Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a \ne 0} \right)\) có bảng biến thiên dưới đây:Tính P = a  - 2b + 3c

* Hướng dẫn giải

Ta có:  \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a \ne 0} \right) \Rightarrow y' = 4a{x^3} + 2bx\)

Dựa vào bảng biến thiên, ta thầy đồ thị hàm số đi qua các điểm (-1; 2), (0; 1), (1; 2) và các các điểm này là các điểm cực trị của hàm số.

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y\left( 0 \right) = 1}\\
{y\left( 1 \right) = 2}\\
{y'\left( 1 \right) = 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{c = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\
{a + b + c = 2}\\
{4a + 2b = 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{c = 1\,\,\,\,\,\,\,\,}\\
{a + b = 1}\\
{2a + b = 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a =  - 1}\\
{b = 2}\\
{c = 1\,\,\,}
\end{array}} \right.\)

Khi đó: P = a - 2b + 3c = -1 - 2.2 + 3.1 = -2.