Đề thi THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Lương Văn Tụy lần 2
Câu 1 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?.PNG)
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 5
B. Hàm số không có cựctrị
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
D. Hàm số đạt cực đạitại x = 0
Câu 2 : Với \(\alpha \) là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây Sai?
A. \(\sqrt {{{10}^\alpha }} = {10^{\frac{\alpha }{2}}}\)
B. \({\left( {{{10}^\alpha }} \right)^2} = {100^\alpha }\)
C. \({\left( {{{10}^\alpha }} \right)^2} = {10^{{\alpha ^2}}}\)
D. \(\sqrt {{{10}^\alpha }} = {\left( {\sqrt {10} } \right)^\beta }\)
Câu 3 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,x \in \left[ { - 2;3} \right]\) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)\) trên đoạn [- 2;3]. Giá trị của S = M + m là:.png)
A. 6
B. 3
C. 5
D. 1
Câu 4 : Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
A. 1; -3; -6; -9; -12
B. 1; -3; -7; -11; -15
C. 1; -2; -4; -6; -8
D. 1;-3;-5;-7;-9
Câu 5 : Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi, biết AA’ = 4a; AC = 2a, BD = a. Thế tích V của khối lăng trụ là
A. \(V = 2{a^3}\)
B. \(V = 4{a^3}\)
C. \(V = \frac{8}{3}{a^3}\)
D. \(V = 8{a^3}\)
Câu 6 : Cho khối nón có bán kính đáy là r, chiều cao h. Thể tích V của khối nón đó là :
A. \(V = \pi {r^2}h\)
B. \(V = \frac{1}{3}{r^2}h\)
C. \(V = {r^2}h\)
D. \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\)
Câu 7 :
Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?.jpg)
A. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\)
B. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\)
C. \(y = {x^4} - 2{x^3} + 1\)
D. \(y = {x^3} - 3x + 1\)
Câu 8 : Một khối trụ có thiết diện qua một trục là một hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng \(16\pi\) Thể tích V của khối trụ bằng
A. \(V=8\pi\
B. \(V=16\pi\
C. \(V=64\pi\
D. \(V=32\pi\
Câu 9 : Với a và b là hai số thực dương, \(a \ne 1\). Giá trị của \({a^{{{\log }_a}{b^3}}}\) bằng
A. 3b
B. \(b^3\)
C. \({b^{\frac{1}{3}}}\)
D. \(\frac{1}{3}b\)
Câu 10 : Cho biết hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) và có một nguyên hàm là \(F(x)\). Tìm \(\int {\left[ {2f\left( x \right) + f'\left( x \right) + 1} \right]} dx\) ?
A. \(I = 2F\left( x \right) + f\left( x \right) + x + C\)
B. \(I = 2xF\left( x \right) + f\left( x \right) + x + C\)
C. \(I = 2xF\left( x \right) + x + 1\)
D. \(I = 2F\left( x \right) + xf\left( x \right) + C\)
Câu 11 : Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?
A. \(f\left( x \right) = {x^4} - 4x + 1\)
B. \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 4\)
C. \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)
D. \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} - 4\)
Câu 12 : Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng là :
A. Một mặt cầu
B. Một đường thẳng
C. Một mặt phẳng
D. Một mặt trụ
Câu 13 : Tập nghiệm S của bất phương trình \({3^x} < {e^x}\) là
A. S = R
B. S = R\{0}
C. \(S = \left( {0; + \infty } \right)\)
D. \(S = \left( { - \infty ;0} \right)\)
Câu 14 : Cho phương trình \(\log _2^2\left( {4x} \right) - {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x} \right) = 5\). Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng
A. (0;1)
B. (3;5)
C. (1;3)
D. (5;9)
Câu 15 : Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2};\,\,\forall x \in R\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 3
B. 4
C. 2
D. 1
Câu 16 : Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là
A. \(\frac{{7!}}{{3!}}\)
B. 21
C. \(A_7^3\)
D. \(C_7^3\)
Câu 17 : Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}\). Biết F(1) = 2. Giá trị của F(2) là
A. \(F\left( 2 \right) = \frac{1}{2}\ln 3 - 2\)
B. \(F\left( 2 \right) = \ln 3 + 2\)
C. \(F\left( 2 \right) = \frac{1}{2}\ln 3 + 2\)
D. \(F\left( 2 \right) = 2\ln 3 - 2\)
Câu 18 : Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng \(9\pi\). Khi đó đường cao hình nón bằng
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
B. \(\sqrt 3 \)
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(3\sqrt 3 \)
Câu 19 : Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 4\) là
A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)
B. (-1;0) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)
C. (-1;0) và (0;1)
D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và (0;1)
Câu 20 : Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) là
A. x = 1
B. y = 2
C. x = 2
D. y = 2
Câu 21 : Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau?
