số không thể là hình (III)

Mặt khác a = 1 > 0  Đồ thị hàm số không thể là hình (II)

Đồ thị hàm số \(y = {x^3} + b{x^2} - x + d\left( {b,d \in R} \right)\) có thể là dạng (I)