Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Toán học - Lớp 12

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 3 Phép chia số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 4 Phương trình bậc hai với hệ số thực

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 1 Khái niệm về khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 3 Khái niệm về thể tích khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Khái niệm về mặt tròn xoay

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Mặt cầu

Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 2 Phương trình mặt phẳng

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 3 Phương trình đường thẳng trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Khối đa diện

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu 1 :

Khi tìm nguyên hàm $\int \frac{1}{1 + \sqrt{1 + x}} d x$ , bằng cách đặt t = $\sqrt{1 + x}$ ta được nguyên hàm nào sau đây?

A. $\int \frac{2}{1 + t} d t$

B. $\int \frac{t}{1 + t} d t$

C. $\int \frac{2 t}{1 + t} d t$

D. $\int \frac{1}{1 + t} d t$

Câu 2 :

Biết $\int_{1}^{2} x \ln xdx$ = aln2 + $\frac{b}{4}$ trong đó a, b là các số nguyên. Tính a + b.

A. a + b = 2.

B. a + b = 3.

C. a + b = – 1.

D. a + b = – 2.

Câu 3 :

Trên tập số phức, cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ sau.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. z = − 3 – 2i.

B. z = 3 – 2i.

C. z = 3 + 2i.

D. z = − 3 + 2i.

Câu 4 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = $\frac{1}{\cos x}$ , trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = $\frac{π}{4}$ . Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành có thể tích bằng

A. π – 1.

B. 2π.

C. π².

D. π.

Câu 5 :

Cho số phức z thỏa mãn 2z + 3 = 15 − 4i. Phần ảo của z bằng

A. 4.

B. − 4.

C. 3.

D. − 3.

Câu 6 :

Cho hai số phức z = 4 + 3i và w = 2 + i. Số phức iz + $\bar{w}$ bằng

A. − 1 + 3i.

B. − 1 + 3i.

C. 5 + 3i.

D. 6 + 2i.

Câu 7 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (2; 1; 0) và N (4; 3; 2). Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của MN, phương trình của mặt phẳng (P) là

A. x + y + z + 6 = 0.

B. 2x + y + z − 6 = 0.

C. x + y − z − 6 = 0.

D. x + y + z − 6 = 0.

Câu 8 :

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = $\frac{1}{2 x - 4}$ là

A. ln (2x − 4) + C.

B. $\frac{1}{2}$ ln|2x – 4| + C.

C. $\frac{1}{2}$ ln|x – 2| + C.

D. −

\frac{1}{2}

ln|x – 2| + C.

Câu 9 :

Cho hai số phức z = 4 + 3i và w = 2 + i. Số phức z + w bằng

A. 6 + 4i.

B. 3 + 2i.

C. 2 + 2i.

D. 2 + 4i.

Câu 10 :

Hàm số F (x) = x + $\frac{1}{x}$ (với x ≠ 0) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. f (x) = 1.

B. f (x) = $\frac{x^{2}}{2}$ + ln|x|.

C. f (x) = 1 − $\frac{1}{x^{2}}$ .

D. f (x) = 1 + $\frac{1}{x^{2}}$ .

Câu 11 :

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f (x) = xcosx?

A. xcosx − sinx.

B. xsinx + cosx.

C. xsinx − cosx.

D. xcosx + cosx.

Câu 12 :
y = x³ + 3x (C). Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) tại điểm M (1; 4). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), (d) và trục hoành

A. $\frac{5}{12}$

B. $\frac{5}{9}$

C. $\frac{7}{12}$

D. $\frac{7}{9}$

Câu 13 :

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A (1; 0; 2) và B (4; 1; 0) có phương trình tham số là

A. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 1 \\ z = - 2 + 2 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = t \\ z = 2 - 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 1 + 3 t \\ y = t \\ z = - 2 - 2 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 3 + t \\ y = - 1 \\ z = 2 + 2 t \end{cases}$

Câu 14 :

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn |z| (z − 3 − i) + 2i = (4 − i)z?

A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Câu 15 :

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{z}{4 + 3 i}$ = 2. Môđun của số phức z bằng

A. 12.

B. 2.

C. 10.

D. 5.

Câu 16 :

Cho hàm số f (x) thỏa mãn f(x) = 5^x và f (0) = $\frac{2}{\ln 5}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. f (x) = 5^x.ln5.

B. f (x) = 5^x.ln5 + $\frac{1}{\ln 5}$ .

C. f (x) = $\frac{5^{x}}{\ln 5}$ .

D. f (x) = $\frac{5^{x}}{\ln 5}$ + $\frac{1}{\ln 5}$ .

Câu 17 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng $\frac{x - 1}{- 2}$ = $\frac{y + 2}{- 1}$ = $\frac{z - 3}{2} ?$

A. 2x − y − 2z = 0.

B. 2x + y − 2z = 0.

C. −2x + y − 2z = 0.

D. 2x + y + 2z = 0.

Câu 18 :
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): x² + y² + z² − 4x + 2y + 6z − 11 = 0 có bán kính bằng

A. $\sqrt{5}$

B. 25.

C. 5.

D. 4.

Câu 19 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = $\frac{1}{c o s^{2} x}$ − $\frac{1}{s {in}^{2} x}$ .

A. $\int f (x) d x$ = tanx + cotx + C.

B. $\int f (x) d x$ = tanx − cotx + C.

C. $\int f (x) d x$ = $\frac{1}{2 c osx}$ + $\frac{1}{2 s inx}$ + C.

\int f (x) d x

\frac{1}{2 c osx}

−

\frac{1}{2 s inx}

+ C.

Câu 20 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 2) và B (3; 1; 0). Độ dài đoạn AB bằng

A. $\sqrt{5}$

B. 3.

C. $\frac{\sqrt{26}}{2}$

D. $\sqrt{29}$

Câu 21 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 2}{2}$ = $\frac{y + 3}{- 1}$ = $\frac{z - 1}{3}$ . Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d, có vectơ pháp tuyến là

A. $\vec{n}$ = (2; −1; 3).

B. $\vec{n}$ = (2; 1; 3).

C. $\vec{n}$ = (−2; 1; 3).

\vec{n}

= (−2; −1; 3).

Câu 22 :

Biết F(x) = x² + x − 1 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ. Tính $\int_{0}^{3} [4 + f (x)] d x$

A. 22.

B. 24.

C. 16.

D. 23.

Câu 23 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ = (1; 2; 3) và $\vec{b}$ = (3; 2; 1). Tính $\vec{a}$ . $\vec{b}$ .

A. 0.

B. 12.

C. 6.

D. 10.

Câu 24 :

Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức z = 1 + 2i.

A. 2.

B. −1.

C. 1.

D. 3.

Câu 25 :

Tìm $\int 2^{x} {.3}^{x} d x$

A. $\frac{6^{x}}{\ln 5}$ + C.

B. $\frac{2^{x} {.3}^{x}}{\ln 2. \ln 3}$ + C.

C. $\frac{6^{x}}{\ln 6}$ + C.

D. 6^x ln6 + C.

Câu 26 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 2) và B (3; 1; 0). Tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ là

A. (2; −1; −2).

B. (4; 3; 2).

C. (−4; −3; −2).

D. (−2; 1; 2).

Câu 27 :

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(3; −1; 1), B(−1; 0; 0), C(0; 1; 0), D(0; 0; 2). Chiều cao AH của tứ diện ABCD bằng:

A. $\frac{2}{3}$

B. 2

C. $\frac{1}{3}$

D. 3

Câu 28 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; −2; 3) và cắt mặt phẳng Oxy tạo ra đường tròn giao tuyến có chu vi bằng 8π. Phương trình của mặt cầu (S) là

A. (x − 1)² + (y + 2)² + (z − 3)² = 25.

B. (x − 1)² + (y + 2)² + (z − 3)² = 9.

C. (x − 1)² + (y + 2)² + (z − 3)² = 16.

D. (x − 1)² + (y + 2)² + (z − 3)² = 7.

Câu 29 :

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm hai điểm A(1; 2; 3), B(0; 1; −6) và mp (P): 4x − y + 2z + 13 = 0. Gọi (d) là một đường thẳng thuộc (P), (d) đi qua B. Khi khoảng cách từ A đến (d) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)

A. $\vec{u}$ = (−3; −2; 7).

B. $\vec{u}$ = (3; −2; −7).

C. $\vec{u}$ = (−3; 2; −7).

\vec{u}

= (3; 2; 7).

Câu 30 :
Cho số phức z thỏa mãn ( $\bar{z}$ + 2i). (z − 4) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (1 + i). z + 1 − 2i là đường tròn có bán kính bằng:

A. $\sqrt{5}$

B. 10

C. 5

D. $\sqrt{10}$

Câu 31 :
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua I(2; –3; 1) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(2; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với b > 0, c > 0 sao cho thể tích khối tứ diện OABC bằng 1. Giá trị của b + c bằng

A. 9.

B. 6.

C. 4.

D. 2.

Câu 32 :
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int_{1}^{4} \frac{f (\sqrt{x})}{(\sqrt{x} + 1)} d x$ = 4, $\int_{1}^{2} \ln (x + 1) f' (x) d x$ = 1 + 3ln3, f (1) = 0, f (2) = 3. Tính E = $\int_{1}^{2} f (x) d x$ .

A. 3.

B. 1.

C. 1 + ln 3.

D. 1 – ln 3.

Câu 33 :

Góc tạo bởi đường thẳng $(d) : \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 3}{4}$ và mặt phẳng (P): 3x - 2y = 0 là

A. 30°;

B. 90°;

C. 45°;

D. 0°.

Câu 34 :

Nguyên hàm của hàm số $y = f (x) = \sin (\frac{π}{2} - x)$ là:

A. $\int f (x) d x = \cos (\frac{π}{2} - x) + C;$

B. $\int f (x) d x = - \cos (\frac{π}{2} + x) + C;$

C. $\int f (x) d x = \cos (x) + C;$

D. $\int f (x) d x = - \cos (\frac{π}{2} - x) + C .$

Câu 35 :
Nếu $\int_{2}^{3} f (x) d x = 5$ thì giá trị của $I = \int_{2}^{3} 2 f (x) d x$ bằng

A. $\frac{5}{2};$

B. 7;

C. 4;

D. 10.

Câu 36 :

Cho hàm số f (x) biết $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ . Tích phân $\int_{0}^{3} f (3 x) d x$ bằng

A. 1;

B. -3;

C. 3;

D. 27.

Câu 37 :

Cho số phức z = 1 + 2i. Môđun số phức $\frac{z}{\bar{z}} + \frac{\bar{z}}{z}$ bằng

A. $\sqrt{5};$

B. $\frac{6}{5};$

C. $2 \sqrt{5};$

D. $- \frac{6}{5} .$

Câu 38 :
Cho z = 1 + 2i; w = 8 - 6i. Tính $ω = \frac{z}{w}$

A. $\frac{1}{25} - \frac{1}{50} i;$

B. $\frac{2}{5} - \frac{11}{5} i;$

C. $- \frac{1}{25} + \frac{11}{50} i;$

D. $- \frac{2}{5} + \frac{11}{5} i .$

Câu 39 : $\int \sin x d x$ bằng

A. cos x + C;

B. sin x + C;

C. - sin x + C;

D. - cos x + C.

Câu 40 :

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm M(3; -1; 1) có véc tơ pháp tuyến $\vec{a} = (- 1; 3; - 2)$ là

A. 3x - y + z - 8 = 0;

B. 3x - y + z - 4 = 0;

C. x - 3y + 2z - 4 = 0;

D. -x + 3y - 2z + 8 = 0.

Câu 41 :

Biết $\int_{1}^{3} f (x) d x = 3; \int_{5}^{1} f (x) d x = - 1$ . Giá trị của $I = \int_{3}^{5} f (x) d x$ là

A. I = -4;

B. I = 2;

C. I = 4;

D. I = -2.

Câu 42 :

Số phức z = 3a + 4bi với a; b là các số thực khác 0. Số phức z^-¹ có phần ảo là

A. $\frac{4 b}{9 a^{2} + 16 b^{2}};$

B. $\frac{- 4 b}{9 a^{2} + 16 b^{2}};$

C. $\frac{- 3 a}{9 a^{2} + 16 b^{2}};$

D. $\frac{3 a}{9 a^{2} + 16 b^{2}} .$

Câu 43 :

Cho z₁ = 2 + 3i; z₂ = -1 + 5i. Số phức z₁ - z₂ là

A. 1 - 8i;

B. 1 + 8i;

C. 3 - 2i;

D. 3 + 2i.

Câu 44 :
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; -1; 0) và vuông góc với đường thẳng $(d) : \frac{x}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{- 2}$ là

