Giả sử p, q là các số thực dương thỏa mãn \({\log _{16}}p = {\log _{20}}q = {\log _{25}}\left( {p + q} \right)\).

* Hướng dẫn giải

Đặt \({\log _{16}}p = {\log _{20}}q = {\log _{25}}(p + q) = t\) 

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
p = {16^t}\\
q = {20^t}\\
p + q = {25^t}
\end{array} \right. \Rightarrow {16^t} + {20^t} = {25^t} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{16}}{{25}}} \right)^t} + {\left( {\frac{{20}}{{25}}} \right)^t} = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{5}} \right)^{2t}} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^t} - 1 = 0\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {\frac{4}{5}} \right)^t} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\\
{\left( {\frac{4}{5}} \right)^t} = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2} < 0\,\,(ktm)
\end{array} \right. \Rightarrow {\left( {\frac{4}{5}} \right)^t} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2} = {\left( {\frac{{16}}{{20}}} \right)^t} = \frac{{{{16}^t}}}{{{{20}^t}}} = \frac{p}{q}
\end{array}\)