A. 100
B. 36
C. 96
D. 60
Câu 22 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), SA = 3a. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
A. \(V = 2{a^3}\)
B. \(V = 3{a^3}\)
C. \(V = \frac{1}{3}{a^3}\)
D. \(V = {a^3}\)
Câu 23 : Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho trong mỗi số đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0?
A. 5040
B. 120
C. 15120
D. 7056
Câu 24 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x{e^{x + 1}}\) trên [-2;0] bằng
A. \(e^2\)
B. \( - \frac{2}{e}\)
C. - 1
D. 0
Câu 25 : Cho cấp số nhân \((u_n)\) có công bội dương và \({u_2} = \frac{1}{4},\,{u_4} = 4\). Giá trị của \(u_1\) là
A. \({u_1} = \frac{1}{6}\)
B. \({u_1} = \frac{1}{16}\)
C. \({u_1} = \frac{1}{2}\)
D. \({u_1} = -\frac{1}{16}\)
Câu 26 :
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định, liên tục trên R\{1} và có bảng biến thiên như hình dưới đây.PNG)
A. \(S = \left( { - 1;1} \right)\)
B. \(S = \left\{ { - 1;1} \right\}\)
C. \(S = \left[ { - 1;1} \right]\)
D. \(S = \left\{ 1 \right\}\)
Câu 27 : Cho hàm số \(y = {x^3} - 2x + 1\) có đồ thị (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 bằng
A. k = 25
B. k = -5
C. k = 10
D. k = 1
Câu 28 : Đồ thị hàm số \(v = \frac{{\sqrt {x - 7} }}{{{x^2} + 3x - 4}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
Câu 29 : Tổng các nghiệm của phương trình \({3^{x + 1}} + {3^{1 - x}} = 10\) là
A. 0
B. - 1
C. 1
D. 3
Câu 30 : Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) < 3\) là
A. \(S = \left( {1;9} \right)\)
B. \(S = \left( { - \infty ;10} \right)\)
C. \(S = \left( { - \infty ;9} \right)\)
D. \(S = \left( {1;10} \right)\)
Câu 31 : Cho tứ diện ABCD có AC = 3a, BD = 4a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN
A. \(MN = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
B. \(MN = \frac{{5a}}{2}\)
C. \(MN = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\)
D. \(MN = \frac{{7a}}{2}\)
Câu 32 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a. Cạnh bên \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD
A. \(8\pi {a^2}\)
B. \({a^2}\sqrt 2 \)
C. \(2\pi {a^2}\)
D. \(2a^2\)
Câu 33 : Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều là cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, \(BC = \sqrt 3 \). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng \(\frac{{\sqrt {11} }}{2}\). Khi đó độ dài cạnh CD là
A. 2
B. 1
C. \(\sqrt 3 \)
D. \(\sqrt 2 \)
Câu 34 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SHK)
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{4}\)
C. \(\frac{{\sqrt 7 }}{4}\)
D. \(\frac{{\sqrt {14} }}{4}\)
Câu 35 : Biết \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2{x^2} - 5x + 2} \right){e^{ - x}}\) trên R. Giá trị của biểu thức \(f\left( {F\left( 0 \right)} \right)\) bằng
A. \(9e\)
B. \( - \frac{1}{e}\)
C. \(3e\)
D. \(20e^2\)
Câu 36 : Giả sử p, q là các số thực dương thỏa mãn \({\log _{16}}p = {\log _{20}}q = {\log _{25}}\left( {p + q} \right)\). Tìm giá trị của \(\frac{p}{q}\)
A. \(\frac{1}{2}\left( { - 1 + \sqrt 5 } \right)\)
B. \(\frac{1}{2}\left( { 1 + \sqrt 5 } \right)\)
C. \(\frac{4}{5}\)
D. \(\frac{8}{5}\)
Câu 37 : Cho lăng trụ \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có diện tích mặt bên \(AB{B_1}{A_1}\) bằng 4, khoảng cách giữa cạnh \(CC_1\) và mặt phẳng \(\left( {AB{B_1}{A_1}} \right)\) bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\)
A. 24
B. 18
C. 12
D. 9
Câu 38 :
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Có bao nhiêu mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh A, B, D, A’, B’, D’?.png)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
Câu 39 :
Cho hình thang ABCD có \(\angle A = \angle B = {90^0},\,AB = BC = a,\,AD = 2a\). Tính thể tích khối nón tròn xoay sinh ra khi quay quanh hình thang ABCD xung quanh trục CD.png)