A. x - 2y + z + 1 = 0;

B. x + 2y - 2z - 1 = 0;

C. x + 2y - 2z + 1 = 0;

D. x - 2y + z - 1 = 0.

Câu 45 :

Cho số phức z thỏa mãn $i z = {(2 \sqrt{3} + i)}^{2} (1 - \sqrt{2} i)$ . Phần thực của z là

A. $11 + 4 \sqrt{6};$

B. $- 11 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3};$

C. $- 11 - 4 \sqrt{6};$

D. $11 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} .$

Câu 46 :

Biết F(x) là một nguyên hàm xủa hàm số f (x) = e^x + 2x thỏa mãn F (1) = e. Khi đó, F (x) bằng

A. F (x) = e^x + x - 1;

B. F (x) = e^x + x² + 1;

C. F (x) = e^x + x² - 1;

D. F (x) = e^x + 2x - 2.

Câu 47 :

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm P(1; -1; 2); Q(2; 0; 1) là

A. $\{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = t \\ z = 1 - t \end{matrix}; t \in ℝ;$

B. $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = - 1 + t \\ z = 2 + t \end{matrix}; t \in ℝ;$

C. $\{\begin{matrix} x = 2 - t \\ y = t \\ z = 1 + t \end{matrix}; t \in ℝ;$

D. $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = - 1 - t \\ z = 2 + t \end{matrix}; t \in ℝ .$

Câu 48 :

Trong hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 5; -1) và N(4; 3; 0) độ dài đoạn thẳng MN bằng

A. MN = 6;

B. $M N = 6 \sqrt{2};$

C. MN = 3;

M N = 6 \sqrt{2};

Câu 49 :
Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x}$ trên (0; +¥), biết $F (e) = \frac{e}{2}$ là

A. $F (x) = \frac{1}{2} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{e^{2}} + e);$

B. $F (x) = \frac{1}{2} (- \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{e^{2}} + e);$

C. $F (x) = \frac{1}{2} (\ln x + e - 2);$

D. $F (x) = \frac{1}{2} (\ln x + e - 1) .$

Câu 50 :

Cho hai số phức z = 3 + 2i; w = 1 - i. Mô đun của số phức $\bar{z} . w$ bằng:

A. $\sqrt{24};$

B. $\sqrt{14};$

C. $\sqrt{26};$

D. $5 \sqrt{2} .$

Câu 51 :

Số phức liên hợp của số phức z = 5 - 7i là

A. $\bar{z} = - 5 + 7 i;$

B. $\bar{z} = 5 + 7 i;$

C. $\bar{z} = - 5 - 7 i;$

D. $\bar{z} = 5 - 7 i .$

Câu 52 :
Số phức -6 + 3i có phần thực bằng

A. -6;

B. -3;

C. 6;

D. 3.

Câu 53 :

Tọa độ tâm mặt cầu (S) đi qua các điểm O(0; 0; 0); A(3; 0; 0); B(3; 0; 3); C(3; 3; 3) là

A. $(\frac{3}{4}; \frac{3}{4}; \frac{3}{4});$

B. $(1; \frac{3}{2}; \frac{3}{2});$

C. (1; 1; 1);

D. $(\frac{3}{2}; \frac{3}{2}; \frac{3}{2}) .$

Câu 54 :
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ℝ có đồ thị như hình bên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f (x), x = 0; x = c, trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $S = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x;$

B. $S = \int_{0}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x;$

C. $S = \int_{0}^{b} f (x) d x - \int_{b}^{c} f (x) d x;$

D. $S = \int_{a}^{b} f (x) d x - \int_{b}^{c} f (x) d x .$

Câu 55 :
Tìm khẳng định SAI trong các khẳng định sau?

A. $\int e^{x} d x = \frac{e^{x + 1}}{x + 1} + C;$

B. $\int x^{e} d x = \frac{x^{e + 1}}{e + 1} + C;$

C. $\int \frac{d x}{x} = \ln |x| + C;$

D. $\int \cos 2 x d x = \frac{1}{2} \sin 2 x + C .$

Câu 56 :

Họ tất cả các nguyên hàm F (x) của hàm số $f (x) = x - \frac{1}{x}$ với x Î (-¥; 0) là

A. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} + \ln (- x) + C;$

B. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} - \ln (- x) + C;$

C. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} - \ln (x) + C;$

D. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} + \ln (x) + C .$

Câu 57 :

Cho số phức z = 2 - 2i. Mô đun của số phức $\frac{z}{1 + i}$ bằng

A. 4;

B. 2;

C. $2 \sqrt{2};$

D. $\sqrt{2} .$

Câu 58 :

Nguyên hàm của hàm số y = 3^x là:

A. $\int 3^{x} d x = \frac{3^{x}}{\ln 3} + C;$

B. $\int 3^{x} d x = \frac{3^{x - 1}}{x - 1} + C;$

C. $\int 3^{x} d x = 3^{x} \ln 3 + C;$

D. $\int 3^{x} d x = \frac{3^{x + 1}}{x + 1} + C .$

Câu 59 :

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): x² + (y - 4)² + (z + 1)² = 25 có tâm là điểm

A. I(0; -4; 1);

B. I(-4; 1; -5);

C. I(0; 4; -1);

D. I(4; -1; 5).

Câu 60 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}; y = 0; x = 0; x = - 1$ bằng

A. 2 + ln 4;

B. 2 - ln 4;

C. 2 + ln 2;

D. 2 - ln 2.

Câu 61 :

Hàm số f (x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là SAI.

A. $\int_{- 2}^{0} f (x) d x > \int_{0}^{1} f (x) d x;$

B. $\int_{- 2}^{0} f (x) d x - \int_{0}^{1} f (x) d x < 0;$

C. $\int_{1}^{0} f (x) d x > 0;$

D. $- \int_{- 2}^{0} f (x) d x > 0.$

Câu 62 :

Nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x² là

A. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} x^{3} + C;$

B. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} x^{3} + C;$

C. $\int f (x) d x = x^{3} + C;$

D. $\int f (x) d x = x^{2} + C .$

Câu 63 :

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = - 2$ và $\int_{0}^{2} g (x) d x = 3$ . Ta có $I = \int_{0}^{2} [x + 2 f (x) - 3 g (x)] d x$ bằng

A. I = 7;

B. I = -11;

C. I = -9;

D. I = -15

Câu 64 :

Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = x³ + 1; y = 0; x = 0; x = 1 là

A. $\frac{3}{4};$

B. $\frac{4}{3};$

C. $\frac{5}{4};$

D. $\frac{7}{4} .$

Câu 65 :

Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M(3; -4) là điểm biểu diễn số phức z. Mô đun của z bằng

A. 3;

B. 4i;

C. -4i;

D. 5.

Câu 66 :
Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (3; - 4; 1); \vec{b} = (2; 1; 5)$ ; véc tơ $\vec{u} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b}$ có tọa độ

A. $\vec{u} = (0; - 11; - 13);$

B. $\vec{u} = (0; - 11; - 14);$

C. $\vec{u} = (12; - 5; - 17);$

D. $\vec{u} = (12; - 5; 16) .$

Câu 67 :

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2; -1) và vuông góc với hai mặt phẳng có phương trình 2x + y = 0 và x = z + 1

A. x - 2y + z + 4 = 0;

B. x - 2y + z - 4 = 0;

C. x - 2y - 2z + 1 = 0;

D. 2x - y - z - 1 = 0.

Câu 68 :

Trong hệ tọa độ Oxyz điểm M' đối xứng của điểm N(2; 3; -4) qua gốc tọa độ O có tọa độ

A. M '(-2; -3; -4);

B. M '(-2; -3; 4);

C. M '(-2; -3; 4);

D. M '(2; 3; 4);

Câu 69 :

Hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] và f (a) = -5; f (b) = 1. Tích phân $I = \int_{a}^{b} f^{'} (x) d x$ bằng

A. I = 6;

B. I = -4;

C. I = -6;

D. I = 4.

Câu 70 :

Gọi z₁; z₂ là hai nghiệm của phương trình 2z² - 5z + 10 = 0. Giá trị của z₁² + z₂² bằng

A. $\frac{15}{2};$

B. 5;

C. $\frac{15}{4};$

D. $- \frac{15}{4} .$

Câu 71 :

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x); "x Î (-¥; +¥). Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f (x + 2)?

A. F (x + 2);

B. $\frac{1}{2} F (x + 2);$

C. $F (\frac{x^{2}}{2}) + F (2 x);$

D. $F (\frac{x^{2}}{2} + 2 x) .$

Câu 72 :

Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(1; -1; 2) trên mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 12 = 0 là

A. $(\frac{29}{9}; - \frac{10}{9}; \frac{20}{9});$

B. $(- \frac{29}{9}; \frac{10}{9}; - \frac{20}{9});$

C. $(- \frac{38}{9}; \frac{19}{9}; - \frac{38}{9});$

D. $(\frac{38}{9}; - \frac{19}{9}; \frac{38}{9}) .$

Câu 73 :

Trong không gian Oxyz, giao tuyến của hai mặt phẳng x + 2y + z - 1 = 0, 2x - y - z + 4 = 0 là đường thẳng có phương trình là

A. $\frac{x}{1} = \frac{y - 3}{- 3} = \frac{z + 7}{5};$

B. $\frac{x}{1} = \frac{y + 3}{- 3} = \frac{z - 7}{5};$

C. $\frac{x + 1}{3} = \frac{y}{- 5} = \frac{z - 2}{- 1};$

D. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y}{- 5} = \frac{z + 2}{- 1} .$

Câu 74 :

Cho (d): x = y = z; (P): x + z - 1 = 0; (Q): y + 1 = 0. Gọi (D) là đường thẳng giao tuyến của (P) và (Q). Khoảng cách giữa hai đường thẳng (d) và (D) là

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{3};$

B. $\frac{\sqrt{6}}{6};$

C. $\frac{\sqrt{6}}{3};$

D. $\frac{\sqrt{6}}{2} .$

Câu 75 :

Phương trình z³ = 1 có ba nghiệm phức phân biệt và A; B; C là các điểm biểu diễn ba số phức đó trên mặt phẳng phức. Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ là

A. (0; 0);

B. (1; 1);

C. (-1; 1);

D. (-1; -1).

Câu 76 :

Cho số phức z. Biểu thức |z + 1|² + |z - 1|² - 2 có giá trị bằng giá trị của biểu thức nào sau đây

A. |z|²;

B. $\frac{1}{2} {|z|}^{2};$

C. 2|z|²;

D. 4|z|².

Câu 77 :

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} 2 x + 3 (x \geq - 1) \\ 3 x^{2} - 2 (x \leq - 1) \end{matrix} .$ Gọi F (x) là nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ thỏa mãn F (0) = 2; F (-2) = 1. Giá trị của F (1) - F (-3) bằng

A. 31;

B. 22;

C. -19;

D. -31.

Câu 78 :

Hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn f (1) = 1; f (2) = 4. Tích phân $J = \int_{1}^{2} [\frac{f^{'} (x) + 2}{x} - \frac{f (x) + 1}{x^{2}}] d x$ bằng

A. J = 4 - ln 2;

B. $J = \ln 2 - \frac{1}{2};$

C. $J = \frac{1}{2} + \ln 4;$

D. J = 1 + ln 4.

Câu 79 :

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d): x - 1 = y - 2 = z + 1 và có khoảng cách đến điểm A(2; 3; -3) lớn nhất có phương trình

A. x + y - 2z + 5 = 0;

B. x + y - 2z - 5 = 0;

C. x + y + 2z - 1 = 0;

D. x - y + 2z + 5 = 0.

Câu 80 :

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}$ và y = x². Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quay quanh trục Ox bằng

A. $\frac{3 π}{10};$

B. $\frac{3}{10};$

C. $\frac{9 π}{10};$

D. $\frac{9}{10} .$

Câu 81 :

Biết z₁; z₂ = 4 + 2i là hai nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0; (a; b; c Î ℝ và a ¹ 0), Giá trị của T = |z₁| + 3|z₂| là

A. $T = 8 \sqrt{5};$

B. $T = 4 \sqrt{5};$

C. $T = 2 \sqrt{5};$

D. $T = 6 \sqrt{5} .$

Câu 82 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} - 2 x}$ trên khoảng (2; +¥) là

A. $\frac{\ln (x - 2) + \ln x}{2} + C;$

B. $\frac{\ln (x - 2) - \ln x}{2} + C;$

C. $\frac{\ln x - \ln (x - 2)}{3} + C;$

D. $\frac{\ln (x - 2) - \ln x}{3} + C .$

Câu 83 :

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z = $\frac{i - 3}{1 + i}$ ?

