Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x{e^{x + 1}}\) trên [-2;0] bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(y' = {e^{x + 1}} + x{e^{x + 1}} = {e^{x + 1}}\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1.\) 

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f\left( { - 2} \right) =  - 2{e^{ - 1}} = \frac{{ - 2}}{e}\\
f\left( { - 1} \right) =  - {e^0} =  - 1\\
f\left( 0 \right) = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} y =  - 1\mathop {}\nolimits_{} khi\mathop {}\nolimits_{} x =  - 2\)