Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.

* Hướng dẫn giải

Tọa độ điểm \(C\left( {a;a;0} \right),C'\left( {a;a;b} \right),M\left( {a;a;\frac{b}{2}} \right);\overrightarrow {BA}  = \left( { - a;a;0} \right),\overrightarrow {BM}  = \left( {0;a;\frac{b}{2}} \right)\)

\(\left[ {\overrightarrow {BA'} ,\overrightarrow {BD} } \right] = \left( { - ab; - ab; - {b^2}} \right)\) nên \({V_{BDA'M}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {BA'} ,\overrightarrow {BD} } \right].\overrightarrow {BM} } \right| = \frac{{{a^2}b}}{4}\)

Ta có \(a.a.\left( {2b} \right) \le {\left( {\frac{{a + a + 2b}}{3}} \right)^3} = \frac{{64}}{{27}} \Rightarrow {a^2}b \le \frac{{32}}{{27}} \Rightarrow {V_{BDA'M}} \le \frac{8}{{27}}\)