A. Điểm B

B. Điểm C

C. Điểm A

D. Điểm D

Câu 84 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x² + y² + z² + 2x + 4y – 6z – 1 = 0. Tâm của mặt cầu (S) có tọa độ là:

A. (−1; −2; 3)

B. (1; 2; −3)

C. (2; 4; −6)

D. (−2; −4; 6)

Câu 85 :

Nếu $\int_{1}^{2} f (x) d x$ = 2, $\int_{1}^{4} f (x) d x$ = −1 thì $\int_{2}^{4} f (x) d x$ bằng

A. −3

B. 1

C. −2

D. 3

Câu 86 :

Cho hai số phức z₁ = 2 + 3i, z₂ = −4 – i. Số phức z = z₁ – z₂ có môđun là

A. $2 \sqrt{17}$

B. $\sqrt{13}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. $2 \sqrt{13}$

Câu 87 :
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b (a < b). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức?

A. V = $\int_{a}^{b} |f (x)| d x$

B. V = π^{2 $\int_{a}^{b} f (x) d x$}

C. V = π $\int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

D. V = π^{2 $\int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$}

Câu 88 :
Cho các số thực a, b (a < b) và hàm số y = f(x) có đạo hàm là hàm liên tục trên ℝ. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x$ = f '(a) – f '(b)

B. $\int_{a}^{b} f' (x) d x$ = f(b) – f(a)

C. $\int_{a}^{b} f (x) d x$ = f '(b) – f '(a)

\int_{a}^{b} f' (x) d x

= f(a) – f(b)

Câu 89 :

Cho biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Biểu thức $\int f (x) d x$ bằng

A. F(x)

B. F(x) + C

C. F '(x) + C

D. xF(x) + C

Câu 90 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{a}$ = −2 $\vec{i}$ + 4 $\vec{j}$ − 6 $\vec{k}$ . Tọa độ của $\vec{a}$ bằng

A. (−1; 2; −3)

B. (−2; 4; −6)

C. (2; −4; 6)

D. (1; −2; 3)

Câu 91 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 3 - t \\ z = - 2 + t \end{matrix}$ (t ∈ ℝ). Hỏi đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây?

A. C(−2; −3; 2)

B. B(2; 3; −2)

C. D(2; 3; 2)

D. A(1; −1; 1)

Câu 92 :

Cho hàm số f(x) = $\frac{1}{\cos^{2} x}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

A. $\int f (x) d x$ = tanx + C

B. $\int f (x) d x$ = cotx + C

C. $\int f (x) d x$ = −cotx + C

\int f (x) d x

= −tanx + C

Câu 93 :
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(−1; 1; −2) và bán kính r = 3 là

A. (S) : (x + 1)² + (y – 1)² + (z + 2)² = 3;

B. (S) : (x – 1)² + (y + 1)² + (z – 2)² = 9;

C. (S) : (x + 1)² + (y – 1)² + (z + 2)²= 9;

D. (S) : (x – 1)² + (y + 1)² + (z – 2)² = 3.

Câu 94 :

Tất cả các nghiệm phức của phương trình z² – 2z + 17 = 0 là

A. 4i;

B. 1 – 4i; 1+4i;

C. −16i;

D. 2 + 4i; 2 − 4i.

Câu 95 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ và $\vec{n'}$ . Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn công thức đúng?

A. cos φ = $\frac{|\vec{n'} . \vec{n}|}{|\vec{n'}| |\vec{n}|}$

B. cos φ = $\frac{\vec{n'} . \vec{n}}{|\vec{n'}| |\vec{n}|}$

C. sin φ = $\frac{|\vec{n'} . \vec{n}|}{|\vec{n'}| |\vec{n}|}$

D. sinφ =

\frac{\vec{n'} . \vec{n}}{|\vec{n'}| |\vec{n}|}

Câu 96 :

Trong không gian Oxyz, cho phương trình mặt phẳng (P) : 2x – z + 2 = 0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

A. (2; −1; 0)

B. (2; −1; 2)

C. (2; 0; −1)

D. (0; −1; 2)

Câu 97 :

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Diện tích S của miền được tô đậm như hình vẽ được tính theo công thức nào sau đây?

A. S = − $\int_{0}^{3} f (x) d x$

B. S = $\int_{0}^{3} f (x) d x$

C. S = $\int_{0}^{4} f (x) d x$

D. S = −

\int_{0}^{4} f (x) d x

Câu 98 :

Cho số phức z = −1 + 5i. Phần ảo của số phức $\bar{z}$ bằng

A. −5

B. 5

C. 1

D. −1

Câu 99 :
Cho số phức z = a + bi (a ∈ ℝ, b ∈ ℝ). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. | $\bar{z}$ | = $\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

B. |z| = a² + b²

C. |z| = $\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

D. |

\bar{z}

| =

\sqrt{a^{2} + b^{2}}

Câu 100 :

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0) và C(0; 0; 5). Mặt phẳng (ABC) có phương trình là

A. $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{5} = 1$

B. $\frac{x}{5} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 1$

C. $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{5} = 0$

D. $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{5} = 1$

Câu 101 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + 6 = 0. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng

A. 0

B. 3

C. 6

D. 2

Câu 102 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 2x – 3y + z – 3 = 0. Mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng (α)?

A. (γ) : 2x – 3y + z + 2 = 0

B. (Q) : 2x + 3y + z + 3 = 0

C. (P) : 2x – 3y + z – 3 = 0

D. (β) : x – 3y + z – 3 = 0

Câu 103 :

Trong không gian Oxyz, gọi M(a; b; c) là giao điểm của đường thẳng d : $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng (P) : 2x + 3y – 4z + 4 = 0. Tính T = a + b + c

A. T = $\frac{3}{2}$

B. T = 6

C. T = 4

D. T =

- \frac{5}{2}

Câu 104 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm I(2; 0; −2) và A(2; 3; 2). Mặt cầu (S) có tâm I và đi qua điểm A có phương trình là

A. (x − 2)² + y² + (z + 2)² = 25

B. (x + 2)² + y² + (z – 2)² = 25

C. (x – 2)² + y² + (z + 2)² = 5

D. (x + 2)² + y² + (z – 2)² = 5

Câu 105 :

Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z – i + 2| = 2 là

A. Đường tròn tâm I(1; −2), bán kính R = 2

B. Đường tròn tâm I(−1; 2), bán kính R = 2

C. Đường tròn tâm I(2; −1), bán kính R = 2

D. Đường tròn tâm I(−2; 1), bán kính R = 2

Câu 106 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(−2; 1; 8). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxy). Tọa độ của điểm H là

A. H(−2; 0; 8)

B. H(−2; 1; 0)

C. H(0; 0; 8)

D. H(0; 1; 8)

Câu 107 :

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = $\frac{3}{x}$ và y = 4 – x. Tính S

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{4}{3}$ π

C. 4 – 3 ln3

D. 3ln3 − $\frac{10}{3}$

Câu 108 :

Tính tích phân I = $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin x d x$

A. I = 1 − $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. I = −1 + $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. I = $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. I =

\frac{\sqrt{2}}{2}

Câu 109 :

Trong không gian Oxyz, cho phương trình của hai đường thẳng d₁ : $\frac{x}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ và d₂ : $\frac{x - 3}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Vị trí tương đối của hai đường d₁ và d₂ là

A. d₁, d₂ cắt nhau

B. d₁, d₂ song song

C. d₁, d₂ chéo nhau

D. d₁, d₂ trùng nhau

Câu 110 :

Giá trị các số thực a, b thỏa mãn 2a + (b + 1 + i)i = 1 + 2i (với i là đơn vị ảo) là

A. a = $\frac{1}{2}$ ; b = 0

B. a = $\frac{1}{2}$ ; b = 1

C. a = 0; b = 1

D. a = 1; b = 1

Câu 111 :

Tính $\int e^{2 x - 5} d x$ ta được kết quả nào sau đây?

A. $\frac{e^{2 x - 5}}{- 5}$ + C

B. −5e^{2x – 5}+ C

C. $\frac{e^{2 x - 5}}{2}$ + C

D. 2e^{2x – 5}+ C

Câu 112 :

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phân biệt của phương trình z² + 3z + 4 = 0 trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức P = |z₁| + |z₂|

A. P = $4 \sqrt{2}$

B. P = $2 \sqrt{2}$

C. P = 4

D. P = 2

Câu 113 :

Tính tích phân I = $\int_{0}^{1} \frac{x - 3}{x + 1} d x$

A. I = 2 – 5ln2

B. I = 1 – 4ln2

C. I = $\frac{7}{2}$ − 5ln3

D. I = 4ln3 – 1

Câu 114 :
Cho số phức z thỏa mãn (2 – i)z + 3i + 2 = 0. Phần thực của số phức z bằng

A. $- \frac{1}{5}$

B. $- \frac{8}{5}$

C. $\frac{8}{5}$

D. $\frac{1}{5}$

Câu 115 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(3; 1; −6) và B(5; 3; −2) có phương trình tham số là

A. $\{\begin{matrix} x = 5 + t \\ y = 3 + t \\ z = - 2 + 2 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 1 + t \\ z = - 6 - 2 t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 6 + 2 t \\ y = 4 + 2 t \\ z = - 1 + 4 t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 5 + 2 t \\ y = 3 + 2 t \\ z = - 2 - 4 t \end{matrix}$

Câu 116 :

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 2x + 2y – z – 6 = 0. Gọi mặt phẳng (β) : x + y + cz + d = 0 không qua O, song song với mặt phẳng (α) và d((α),(β)) = 2. Tính c.d?

A. cd = 3

B. cd = 0

C. cd = 12

D. cd = 6

Câu 117 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 1), B(−1; 2; 1). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là?

A. I(−3; 1; 0)

B. I $(\frac{1}{2}; \frac{3}{2}; 1)$

C. I $(- \frac{3}{2}; - \frac{1}{2}; 0)$

D. I

(\frac{1}{3}; 1; \frac{2}{3})

Câu 118 :

Tích phân $\int_{0}^{10} x e^{30 x} d x$ bằng

A. $\frac{1}{900} (299 e^{300} + 1)$

B. 300 – 900e³⁰⁰

C. −300 + 900e³⁰⁰

\frac{1}{900} (299 e^{300} - 1)

Câu 119 :

Tính diện tích hình phẳng (phần được tô đậm) giới hạn bởi hai đường thẳng y = x² – 4; y = x – 2 như hình vẽ bên dưới là

A. S = $\frac{9 π}{2}$

B. S = $\frac{33}{2}$

C. S = $\frac{9}{2}$

D. S =

\frac{33 π}{2}

Câu 120 :

Trong không gian, cắt vật thể bởi hai mặt phẳng (P) : x = −1 và (Q) : x = 2. Biết một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (−1 ≤ x ≤ 2) cắt theo thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 6 – x. Thể tích của vật thể giới hạn bởi hai đường thẳng (P), (Q) bằng

A. $\frac{33 π}{2}$

B. 93π

C. $\frac{33}{2}$

D. 93

Câu 121 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(2; 2; 2), B(0; 1; 1) và C(−1; −2; −3). Tính diện tích S của tam giác ABC

A. S = $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$

B. S = $5 \sqrt{2}$

C. S = $5 \sqrt{3}$

D. S =

\frac{5 \sqrt{2}}{2}

Câu 122 :

Cho $\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{4}} \cos 4 x \cos x d x$ = $\frac{\sqrt{2}}{a} + \frac{b}{c}$ với a, b, c là các số nguyên, c < 0 và $\frac{b}{c}$ tối giản. Tổng a + b + c bằng

A. −77

B. −17

C. 103

D. 43

Câu 123 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A(1; 0; 0), B(2; 2; 0) và vuông góc với mặt phẳng (P) : x + y + z – 2 = 0 có phương trình là

A.x + y – 2z – 4 = 0

B. 2x – y – 3z – 2 = 0

C. x + y + z – 1 = 0

D. 2x – y – z – 2 = 0

Câu 124 :

Tính nguyên hàm $\int \frac{(\ln x + 2) d x}{x \ln x}$ bằng cách đặt t = lnx ta được nguyên hàm nào sau đây?

