Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. M là điểm thỏa mãn \(IM = \frac{{3R}}{2}\).

* Hướng dẫn giải

Gọi \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\). Kẻ \(IN \bot d\left( {N \in d} \right) \Rightarrow IN \le IM\) 

Từ N kẻ hai tiếp tuyến NA, NB đến mặt cầu sao cho \(NA \bot d,\,\,NB \bot d\) 

\( \Rightarrow \angle \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = \angle \left( {NA;NB} \right) = {60^0}\) 

TH1:

\(\angle ANB = {60^0} \Rightarrow \angle ANI = {30^0} \Rightarrow IN = \frac{{AI}}{{\sin {{30}^0}}} = 2.AI = 2R > IM\) 

TH2: \(\angle ANB = {120^0} \Rightarrow \angle ANI = {60^0} \Rightarrow \angle AIN = {30^0}\) 

Gọi H là trung điểm của AB ta có: \(IH\bot AB\) 

Xét tam giác vuông IAN ta có: \(AH = AI.\sin {30^0} = \frac{R}{2} \Rightarrow AB = 2.AH = R\)