Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:Hàm số \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^3} - 3.

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(y' = 3{f^2}\left( x \right)f'\left( x \right) - 6f\left( x \right)f'\left( x \right) = 3f\left( x \right)f'\left( x \right)\left[ {f\left( x \right) - 2} \right]\) 

Với \(x = 2,5 \Rightarrow y'\left( {2,5} \right) = 3f\left( {2,5} \right)f'\left( {2,5} \right)\left[ {f\left( {2,5} \right) - 2} \right]\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
1 < f\left( {2,5} \right) < 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f\left( {2,5} \right) > 0\\
f\left( {2,5} \right) - 2 < 0 \Rightarrow y'\left( {2,5} \right) < 0 \Rightarrow 
\end{array} \right.\\
f'\left( {2,5} \right) > 0
\end{array} \right.\) Loại các đáp án A, B và D