A. $\int \frac{t d t}{t - 2}$

B. $\int (t + 2) d t$

C. $\int (1 + \frac{2}{t}) d t$

D. $\int \frac{(t + 2) d t}{t^{2}}$

Câu 125 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) : x² + y²+ z² – 4x – 2y + 10z – 14 = 0. Mặt phẳng (P) : −x + 4z + 5 = 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tọa độ tâm H của (C) là

A. H(1; 1; −1)

B. H(−3; 1; −2)

C. H(9; 1; 1)

D. H(−7; 1; −3)

Câu 126 :

Biết phương trình z² + mz + n = 0 (m; n ∈ ℝ) có một nghiệm là 1 – 3i. Tính n + 3m

A. 4

B. 3

C. 16

D. 6

Câu 127 :

Cho số phức z = x + iy (với x; y ∈ ℝ) thỏa mãn: 2z – 5i. $\bar{z}$ = −14 – 7i. Tính x + y

A. 1

B. 7

C. −1

D. 5

Câu 128 :

Cho hàm số f(x) = ax³ + bx² – 36x + c (a≠ 0; a, b, c ∈ ℝ) có hai điểm cực trị là −6 và 2. Gọi y = g(x) là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng y = f(x) và y = g(x) bằng

A. 160

B. 672

C. 128

D. 64

Câu 129 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi mặt phẳng (P) : 7x + by + cz + d = 0 (với b, c, d ∈ ℝ; c <0) đi qua điểm A(1; 3; 5). Biết mặt phẳng (P) song song với trục Oy và khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng $3 \sqrt{2}$ . Tính T = b + c + d.

A. T = 61

B. T = 78

C. T = 7

D. T = −4

Câu 130 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(−2; −2; 1), A(1; 2; −3) và đường thẳng d : $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z}{- 1}$ . Gọi $\vec{u}$ = (1; a; b) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ đi qua M, ∆ vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng nhỏ nhất. Giá trị của a + 2b là

A.1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 131 :
Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z để số phức w = |z| − $\frac{1}{z - 1}$ có phần ảo bằng $\frac{1}{4}$ . Biết rằng |z₁ – z₂| = 3 với z₁, z₂ ∈ S, giá trị nhỏ nhất của |z₁ + 2z₂| bằng

A. $\sqrt{5}$ − $\sqrt{3}$

B. $3 \sqrt{5}$ − 3

C. $2 \sqrt{5}$ − $2 \sqrt{3}$

3 \sqrt{5}

−

3 \sqrt{2}

Câu 132 :

Cho hàm số y = f(x) là hàm liên tục có tích phân trên [0; 2] thỏa mãn điều kiện f(x²) = 6x⁴ + $\int_{0}^{2} x f (x) d x$ . Tính I = $\int_{0}^{2} f (x) d x$

A. I = −8

B. I = −24

C. I = −32

D. I = −6

Câu 133 :
Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x - x² và y = 0. Vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục Ox có thể tích bằng

A. $\frac{16 π}{15};$

B. $\frac{17 π}{15};$

C. $\frac{18 π}{15};$

D. $\frac{19 π}{15} .$

Câu 134 :

Kí hiệu z₁; z₂ là hai nghiệm của phương trình z² + z + 1 = 0. Tính P = z₁² + z₂²+ z₁z₂.

A. P = 2;

B. P = -1;

C. P = 0;

D. P = 1.

Câu 135 :

Trong không gian Oxyz, gọi m, n là hai giá trị thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng (P_m): mx + 2y + nz + 1 = 0 và (Q_m): x - my + nz + 2 = 0 cùng vuông góc với mặt phẳng (a): 4x - y - 6z + 3 = 0. Khi đó ta có

A. m + n = 0;

B. m + n = 2;

C. m + n = 1;

D. m + n = 3.

Câu 136 :
Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ là:

A. $\int f (x) d x = \frac{7}{2} x^{\frac{7}{2}} + C;$

B. $\int f (x) d x = \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C;$

C. $\int f (x) d x = \frac{3}{2} x^{\frac{3}{2}} + C;$

D. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C .$

Câu 137 :

Nếu $\int f (x) d x = \frac{1}{x^{2}} + \ln x + C$ thì f (x) là

A. $f (x) = \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x};$

B. $f (x) = \frac{- 1}{x^{4}} + \frac{1}{x};$

C. $f (x) = \frac{x^{2} - 2}{x^{3}};$

D. $f (x) = \frac{- 2}{x^{3}} - \frac{1}{x} .$

Câu 138 :

Môđun của số phức z = -2 + 4i bằng

A. 4;

B. 2;

C. $\sqrt{5};$

D. $2 \sqrt{5} .$

Câu 139 :

Cho hàm số f (x) xác định và liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x), y = 0, x = -2 và x = 3 (như hình vẽ). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $S = - \int_{- 2}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{3} f (x) d x;$

B. $S = \int_{- 2}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{3} f (x) d x;$

C. $S = - \int_{- 2}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{3} f (x) d x;$

D. $S = \int_{- 2}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{3} f (x) d x .$

Câu 140 :
Nếu $\int_{2}^{5} f (x) d x = 3$ thì $\int_{2}^{5} 4 f (x) d x$ bằng

A. 12;

B. 7;

C. 1;

D. 4.

Câu 141 :

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x² + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

A. 15;

B. 11;

C. 6;

D. 1.

Câu 142 :
Nếu $\int_{2}^{5} f (x) d x = 3$ và $\int_{2}^{5} g (x) d x = - 2$ thì $\int_{2}^{5} [f (x) - g (x)] d x$ bằng

A. 5;

B. -5;

C. 1;

D. 3.

Câu 143 :

Cho hàm số f (x) = x + cos x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \sin x + C;$

B. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} - \sin x + C;$

C. $\int f (x) d x = 1 + \sin x + C;$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \frac{\cos^{2} x}{2} + C .$

Câu 144 :

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} [3 f (x) - 2 x] d x$ bằng

A. 4;

B. -2;

C. 2;

D. -4.

Câu 145 :

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 2 - 2 t \\ z = - 3 - 3 t \end{matrix}$ qua điểm nào dưới đây?

A. Điểm Q(2; 2; 3);

B. Điểm N(2; -2; -3);

C. Điểm M(1; 2; -3);

D. Điểm P(1; 2; 3).

Câu 146 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -3; 3) và mặt phẳng (P): 2x + 6y - 2z - 1 = 0. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) có phương trình là

A. $\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 3}{- 1};$

B. $\frac{x + 4}{1} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z - 3}{- 1};$

C. $\frac{x + 4}{1} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z - 3}{1};$

D. $\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 3}{1} .$

Câu 147 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² - 4 và y = 2x - 4 bằng

A. 36;

B. $\frac{4}{3};$

C. $\frac{4 π}{3};$

D. 36p.

Câu 148 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0) và B(3; 0; 2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. x + y + z - 3 = 0;

B. 2x - y + z + 2 = 0;

C. 2x + y + z - 4 = 0;

D. 2x - y + z - 2 = 0.

Câu 149 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 4; 1); B(-1; 1; 3) và mặt phẳng (P): x - 3y + 2z - 5 = 0. Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình dạng ax + by + cz - 11 = 0. Khi đó a + b + c bằng

A. 5;

B. 15;

C. -5;

D. -15.

Câu 150 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) song với mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 7 = 0. Biết mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu (S): x² + (y - 2)² + (z + 1)² = 25 theo một đường tròn có bán kính r = 3. Khi đó mặt phẳng (Q) có phương trình là

A. x - y + 2z - 7 = 0;

B. 2x - 2y + z - 7 = 0;

C. 2x - 2y + z - 17 = 0;

D. 2x - 2y + z + 17 = 0.

Câu 151 :

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

A. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x;$

B. $V = π^{2} \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x;$

C. $V = π^{2} \int_{a}^{b} f (x) d x;$

D. $V = 2 π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x .$

Câu 152 :

Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{x}}$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng (H) quay quanh trục Ox bằng

A. pln 2;

B. $2 π (\sqrt{2} - 1);$

C. 2p;

D. ln 2.

Câu 153 :

Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x (0 £ x £ 3) là hình chữ nhật có hai kích thước là x và $\sqrt{9 - x^{2}}$ ?

A. 3;

B. 9;

C. 18;

D. 36.

Câu 154 :

Cho số phức z = 6 - 2i, khi đó 2z bằng

A. 12 - 4i;

B. 12 - 2i;

C. 3 - i;

D. 6 - 4i.

Câu 155 :
Trên mặt phẳng tọa độ, cho M (2; -3) là điểm biểu diễn của số phức z. Phần ảo của z bằng

A. 2;

B. 3;

C. -3;

D. -2.

Câu 156 :

Số phức liên hợp của số phức z = 3 - 2i là

A. $\bar{z} = 3 + 2 i;$

B. $\bar{z} = 2 - 3 i;$

C. $\bar{z} = - 3 + 2 i;$

D. $\bar{z} = - 3 - 2 i .$

Câu 157 :

Cho số phức z thoả mãn $\frac{z}{3 + 2 i} = 1 - i$ . Phần thực của z bằng

A. -1;

B. 1;

C. 5;

D. -5.

Câu 158 :

Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z = 14 - 2i. Số phức liên hợp $\bar{z}$ của số phức z là

A. $\bar{z} = 8 - 6 i;$

B. $\bar{z} = 8 + 6 i;$

C. $\bar{z} = 6 - 8 i;$

\bar{z} = 6 + 8 i .

Câu 159 :

Cho số phức z = a + bi (a, b Î ℝ, a > 0) thỏa mãn |z - 1 + 2i| = 5 và $z . \bar{z} = 10.$ Khi đó P = a - b có giá trị bằng

A. P = 4;

B. P = -4;

C. P = -2;

D. P = 2.

Câu 160 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A(0; 0; 1), B(0; 2; 0), C(-4; 0; 0) có phương trình là

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{- 4} = 0;$

B. $\frac{x}{- 4} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1;$

C. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{4} = 0;$

D. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{4} = 1.$

Câu 161 :

Nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z² - 2z + 10 = 0 là:

A. 1 + 3i;

B. -1 + 3i;

C. -1 - 3i;

D. 1 - 3i.

Câu 162 :

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² - z + 3 = 0. Khi đó |z₁| + | z₂| bằng

A. -5;

B. $2 \sqrt{3};$

C. 3;

D. 1.

Câu 163 :

Gọi z₀ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z² - 4z + 13 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z₀ là

A. M(2; 3);

B. P(-2; 3);

C. Q(3; 2);

D. N (-3; 2).

Câu 164 :

Kí hiệu z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² - 2z + 6 = 0. Biểu thức $P = \frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}}$ bằng

A. $\frac{1}{3};$

B. $- \frac{1}{6};$

C. 6;

D. 3.

Câu 165 :

Phương trình z² + a.z + b = 0, với a, b là các số thực nhận số phức 1 - i là một nghiệm. Khi đó a - b bằng

A. -2;

B. -4;

C. 4;

D. 0.

Câu 166 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x - 6y + 4z - 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:

A. $\vec{n} = (1; - 3; 2);$

B. $\vec{n} = (1; 2; 3);$

C. $\vec{n} = (2; 6; 4);$

\vec{n} = (4; - 6; 2) .

