Biết tích phân từ 1 đến 2 xlnxdx = aln2 + b/4 trong đó a, b là các số nguyên. Tính a + b.

Đáp án đúng là: C

Đặt u = lnx Þ du = $\frac{1}{x}$dx

dv = xdx Þ v = $\frac{1}{2}$x² + C

Chọn C = 0 $\Rightarrow$ v = $\frac{1}{2}$x²

Ta có: $\underset{1}{\overset{2}{\int }}x\ln \text{xdx}$= ${\left.\ln \text{x}.\frac{1}{2}{x}^2\right|}_1^2$– $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{1}{2}{x}^2.\frac{1}{x}d\text{x}$

= ln2.$\frac{1}{2}$.4 – ln1. $\frac{1}{2}$.1 – $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{x}{2}d\text{x}$

= 2ln2 – ${\left.\frac{x^2}{4}\right|}_1^2$

= 2ln2 – $\left(\frac{2^2}{4}-\frac{1^2}{4}\right)$

= 2ln2 – 1 + $\frac{1}{4}$

= 2ln2 – $\frac{3}{4}$

Mà $\underset{1}{\overset{2}{\int }}x\ln \text{xdx}$= aln2 + $\frac{b}{4}$

Þ a = 2, b = – 3

Do đó a + b = 2 + (– 3) = – 1.