A. \(\frac{{7\pi {a^3}}}{{12}}\)
B. \(\frac{{7\sqrt 2 \pi {a^3}}}{{12}}\)
C. \(\frac{{7\sqrt 2 \pi {a^3}}}{6}\)
D. \(\frac{{7\pi {a^3}}}{6}\)
Câu 40 : Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng (AB’D’) và (C’BD) ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:(I): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
Câu 41 :
Cho một bảng ô vuông 3x3. Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên ( mỗi ô chỉ điền một số). Gọi A là biến cố: “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ”. Xác suất của biến cố A bằng:.png)
A. \(P\left( A \right) = \frac{5}{7}\)
B. \(P\left( A \right) = \frac{1}{3}\)
C. \(P\left( A \right) = \frac{1}{{56}}\)
D. \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{21}}\)
Câu 42 : Tính: tổng S tất cả các giá trị tham số m để đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3m{x^2} + 3mx + {m^2} - 2{m^3}\) tiếp xúc với trục hoành.
A. S = 1
B. S = 0
C. \(S = \frac{2}{3}\)
D. \(S = \frac{4}{3}\)
Câu 43 :
Cho số thực a dương khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt đường thẳng \(y = {4^x},y = {a^x}\), trục tung lần lượt tại M, N và A thì AN = 2AM. Giá trị của a bằng.png)
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
D. \(\frac{1}{4}\)
Câu 44 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và \(AB' \bot BC'\). Tinh thể tích V của khối lăng trụ đã cho
A. \(V = \frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{4}\)
B. \(V = \frac{{7{a^3}}}{8}\)
C. \(V = {a^3}\sqrt 6 \)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\)
Câu 45 : Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. M là điểm thỏa mãn \(IM = \frac{{3R}}{2}\). Hai mặt phẳng (P), (Q) qua M và tiếp xúc với (S) lần lượt tại A và B. Biết góc giữa (P) và (Q) bằng \(60^0\). Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. AB = R
B. \(AB = R\sqrt 3 \)
C. \(AB = \frac{{3R}}{2}\)
D. AB = R hoặc \(AB = R\sqrt 3 \)
Câu 46 :
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:.png)
A. 0
B. Vô số
C. 4
D. 3
Câu 47 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại D lấy điểm S’ thỏa mãn \(S'D = \frac{1}{2}SA\) và S, S’ ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD). Gọi \(V_1\) là thể tích phần chung cảu hai khối chóp S.ABCD và S’.ABCD. Gọi \(V_2\) là thể tích khối chóp S.ABCD, tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng.png)
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
D. \(\frac{1}{4}\)
Câu 48 :
Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA Ô TÔ nhà cô Hiền. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng x(m), đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2,6(m). Biết kích thước xe ô tô là 5m x 1,9m (chiều dài x chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ô tô người ta coi ô tô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài bằng 5m, chiều rộng 1,9m. Hỏi chiều rộng nhỉ nhất của đoạn đường đầu tiên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị bên dưới để ô tô có thể đi vào GARA được ? (giả thiết ô tô không đi ra ngoài đường, không đi nghiêng và ô tô không bị biến dạng)..png)
A. x = 3,7(m)
B. x = 3,55(m)
C. x = 4,27(m)
D. x = 2,6 (m)
Câu 49 :
Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:.png)
A. (3;4)
B. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
C. (2;3)
D. (1;2)
Câu 50 : Số có giá trị nguyên cảu tham số m thuộc đoạn [-2019;2] để phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left[ {{{\log }_3}\left( {4x + 1} \right) + {{\log }_5}\left( {2x + 1} \right)} \right] = 2x - m\) có đúng hai nghiệm thực là
A. 2021
B. 1
C. 2
D. 2022
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247