Câu 167 :

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 1; 2), B(-1; 3; -9). Tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho DABM vuông tại A là

A. M(0; 11; 0);

B. M(0; -11; 0);

C. M(0; -1; 0);

D. M(0; 1; 0).

Câu 168 :

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 3; - 2)$ và $\vec{v} = (2; 1; - 1)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u} + \vec{v}$ là

A. (3; 4; -3);

B. (-1; 2; -3);

C. (-1; 2; -1);

D. (1; -2; 1).

Câu 169 :

Trong không gian Oxyz, tọa độ một vectơ vuông góc với cả hai vectơ $\vec{a} = (1; 1; - 2)$ và $\vec{b} = (3; - 2; - 1)$ là

A. (1; 1; -1);

B. (1; 1; 1);

C. (1; -1; -1);

D. (-1; 1; -1).

Câu 170 :

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2; 0; 2), B(1; -1; -2), C(-1;1 ; 0), D(-2; 1; 2). Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

A. 14;

B. $\frac{14}{3};$

C. 7;

D. $\frac{7}{3} .$

Câu 171 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2; 3; 1) và B(5; 6; 2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Tỉ số $\frac{A M}{B M}$ bằng

A. $\frac{1}{2};$

B. 2;

C. $\frac{1}{3};$

D. 3.

Câu 172 :

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): (x + 1)² + (y - 2)² + z² = 9 có bán kính bằng

A. 3;

B. 81;

C. 9;

D. 6;

Câu 173 :

Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng:

$(d_{1}) : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 1}{1},$ $(d_{2}) : \frac{x}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 1}{1}, (d_{3}) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{1}, (d_{4}) : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1} .$

Gọi D là đường thẳng cắt cả bốn đường thẳng trên, phương trình đường thẳng D là:

A. $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 4}{- 3} = \frac{z - 2}{1};$

B. $\frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{- 3} = \frac{z - 2}{1};$

C. $\frac{x + 3}{2} = \frac{y + 4}{- 3} = \frac{z - 2}{1};$

D. $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 4}{- 3} = \frac{z + 2}{1} .$

Câu 174 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; -2; 6), B(0; 1; 0) và mặt cầu (S): (x - 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 25. Mặt phẳng (P): ax + by + cz - 2 = 0 đi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Biểu thức T = a + b + c có giá trị bằng

A. 3;

B. 5;

C. 2;

D. 4.

Câu 175 :
Cho hàm số f (x) xác định trên ℝ \ {-1; 1} thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ . Biết f (3) + f (-3) = 4 và $f (\frac{1}{3}) + f (- \frac{1}{3}) = 2$ . Giá trị của biểu thức f (-5) + f (0) + f (2) bằng:

A. $5 - \frac{1}{2} \ln 2;$

B. $6 - \frac{1}{2} \ln 2;$

C. $5 + \frac{1}{2} \ln 2;$

D. $6 + \frac{1}{2} \ln 2.$

Câu 176 :

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và f (x³ - 3x² + 3x) = 2x + 2. Khi đó $\int_{1}^{9} x . f' (x) d x$ bằng

A. 68;

B. $\frac{68}{3};$

\frac{136}{3};

D. 12.

Câu 177 :

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ℝ và có đồ thị của hàm số f '(x) như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f (0) > f (2) > f (-1);

B. f (0) > f (-1) > f (2);

C. f (2) > f (0) > f (-1);

D. f (-1) > f (0) > f (2).

Câu 178 :

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần A; B lần lượt bằng 11; 2. Giá trị của $I = \int_{- 1}^{0} f (3 x + 1) d x$ bằng

A. 3;

B. $\frac{13}{3};$

C. 9;

D. 13.

Câu 179 :

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng

A. $\frac{37}{12};$

B. $\frac{7}{12};$

C. $\frac{11}{12};$

D. $\frac{9}{4} .$

Câu 180 :
Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức $w = \frac{1}{|z| - z}$ có phần thực bằng $\frac{1}{12}$ . Xét các số phức z₁, z₂ Î S thỏa mãn |z₁ - z₂| = 6, giá trị nhỏ nhất của P = |z₁ - 10|² - |z₂ - 10|² bằng

A. -192;

B. -120;

C. -256;

D. -60.

Câu 181 :

Số phức z = a + bi, a, b Î ℝ là nghiệm của phương trình $\frac{(|z| - 1) (1 + i z)}{z - \frac{1}{\bar{z}}} = i$
. Tổng T = a² + b² bằng

A. 4;

B. $4 - 2 \sqrt{3};$

C. $3 + 2 \sqrt{2};$

D. 3.

Câu 182 :
Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x$ = −5 và $\int_{3}^{5} f (x) d x$ = 7 thì $\int_{1}^{5} f (x) d x$ bằng

A. −12;

B. −2;

C. 12;

D. 2.

Câu 183 :

Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bằng

A. $\int_{- 1}^{2} (- 2 x^{2} + 2 x - 4) d x;$

B. $\int_{- 1}^{2} (- 2 x^{2} + 2 x + 4) d x;$

C. $\int_{- 1}^{2} (2 x^{2} - 2 x + 4) d x;$

D. $\int_{- 1}^{2} (2 x^{2} - 2 x - 4) d x .$

Câu 184 :
Biết $\int_{0}^{2} f (x) d x$ = 2. Tích phân $\int_{0}^{2} (3 f (x) - 2 x) d x$ bằng

A. 2;

B. 1;

C. 8;

D. 4.

Câu 185 :

Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z = 2 – i ?

A. P;

B. M;

C. N;

D. Q.

Câu 186 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 2y + 1 = 0. Một vectơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là

A. (1; −2; 1);

B. (1; −2; 0);

C. (1; 2; −1);

D.(1; −2; −1).

Câu 187 :

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm M(−1; 2; 1) vuông góc với mặt phẳng (P): x – 2y + 1 = 0 có phương trình là

A. $\{\begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = 2 - 2 t \\ z = 1 + t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = - 2 t \\ z = 1 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = - 1 - t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 1 + t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 2 - 2 t \\ z = 1 \end{matrix}$

Câu 188 :
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−4; 3; 12). Độ dài đoạn thằng OA bằng

A. 11;

B. 17;

C. 13;

D. 6.

Câu 189 :
Biết $\int_{0}^{1} f (x) d x$ = 6. Tích phân $\int_{0}^{\frac{1}{3}} f (1 - 3 x) d x$ bằng

A. 3;

B. −3;

C. −2;

D. 2.

Câu 190 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thằng d : $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$ . Một vectơ chỉ phương của d là:

A. $\vec{u_{1}}$ = (1; −1; 2);

B. $\vec{u_{2}}$ = (−1; 1; 3);

C. $\vec{u_{3}}$ = (1; 2; −1);

\vec{u_{4}}

= (1; −3; −1).

Câu 191 :

Cho số phức z tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. z² = |z|²;

B. z. $\bar{z}$ = |z|²;

C. $|z|$ = $|- \bar{z}|;$

|z|

|- z| .

Câu 192 :

Gọi z₁ , z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² – 3z + 5 = 0. Môđun của số phức (2 ${\bar{z}}_{1}$ − 3)(2 ${\bar{z}}_{2}$ − 3) bằng

A.11;

B. 7;

C. 1;

D. 29.

Câu 193 :
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : $\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ . Điểm nào dưới đây thuộc d?

A. N(0; 0; 1);

B. Q(6; −3; −3);

C. M(4; −2; 2);

D. P(−2; −1; −1).

Câu 194 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b]. Gọi hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = a và x = b. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh Ox bằng

A. V = $\int_{a}^{b} |f (x)| d x;$

B. V = $π \int_{a}^{b} f (x) d x;$

C. V = $π \int_{a}^{b} {(f (x))}^{2} d x;$

D. V =

π \int_{b}^{a} {(f (x))}^{2} d x .

Câu 195 :

Biết rằng điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z. Môđun của z bằng

A. 5;

B. $\sqrt{5};$

C. 3;

\sqrt{3} .

Câu 196 :

Cho hai số phức z = 3 + 4i và w = 1 − 3i. Số phức z – 2w bằng

A. 1 + 10i;

B. 2 + 7i;

C. 4 – 2i;

D.. 4 + i

Câu 197 :

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = e^−x là

A. −e^−x + C;

B. –e^x + C;

C. e^−x + C;

D. e^x + C.

Câu 198 :

Cho số phức z thỏa mãn iz = 4 – 3i. Số phức liên hợp của z là

A.−3 + 4i;

B. −3 – 4i;

C. 4 + 3i;

D. 3 + 4i.

Câu 199 :

Cho các số phức z₁ = 3 + 2i; z₂ = 3 – 2i. Phương trình bậc hai có nghiệm z₁, z₂ là

A. z² + 6z + 13 = 0;

B. z² + 6z – 13 = 0;

C. z² – 6z + 13 = 0;

D. z² – 6z – 13 = 0.

Câu 200 :

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ = (1; $\sqrt{3}$ ; 0) và $\vec{b}$ = (−1; 0; 0). Góc giữa $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng

A.150°;

B. 120°;

C. 60°;

D. 30°.

Câu 201 :

Cho hàm số f(x) = sin3x . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\int f (x) d x$ = −3cos3x + C;

B. $\int f (x) d x$ = $\frac{1}{3}$ cos3x + C;

C. $\int f (x) d x$ = cos3x + C;

\int f (x) d x

- \frac{1}{3}

cos3x + C.

Câu 202 :

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{1}{2 - 3 x}$ trên khoảng $(\frac{2}{3}; + \infty)$ là

A. −3ln(2 – 3x) + C;

B. −3ln(3x − 2) + C;

C. $- \frac{1}{3}$ ln(2 – 3x) + C;

- \frac{1}{3}

ln(3x – 2) + C.

Câu 203 :

Họ tất cả các nguyên hàm của số f(x) = x³ + $\frac{2}{x^{2}}$ là

A. $\frac{x^{4}}{4} - \frac{1}{x}$ + C;

B. $\frac{x^{4}}{4} + \frac{2}{x}$ + C;

C. $\frac{x^{4}}{4} - \frac{2}{x}$ + C;

\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{x}

+ C.

Câu 204 :

Biết $\int_{1}^{3} f (x) d x$ = 4. Giá trị của $\int_{1}^{3} [2 f (x) - 1] d x$ bằng

A. 4;

B. 7;

C. 8;

D. 6.

Câu 205 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 3]. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [1; 3] thỏa mãn F(1) = −2 và F(3) = 5. Khi đó $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng

A. −3;

B. 7;

C. 3;

D. −7.

Câu 206 :
Cho hàm số f(x) = x⁴ – 5x² + 4. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục hoành. Khẳng định nào sau đây sai?

A.S = $\int_{- 2}^{2} |f (x)| d x;$

B. S = $2 |\int_{0}^{1} f (x) d x| + 2 |\int_{1}^{2} f (x) d x|;$

C. S = $2 \int_{0}^{2} |f (x)| d x;$

D. S =

2 |\int_{0}^{2} f (x) d x| .

Câu 207 :

Môđun của số phức z = 4 – 3i bằng

A. 25;

B. 7;

C. $\sqrt{7};$

D. 5.

Câu 208 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0. Khoảng cách từ điểm A(1; –2; 1) đến mặt phẳng (P) bằng

A. $\frac{2}{3};$

B. $\frac{7}{3};$

C. 3;

D. 2.

Câu 209 :
Môđun của số phức z = $\frac{1}{1 + i} + \frac{2}{1 - i}$ bằng

A. $\frac{10}{4};$

B. $\frac{\sqrt{10}}{2};$

C. $\sqrt{5};$

D. $\sqrt{10} .$

Câu 210 :
Phần ảo của số phức z = 3 – 5i bằng

A.−5;

B. 3;

C. −3;

D. 5.

Câu 211 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và với mọi a, b, k ∈ ℝ. Khẳng định nào sau đây sai?

A. ${(\int f (x) d x)}^{'}$ = f(x);

B. $\int f^{'} (x) d x$ = f(x) + C;

C. $\int k f (x) d x$ = k. $\int f (x) d x;$

\int_{a}^{b} k . f (x) d x

= k

\int_{a}^{b} f (x) d x .

Câu 212 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x + 4y + 2z – 3 = 0. Tâm của (S) có tọa độ là:

A. (1; −2; 1);

B. (1 ; −2; −1);

C. (−1; 2; −1);

D. (−1; 2; 1).

Câu 213 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−2; 3; 1) và N(1; −2; 0). Đường thẳng MN có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{- 5} = \frac{z}{- 1};$

B. $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 3}{- 5} = \frac{z + 1}{- 1};$

C. $\frac{x - 5}{3} = \frac{y + 8}{- 5} = \frac{z + 2}{- 1};$

D. $\frac{x + 2}{3} = \frac{y + 3}{- 5} = \frac{z - 1}{- 1} .$

Câu 214 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; −2; 1) và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 1 = 0. Mặt phẳng đi qua M và song song với (P) có phương trình là

A. 2x + y – 2z – 2 = 0;

B. 2x + y – 2z + 6 =0;

C. 2x + y – 2z + 2 = 0;

D. 2x + y – 2z – 6 = 0.

Câu 215 :
Cho số phức z thỏa mãn z + 2 $\bar{z}$ = 6 + 2i. Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là

A. (2; 2);

B. (−2; 2);

C. (−2; −2);

D. (2; −2).

Câu 216 :

Biết phương trình z² − 2z + 3 = 0 có hai nghiệm phức z₁, z₂. Khẳng định nào sau đây sai?

