Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình tròn S.

* Hướng dẫn giải

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng SC.

O là tâm của hình chữ nhật ABCD.

Ta chứng minh I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD:

Do OI là đường trung bình của tam giác \(SAC \Rightarrow OI//SA\)

Mà \(SA \bot \left( {ABCD} \right) =  > OI \bot \left( {ABCD} \right) =  > IA = IB = IC = ID\)

(do O là tâm của hình chữ nhật ABCD) (1)

\(\Delta SAC\) vuông tại A, I là trung điểm của \(SC \Rightarrow IA = IS = IC\,\left( 2 \right)\)

Từ (1), (2): \( \Rightarrow IA = IB = IC = ID = IS \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.