A. z₁ + z₂ là số thực;

B. z₁ – z₂ là số thực;

C. z₁² + z₂² là số thực;

D. z₁.z₂ là số thực.

Câu 217 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0. Mặt cầu có tâm thuộc tia Ox, bán kính bằng 2 và tiếp xúc với (P) có phương trình

A. (x – 5)² + y² + z² = 4;

B. (x + 5)² + y² + z² = 4;

C. (x – 7)² + y² + z² = 4;

D. (x + 7)² + y² + z² = 4.

Câu 218 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)² + (y − 2)² + (z + 1)² = 6, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): x + y + 2z + 5 = 0 và (Q): 2x – y + z – 5 = 0 lần lượt tại hai điểm A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. 5;

B. $2 \sqrt{3};$

C. $2 \sqrt{6};$

D. $3 \sqrt{2} .$

Câu 219 :
Giả sử F(x) = x² là một nguyên hàm của f(x)sin²x và G(x) là một nguyên hàm của f(x)cos²x trên khoảng (0; π). Biết rằng G $(\frac{π}{2})$ = 0, G $(\frac{π}{4})$ = aπ + bπ² + cln2, với a, b, c là các số hữu tỉ. Tổng a + b + c bằng

A. $- \frac{27}{16};$

B. $- \frac{21}{16};$

C. $- \frac{5}{16};$

D. $\frac{11}{16} .$

Câu 220 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] và f(1) = $- \frac{1}{18},$ $\int_{0}^{1} x f^{'} (x) d x = \frac{1}{36}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $- \frac{1}{12};$

B. $- \frac{1}{36};$

C. $\frac{1}{12};$

D. $\frac{1}{36} .$

Câu 221 :
Xét các số phức z, w thỏa mãn |z| = 2 và |iw – 2 + 5i| = 1. Giá trị nhỏ nhất của |z² – wz – 4 | bằng

A. 4;

B. $2 (\sqrt{29} - 3);$

C. 8;

2 (\sqrt{29} - 5) .

Câu 222 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10; 6; −2), B(5; 10; −9) và mặt phẳng (α): 2x + 2y + z – 12 = 0. Điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng (α) sao cho hai đường thẳng MA và MB luôn tạo với (α) các góc bằng nhau. Biết rằng điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định. Hoành độ của tâm đường tròn đó bằng

A. $\frac{9}{2};$

B. −4;

C. 2;

D. 10.

Câu 223 :

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x) + f '(x) = e^−x, ∀ x ∈ ℝ và f(0) = 2. Tất cả các nguyên hàm của f(x)e^2x là

A. (x + 2)e^2x + e^x + C;

B. (x + 1)e^x + C;

C. (x – 1)e^x + C;

D. (x – 2)e^x + e^x + C.

Câu 224 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình z² – 2mz + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm phức phân biệt z₁, z₂ thỏa mãn |z₁| = |z₂|?

A. 4;

B. 6;

C. 3;

D. 5.

Câu 225 :

Biết rằng $\int_{0}^{1} \frac{d x}{3 x + 5 \sqrt{3 x + 1} + 7}$ = aln2 + bln3 + cln5, với a, b, c ∈ ℚ. Giá trị a + b + c bằng

A. $\frac{10}{3};$

B. $- \frac{10}{3};$

C. $\frac{5}{3};$

D. $- \frac{5}{3} .$

Câu 226 :
Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục hoành (phần gạch chéo) bằng

A. $\frac{9}{4};$

B. $\frac{5}{12};$

C. $\frac{8}{3};$

D. $\frac{37}{12} .$

Câu 227 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z – 1|² + |z − $\bar{z}$ |i + (z + $\bar{z}$ )i²⁰²³ = 1?

A. 2;

B. 1;

C. 3;

D. 4.

Câu 228 :

Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d: $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 2};$ ∆₁: $\frac{x - 3}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}$ và ∆₂: $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{1}$ . Đường thẳng ∆ vuông góc với d đồng thời cắt ∆₁, ∆₂ lần lượt tại H, K sao cho HK nhỏ nhất. Biết rằng ∆ có một vectơ chỉ phương $\vec{u}$ (h; k; 1). Giá trị h – k bằng

A. 0;

B. 4;

C. 6;

D. −2.

Câu 229 :
Cho hàm số f(x) = x³ + ax² + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số g(x) = f(x) + f '(x) + f "(x) có hai giá trị cực trị là −4 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = $\frac{f (x)}{g (x) + 6}$ và y = 1 bằng

A. ln3;

B. 3ln2;

C. 4ln2;

D. 2ln2.

Câu 230 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1 = 0. Điểm B thuộc (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt d. Tọa độ của B là

A. (−3; 0; 1);

B. (−3; 8; −3);

C. (0; 3; −2);

D. (3; −2; −1).

Câu 231 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Mặt phẳng đi qua M và chứa d có phương trình là

A. 3x + 4y +2z – 17 = 0;

B. 3x – 4y + 2z + 1 = 0;

C. 3x + 4y + 2z + 17 = 0;

D. 3x – 4y + 2z – 1 = 0.

Câu 232 :

Cho hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) và C là một hằng số. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. F '(x) = f '(x) + C;

B. |F (x) + C|' = f (x);

C. f '(x) = F (x) + C;

D. F (x) = f (x) + C.

Câu 233 :

Trong không gian Oxyz, tâm và bán kính của mặt cầu (S): (x - 1)² + y² + (z + 2)² = 4 là

A. I(1; 0; -2), R = 2;

B. I(1; 0; 2), R = 2;

C. I(-1; 0; 2), R = 4;

D. I(1; 0; -2), R = 4.

Câu 234 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$ là

A. -ln|x| + C;

B. ln|x| + C;

C. $- \frac{1}{x^{2}} + C;$

\frac{1}{x^{2}} + C .

Câu 235 :

Giá trị của $\int_{0}^{1} (2 x + e^{x}) d x$ bằng

A. e - 1;

B. -e;

C. e;

D. e + 1.

Câu 236 :

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (- 1; 2; - 3)$ và $\vec{b} = (- 2; 4; 5)$ . Giá trị của $\vec{a} . \vec{b}$ bằng

A. -16;

B. 16;

C. -5;

D. 5.

Câu 237 :

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1) và song song với đường thẳng $Δ : \{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - 3 t \\ z = 2 + 4 t \end{matrix}$ có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 1}{4};$

B. $\frac{x}{- 1} = \frac{y - 1}{- 3} = \frac{z - 1}{4};$

C. $\frac{x}{- 1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 1}{4};$

D. $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 3} = \frac{z - 1}{4} .$

Câu 238 :

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(-1; 2; 0) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (4; 0; - 5)$ là

A. 4x - 5z + 4 = 0;

B. 4x - 5z - 4 = 0;

C. 4x - 5y + 4 = 0;

D. 4x - 5y - 4 = 0.

Câu 239 :

Nghiệm của phương trình z² - 2z + 5 = 0 là

A. -2 + i và -2 - i;

B. 2 + i và 2 - i;

C. -1 + 2i và -1 - 2i;

D. 1 + 2i và 1 - 2i.

Câu 240 :

Cho số phức z thỏa mãn 2z + (1 + i) = (5 - 2i)(1 - i). Môđun của số z bằng

A. $\sqrt{15};$

B. $\sqrt{17};$

C. 15;

D. 17.

Câu 241 :

Số phức liên hợp của số phức z = 2021 - 2022i là

A. -2021 - 2022i;

B. 2022 + 2021i;

C. 2021 + 2022i;

D. -2021 + 2022i.

Câu 242 :

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(-1; -2; 3) và bán kính R = 2 là

A. (x + 1)² + (y + 2)² + (z - 3)² = 2;

B. (x - 1)² + (y - 2)² + (z + 3)² = 2;

C. (x - 1)² + (y - 2)² + (z + 3)² = 4;

D. (x + 1)² + (y + 2)² + (z - 3)² = 4.

Câu 243 :

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(3; 4; 5) đến mặt phẳng (P): 3x - 4y + 12z - 14 = 0 bằng

A. 3;

B. 6;

C. $\frac{85}{13};$

\frac{53}{13} .

Câu 244 :

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và $\int_{- 2}^{4} f (x) d x = 12$ . Giá trị của $\int_{1}^{2} f (6 x - 8) d x$ bằng

A. -2;

B. -72;

C. 2;

D. 72.

Câu 245 :

Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] và số thực k tùy ý khác 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\int_{a}^{b} k f (x) d x = k \int_{a}^{b} f (x) d x;$

B. $\int_{a}^{b} k f (x) d x = k \int_{b}^{a} f (x) d x;$

C. $\int_{a}^{b} k f (x) d x = \int_{a}^{b} f (k x) d x;$

D. $\int_{a}^{b} k f (x) d x = \int_{b}^{a} f (k x) d x .$

Câu 246 :

Nếu đặt $t = \sqrt{x^{2} + 1}$ thì $\int x \sqrt{x^{2} + 1} d x$ trở thành

A. $\int 2 t d t;$

B. $\int t d t;$

C. $\int 2 t^{2} d t;$

D. $\int t^{2} d t .$

Câu 247 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 1 - x², trục hoành và hai đường thẳng x = -1, x = 1. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành bằng

A. $\frac{4}{3};$

B. $\frac{16 π}{15};$

C. $\frac{16}{15};$

D. $\frac{4 π}{3} .$

Câu 248 :

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [a; b]. Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức

A. $S = \int_{a}^{b} f (x) d x;$

B. $S = π \int_{a}^{b} {[f (x)]}^{2} d x;$

C. $S = \int_{a}^{b} |f (x)| d x;$

D. $S = \int_{b}^{a} |f (x)| d x .$

Câu 249 :

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x³, trục Ox và hai đường thẳng x = -2, x = 0 có diện tích bằng

A. 16;

B. 4;

C. 2;

D. 8.

Câu 250 :

Biết z₁ = 2 - 3i là một nghiệm của phương trình z² + bz + c = 0 với b, c là các số thực. Giá trị của b + c bằng

A. 9;

B. -5;

C. -1;

D. 13.

Câu 251 :

Gọi z₁, z₂, z₃, z₄ là các nghiệm của phương trình z⁴ - 2z² - 8 = 0. Giá trị của |z₁|² + |z₂|² + |z₃|² + |z₄|² bằng

A. 16;

B. 8;

C. 4;

D. 12.

Câu 252 :

Phần ảo của số phức z = 2 + i là

A. -2;

B. 1;

C. 2;

D. -1.

Câu 253 :

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(-2; 3; 5) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 2z + 1 = 0 có phương trình là

A. $\{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3 - 2 t \\ z = - 5 + 2 t \end{matrix};$

B. $\{\begin{matrix} x = - 1 - 2 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = - 2 + 5 t \end{matrix};$

C. $\{\begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = 3 - 2 t \\ z = 5 + 2 t \end{matrix};$

D. $\{\begin{matrix} x = - 1 - 2 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = - 2 + 5 t \end{matrix} .$

Câu 254 :

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu?

A. x² + y² - z² - 2x - 2y - 2z - 1 = 0;

B. x² + y² + 2z² - 2x - 2y - 2z - 1 = 0;

C. x² + y² + z² - 2x - 2y - 2z - 1 = 0;

D. x² + y² + z² - 2x - 2y - 2z + 3 = 0;

Câu 255 :

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x - 2y + (3x + y)i = 2 + 13i. Giá trị của x - 2y bằng

A. -6;

B. -2;

C. 6;

D. 2.

Câu 256 :

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 1; -1), B(3; 2; -1) và C(1; 1; 2). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là

A. (3; -3; 1);

B. (3; 3; 1);

C. (-3; 3; 1);

D. (3; -3; -1).

Câu 257 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -x² + 4 và y = -x + 2 bằng

A. $\frac{8}{3};$

B. $\frac{9}{2};$

C. 9;

D. $\frac{5}{7} .$

Câu 258 :

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(-1; 2; 3), B(1; 4; 2) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - y + 2z + 1 = 0 là

A. 3x - y - 2z + 11 = 0;

B. 5x - 3y - 4z + 23 = 0;

C. 3x + 5y + z - 10 = 0;

D. 3x - 5y - 4z + 25 = 0.

Câu 259 :

Trong mặt phẳng Oxy, điểm M như hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức nào sau đây?

A. -4 - 2i;

B. -2 - 4i;

C. -2 + 4i;

D. 4 - 2i.

Câu 260 :

Giá trị của $\int_{0}^{\frac{π}{2}} x \cos x d x$ bằng

A. $\frac{π}{2} - 1;$

B. $\frac{π + 1}{2};$

C. $\frac{π - 1}{2};$

D. $\frac{π}{2} + 1.$

Câu 261 :

Một ô tô đang chạy với vận tốc 8 m/s thì người lái xe đạp phanh. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v (t) = -2t + 8 (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?

A. 6 m;

B. 16 m;

C. 32 m;

D. 8 m.

Câu 262 :

Cho hai số phức z₁ = 2 - 3i và z₂= 4 - 6i. Số phức z₁ - z₂ là

A. 2 + 3i;

B. -2 - 3i;

C. -2 + 3i;

D. 6 - 9i.

Câu 263 :

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = xe^x là

A. -xe^x + e^x + C;

B. -xe^x - e^x + C;

C. xe^x - e^x + C;

D. xe^x + e^x + C.

Câu 264 :

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [-2; 2] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = -2, x = 2.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S = \int_{- 2}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{2} f (x) d x;$

B. $S = - \int_{- 2}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{2} f (x) d x;$

C. $S = - \int_{- 2}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{2} f (x) d x;$

D. $S = \int_{- 2}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{2} f (x) d x .$

Câu 265 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(6; -6; 6) và đường thẳng $Δ : \frac{x - 8}{2} = \frac{y + n}{4} = \frac{z - m}{- 3}$ với m, n là các tham số thực. Biết rằng điểm M thuộc đường thẳng D, giá trị m - n bằng

A. -1;

B. -5;

C. 1;

D. 5.

Câu 266 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; -5) và B(3; 1; -3). Tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ là

A. (4; 4; -8);

B. (2; 2; -4);

C. (2; -2; 2);

D. (1; -1; 1).

Câu 267 :

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x² + 2x + 1 là

A. 3x³ + x² + x + C;

B. x³ + x² + x + C;

C. x³ + x² + C;

D. x³ + 2x² + x + C.

Câu 268 :

Môđun của số phức z = -3 + 4i bằng

A. 5;

B. 25;

C. 1;

\sqrt{7} .

Câu 269 :

Phần thực của số phức z = (4 - i) + (1 + 4i) là

A. -3;

B. 3;

C. -5;

D. 5.

Câu 270 :

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vuông góc với hai đường thẳng $Δ_{1} : \frac{x - 3}{- 2} = \frac{y - 6}{2} = \frac{x - 1}{3}$ và $Δ_{2} : \{\begin{matrix} x = 2 t \\ y = - t \\ z = 2 + 3 t \end{matrix}$ có phương trình là

A. $\frac{x}{7} = \frac{y + 1}{8} = \frac{z + 1}{- 2};$

B. $\frac{x - 1}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z - 1}{- 2};$

C. $\frac{x}{7} = \frac{y - 1}{8} = \frac{z - 1}{- 2};$

D. $\frac{x}{7} = \frac{y - 1}{- 8} = \frac{z - 1}{- 2} .$

Câu 271 :

Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): 3x - 2y + 2z + 1 = 0 có tọa độ là

A. (3; -2; 2);

B. (3; 2; 2);

C. (3; -2; 1);

D. (3; 2; 1).

Câu 272 :

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 1}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 2}{- 2}$ . Gọi D là đường thẳng song song với mặt phẳng (P): x + y + z - 2022 = 0 và cắt hai đường thẳng d₁, d₂ lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng D là

A. $\{\begin{matrix} x = 6 - t \\ y = \frac{5}{2} \\ z = - \frac{9}{2} + t \end{matrix};$

B. $\{\begin{matrix} x = 6 - 2 t \\ y = \frac{5}{2} + t \\ z = - \frac{9}{2} + t \end{matrix};$

C. $\{\begin{matrix} x = 6 \\ y = \frac{5}{2} - t \\ z = - \frac{9}{2} + t \end{matrix};$

D. $\{\begin{matrix} x = \frac{9}{5} + 3 t \\ y = \frac{2}{5} + 6 t \\ z = - \frac{12}{5} + 10 t \end{matrix} .$

Câu 273 :

Biết rằng $\int \cos^{2} x d x = \frac{a x + b \sin 2 x}{m} + C$ với a, b và m là các số nguyên dương, C là hằng số. Giá trị của $\frac{a + b}{m}$ bằng

A. $\frac{3}{2};$

B. $\frac{4}{3};$

C. $\frac{5}{4};$

D. $\frac{3}{4} .$

Câu 274 :
Trong mặt phẳng Oxy, biết rằng tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn |z - 6i + 8| = 25 là một đường tròn tâm I(a; b). Giá trị của a + b bằng

A. 2;

B. -2;

C. 14;

D. -14.

Câu 275 :
Cho hàm số f (x) xác định trên $ℝ \ \{\frac{1}{2}\}$ và $f' (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ thỏa mãn $f (2) = 3 + \frac{1}{2} \ln 3$ . Giá trị của f (3) bằng

A. $\frac{1}{2} \ln 5 + 3;$

B. -2ln 5 + 5;

C. 2ln 5 + 3;

D. $\frac{1}{2} \ln 5 + 5.$

Câu 276 :

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ thỏa mãn $f (x) = x^{2} + \int_{1}^{2} x f (x) d x$ . Giá trị của $\int_{0}^{2} x f (x) d x$ bằng

A. -11;

B. 11;

C. -7;

D. 19.

Câu 277 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{1}$ , mặt phẳng (P): 2x - z - 4 = 0 và mặt phẳng (Q): x - 2y - 2 = 0. Mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q). Bán kính của mặt cầu (S) bằng

A. $\sqrt{3};$

B. 5;

C. 3;

\sqrt{5} .

Câu 278 :
Cho hai số phức z, w thỏa mãn |w - i| = 2 và z + 2 = iw. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Giá trị M + m bằng

A. 4;

B. 2;

C. 5;

D. 6.

Câu 279 :

Trong không gian Oxyz, gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình x² + y² + z² - 2(m + 2)x + 4my - 2mz + 7m² - 1 = 0 là phương trình mặt cầu. Số phần tử của S là

A. 5;

B. 7;

C. 4;

D. 6.

Câu 280 :

Cho hàm số f (x) liên tục trên [-2; 3] và đồ thị của y = f '(x) như hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. f (-2) > f (0) > f (3);

B. f (0) > f (-2) > f (3);

C. f (0) > f (3) > f (-2);

D. f (3) > f (0) > f (-2).

Câu 281 :

Ông Năm có một khu đất dạng hình chữ nhật với chiều dài là 16 m và chiều rộng là 8 m. Ông Năm trồng rau sạch trên một mảnh vườn được giới hạn bởi hai parabol. Biết rằng mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua hai điểm đầu mút của cạnh dài đối diện (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa).

Biết chi phí trồng rau là 45 000 đồng/m². Hỏi ông Năm cần bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng nghìn) để trồng rau trên phần mảnh vườn đó?

A. 2 159 000 đồng;

B. 2 715 000 đồng;

C. 3 322 000 đồng;

D. 1 358 000 đồng.

Câu 282 :

Cho hàm số f (x) = 3x² - 2. Khi đó $\int f (x) d x$ bằng

A. x³ - x² + C;

B. x³ - C;

C. x³ - 2x + C;

D. 6x.

Câu 283 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x + y - 3z + 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là

A. $\vec{n_{4}} = (2; - 3; 4);$

B. $\vec{n_{3}} = (2; 1; 3);$

C. $\vec{n_{1}} = (2; 0; - 3);$

D. $\vec{n_{2}} = (2; 1; - 3) .$

Câu 284 :

Số phức liên hợp của số phức z = 8 - 9i là

A. $\bar{z} = - 8 - 9 i;$

B. $\bar{z} = 8 + 9 i;$

C. $\bar{z} = 9 - 8 i;$

D. $\bar{z} = - 8 + 9 i .$

Câu 285 :

Nếu hàm số f (x) thỏa mãn $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{5} f (x) d x = - 12$ thì $\int_{0}^{5} f (x) d x$ bằng

A. 10;

B. 14;

C. -10;

D. -14.

Câu 286 :

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): (x + 1)² + y² + (z - 2)² = 4 có bán kính bằng

A. 1;

B. 2;

C. 16;

D. 4.

Câu 287 :

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm A(0; -3; 0), B(2; 0; 0), C(0; 0; 6)

A. $\frac{x}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z}{6};$

B. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 3} + \frac{z}{6} = 1;$

C. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 3} + \frac{z}{6} = 0;$

D. $\frac{x}{- 3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{6} = 1.$

Câu 288 :
Trên mặt phẳng Oxy, cho M(3; -4) là điểm biểu diễn của số phức z. Khi đó phần ảo của z bằng

A. 5;

B. 4;

C. 3;

D. -4.

Câu 289 :

Môđun của số phức z = 4 - 3i

A. 25;

B. $\sqrt{17};$

C. 5;

D. 17.

Câu 290 :

Nếu hàm số f (x) thỏa mãn $\int_{1}^{2} f (x) d x = - 4$ thì $\int_{1}^{2} 2 f (x) d x$ bằng

A. -6;

B. 8;

C. -2;

D. -8.

Câu 291 :

Tính $\int \sin 3 x d x$ được kết quả bằng

A. 3cos 3x;

B. $\frac{1}{3} \cos 3 x + C;$

C. -3cos 3x + C;

\frac{- \cos 3 x}{3} + C .

Câu 292 :

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $(d) : \frac{x + 1}{- 3} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z}{2}$ có một vectơ chỉ phương là

A. $\vec{u_{3}} = (- 3; 4; 2);$

B. $\vec{u_{4}} = (- 3; 4; 0);$

C. $\vec{u_{1}} = (- 1; 2; 0);$

D. $\vec{u_{2}} = (3; 4; 2) .$

Câu 293 :

Cho hai số phức z₁ = 3 - 2i và z₂ = -4 + 6i. Số phức z₁ - z₂ bằng

A. -1 - 8i;

B. 7 + 4i;

C. 7 - 8i;

D. -1 + 4i.

Câu 294 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; -2) và B(5; -4; 4). Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là

A. (3; 2; 1);

B. (6; -4; 2);

C. (3; -2; 1);

D. (4; -4; 6).

Câu 295 :
Cho hai số phức z = 1 - 2i và w = 2 + i. Môđun của số phức z.w bằng

A. 3;

B. $\sqrt{5};$

C. 5;

\sqrt{2} .

Câu 296 :

Nếu F (x) = x³ là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ thì giá trị của $\int_{0}^{1} [1 + f (x)] d x$ bằng

A. 2;

B. 4;

C. -2;

D. 3.

Câu 297 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; -2) và B(4; -5; -6). Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là

A. $\vec{u_{3}} = (4; - 4; - 4);$

B. $\vec{u_{2}} = (4; - 4; - 4);$

C. $\vec{u_{1}} = (4; - 6; - 8);$

D. $\vec{u_{4}} = (4; - 6; - 4) .$

Câu 298 :
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(1; 0; −1) đến mặt phẳng (P): 2x + y − 2z + 2 = 0 bằng

A. 1;

B. 3;

C. 4;

D. 2.

Câu 299 :

Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e^x; y = 0; x = 0; x = 3 có diện tích bằng

A. e³ - e;

B. e³;

C. e³ - 1;

D. e³ + 1.

Câu 300 :

Cho số phức z = 1 + 2i. Số phức z(1 - i) có phần thực và phần ảo lần lượt bằng

A. 3 và -1;

B. -1 và 1;

C. -3 và 1;

D. 3 và 1.

Câu 301 :

Nếu hàm số f (x) thỏa mãn $\int_{1}^{4} [1 + 2 f (x)] d x = 9$ thì $\int_{1}^{4} f (x) d x$ bằng

A. 2;

B. 4;

C. -3;

D. 3.

Câu 302 :

Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 6x, y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh trục hoành bằng

A. 12p;

B. 12;

C. 36p;

D. 6p.

Câu 303 :

Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = cos x thỏa mãn F (p) = 1 thì F (0) bằng

A. 0;

B. 2;

C. 1;

D. -1.

Câu 304 :

Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x³ - x; y = 0; x = 0; x = 1 có diện tích bằng

A. $π \int_{0}^{1} {(x^{3} - x)}^{2} d x;$

B. $\int_{0}^{1} ({|x|}^{3} - |x|) d x;$

C. $\int_{0}^{1} |x^{3} - x| d x;$

D. $\int_{0}^{1} (x^{3} - x) d x .$

Câu 305 :
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M(1; -1; 0)?

A. (P₃) : x + 2y - z - 1 = 0;

B. (P₂) : 2x + y + 3z + 1 = 0;

C. (P₁) : 2x - y + 3z - 3 = 0;

D. (P₄) : x - y - z = 0.

Câu 306 :

Nếu hàm số f (x) có f (0) = 1, f (1) = 3 và đạo hàm f '(x) liên tục trên [0; 1] thì $\int_{0}^{1} f^{'} (x) d x$ bằng

A. 4;

B. -2;

C. 1;

D. 2.

Câu 307 :

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0; 1; -1); B(-2; 0; 1); C(1; 2; 0). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) có tọa độ là

A. (-3; -4; -1);

B. (1; 4; -1);

C. (-3; 4; -3);

D. (-3; 4; -1)

Câu 308 :

Cho tham số thực a > 0. Khi đó a > 0. Khi đó $\int_{0}^{a} 3 e^{3 x} d x$ bằng

A. e^3a - 1;

B. 3e^a - 3;

C. e^3a + 1;

D. 3e^a + 3.

Câu 309 :

Cho tham số thực a > 0. Khi đó a > 0. Khi đó $\int_{0}^{a} 3 x e^{x} d x$ bằng

A. 3ae^a - 3e^a + 3;

B. 3ae^a + 3e^a - 3;

C. 3ae^a + 3e^a + 3;

D. 3ae^a - 3e^a - 3;

Câu 310 :

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có tâm O và đi qua điểm M(1; 2; -2) là

A. x² + y² + z² = 9;

B. x² + y² + z² = 1;

C. x² + y² + z² = 0;

D. x² + y² + z² = 3.

Câu 311 :
Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(0; 1; 0) vuông góc với mặt phẳng (P): x + y + 2z = 0

A. $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{2};$

B. $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{2};$

C. $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{2};$

D. $\frac{x}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{2} .$

Câu 312 :

Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 0; 0) và B(2; 3; 4) là

A. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4};$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4};$

C. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4};$

D. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} .$

Câu 313 :

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) và vuông góc với trục Oz là

A. x + y - 3 = 0;

B. z - 2 = 0;

C. z - 3 = 0;

D. z + 3 = 0.

Câu 314 :

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x - 4z - 11 = 0 có bán kính bằng

A. 31;

B. $\sqrt{31};$

C. 16;

D. 4.

Câu 315 :

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; -2; 2) và B(-1; 2; -2). Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là

A. x² + y² + z² = 3;

B. x² + y² + z² = 36;

C. x² + y² + z² = 9;

D. x² + y² + z² = 6.

Câu 316 :

Cho hàm số f (x) = 3x.cos x. Khi đó $\int f (x) d x$ bằng

A. 3x.sin x + 3cos x + C;

B. 3x.sin x - 3cos x + C;

C. -3x.sin x - 3cos x + C;

D. 3x.sin x - 3cos x.

Câu 317 :

Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(0; 2; 0) và song song với đường thẳng $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z + 2}{4}$ là

A. $\frac{x}{2} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z}{4};$

B. $\frac{x}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z}{4};$

C. $\frac{x}{2} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z}{4};$

D. $\frac{x}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z}{4} .$

Câu 318 :
Nếu hàm số f (x) thỏa mãn $\int_{0}^{4} f (x) d x = 6$ thì $\int_{0}^{2} f (2 x) d x$

A. 2;

B. -3;

C. 3;

D. 12.

Câu 319 :
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(1; -2; 0) và vuông góc với đường thẳng $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{4}$ là

A. 2x + y + 4z + 4 = 0;

B. 2x + y + 4z - 4 = 0;

C. 2x + y + 4z = 0;

D. 2x + y + z = 0.

Câu 320 :

Trong không gian Oxyz cho mặt phăng (P): x + 2y - 2z - 6 = 0. Phương trình của mặt cầu có tâm O và tiếp xúc với (P) là

A. x² + y² + z² = 4;

B. x² + y² + z² = 36;

C. x² + y² + z² = 2;

D. x² + y² + z² = 6.

Câu 321 :

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y + 2z - 1 = 0. Phương trình của mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với (P) là

A. x - 2z = 0;

B. 2y - z = 0;

C. 2y + z = 0;

D. 2y - z + 1 = 0.

Câu 322 :

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(0; -2; 3), cắt trục Ox và song song với mặt phẳng (P): x - y + z + 1 = 0 có phương trình là

A. $\frac{x}{5} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 3}{- 3};$

B. $\frac{x}{5} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 3}{- 3};$

C. $\frac{x}{5} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{- 3};$

D. $\frac{x}{5} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{3} .$

Câu 323 :

Cho số phức z thỏa mãn |2z + i| = |z + 2i|. Giá trị lớn nhất của |2z - 1| bằng

A. 2;

B. 4;

C. 3;

D. 1.

Câu 324 :

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; -1; 0) và B(1; 2; 1). Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với AB là

A. 3y + z + 3 = 0;

B. y + z + 1 = 0;

C. 3y + z - 3 = 0;

D. x + y + z = 0.

Câu 325 :

Cho số thực a > 1. Khi đó $\int_{0}^{a} \frac{2}{2 x + 1} d x$ bằng

A. ln |2a – 1|;

B. ln (2a + 1);

C. 2ln (2a + 1);

D. 2ln |2a – 1|.

Câu 326 :
Trong không gian Oxyz cho điểm A(0; 1; 1). Góc giữa đường thẳng OA và trục Oy bằng

A. 90°;

B. 45°;

C. 30°;

D. 60°.

Câu 327 :

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}; d_{2} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ · Phương trình của đường thẳng song song với d₁, cắt d₂ và cắt trục Oz là

A. $\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1};$

B. $\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1};$

C. $\frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1};$

D. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1} .$

Câu 328 :

Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t) = 6t (t là thời gian). Chiều dài đoạn đường của vật đi được trong khoảng thời gian 5 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng

A. 175 m;

B. 425 m;

C. 800 m;

D. 300 m.

Câu 329 :

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{1}{|z| - z}$ có phần thực bằng 18. Môđun của z bằng

A. $2 \sqrt{2};$

B. 4;

C. 8;

D. 16.

Câu 330 :

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z² - 2mz + 7m - 6 = 0, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó cho có hai nghiệm phân biệt z₁; z₂ thỏa mãn |z₁| = |z₂|?

A. 4;

B. 5;

C. 6;

D. 3.

Câu 331 :

Cho số thực a > 3. Khi đó $\int_{1}^{a} 8 x \ln x d x$ bằng

A. 4a².ln a - 2a² + 2;

B. 4a².ln a + 2a² + 2;

C. 4a².ln a + 2a² - 2;

D. 4a².ln a - 2a² - 2.

Câu 332 :

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 3; - 2)$ và $\vec{v} = (2; 1; - 1)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u} - \vec{v}$ là

A. (-1; 2; -1);

B. (1; -2; 1);

C. (3; 4; -3);

D. (-1; 2; -3).

Câu 333 :

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có đồ thị ở hình bên. Số nghiệm của phương trình $f (x) = \frac{1}{2}$ là

A. 3;

B. 1;

C. 2;

D. 4.

Câu 334 :

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M (1; −1; 3) và có một vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; 1; - 1)$ . Phương trình tham số của d là

A. $\{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 + 3 t \end{matrix};$

B. $\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 + t \\ z = 3 + t \end{matrix};$

C. $\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 + t \\ z = 3 - t \end{matrix};$

D. $\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 3 - t \end{matrix};$

Câu 335 :

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (x) = \frac{1}{4} x^{4} - 10 x^{2} - \frac{143}{4}$ trên đoạn [-2; 5].

A. $- \frac{289}{4};$

B. $- \frac{543}{4};$

C. $- \frac{259}{2};$

D. $- \frac{143}{4} .$

Câu 336 :

Cho hai số phức z₁ = 2 - i và z₂ = 1 + 2i. Khi đó phần ảo của số phức z₁.z₂ bằng:

A. -2i;

B. 3;

C. -2;

D. 3i.

Câu 337 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{1}$ . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là

A. $\vec{u} = (1; - 1; 0);$

B. $\vec{u} = (2; 3; 1);$

C. $\vec{u} = (3; 2; 1);$

D. $\vec{u} = (0; - 1; 1) .$

Câu 338 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + 4z - 1 = 0. Một vectơ pháp tuyến của (P) là

A. $\vec{n_{4}} = (- 1; 2; - 3);$

B. $\vec{n_{1}} = (2; 3; 4);$

C. $\vec{n_{2}} = (2; - 3; 4);$

D. $\vec{n_{3}} = (- 3; 4; - 1) .$

Câu 339 :
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 0;

B. -1;

C. 1;

D. 3.

Câu 340 :

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0; 3);

B. (-1; 1);

C. (1; + $\infty$ );

D. (-

\infty

; 1).

Câu 341 :

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ là đường thẳng có phương trình

A. x = 2;

B. x = -2;

C. x = -1;

D. x = 1.

Câu 342 :

Trong không gian Oxyz, xác định tâm của mặt cầu (x - 3)² + (y - 1)² + (z + 2)² = 4

A. I(-3; -1; 2);

B. I(1; 2; 3);

C. I(3; 1; -2);

D. I(3; -1; -2).

Câu 343 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 2) và B(2; -2; 6). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là

A. I(1; -1; 4);

B. I(1; -1; 2);

C. I(4; -4; 16);

D. I(1; 2; 3).

Câu 344 :

Mô đun của số phức z = 3 - 4i là

A. 25;

B. $\sqrt{5};$

C. 4;

D. 5.

Câu 345 :

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [1; 2] và f (1) = 2; f (2) = 1. Tính $\int_{1}^{2} f^{'} (x) d x = ?$

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. -1.

Câu 346 :

Số phức liên hợp của số phức z = −2 + 6i là

A. $\bar{z} = 2 - 6 i;$

B. $\bar{z} = - 2 + 6 i;$

C. $\bar{z} = - 2 - 6 i;$

D. $\bar{z} = 2 + 6 i .$

Câu 347 :
Nếu $\int_{1}^{4} f (x) d x = 6$ và $\int_{1}^{4} g (x) d x = - 5$ thì $\int_{1}^{4} [f (x) - g (x)] d x$ bằng

A. 11;

B. 1;

C. -11;

D. -1.

Câu 348 :

Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên là f '(x) = x²(x - 1). Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-¥; +¥);

B. (1; +¥);

C. (0; 1);

D. (-¥; 1).

Câu 349 :

Cho hàm số f (x) = x² + 3. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + 3 x + C;$

B. $\int f (x) d x = 2 x + C;$

C. $\int f (x) d x = x^{2} + 3 x + C;$

D. $\int f (x) d x = x^{3} + 3 x + C .$

Câu 350 :

Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y = \frac{x}{4}$ , y = 0, x = 1, x = 4. Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây?

A. $π \int_{1}^{4} {(\frac{x}{4})}^{2} d x;$

B. $π \int_{1}^{4} \frac{x^{2}}{4} d x;$

C. $π \int_{1}^{4} \frac{x}{16} d x;$

D. $π \int_{1}^{4} \frac{x}{4} d x .$

Câu 351 :
Nếu $\int_{0}^{3} f (x) d x = 3$ thì $\int_{0}^{3} 2 f (x) d x$ bằng

A. 2;

B. 3;

C. 18;

D. 6.

Câu 352 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 3}{3}$ . Điểm nào thuộc d

A. A(1; -2; -3);

B. A(-1; -2; 3);

C. A(-1; 2; 3);

D. A(1; -2; 3).

Câu 353 :

Cho số phức z thỏa mãn $i . \bar{z} = 5 + 2 i$ . Điểm biểu diễn của số phức z có tọa độ là

A. (-2; 5);

B. (2; 5);

C. (-2; 5);

D. (2; -5).

Câu 354 :
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ℝ thỏa mãn $\int_{1}^{4} f (x) d x = 9$ . Tính $I = \int_{0}^{1} f (3 x + 1) d x .$

A. I = 3;

B. I = 9;

C. I = 27;

D. I = 28.

Câu 355 :

Nếu $\int_{4}^{2} f (x) d x = - 2020$ và $\int_{1}^{2} f (x) d x = 1$ thì $\int_{1}^{4} f (x) d x$ bằng

A. -2019;

B. -2021;

C. 2019;

D. 2021.

Câu 356 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 0; 1) và mặt phẳng (P): x + 4y - 2z + 7 = 0. Đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là.

A. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{- 1};$

B. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y}{4} = \frac{z - 1}{- 2};$

C. $\frac{x - 2}{- 1} = \frac{y}{4} = \frac{z - 1}{2};$

D. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y}{4} = \frac{z - 1}{- 2} .$

Câu 357 :

Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số $f (x) = 2 x + 1 - \frac{2}{x - 2}$ biết F (1) = 3.

A. F (x) = x² + x - ln |x - 2| + 1;

B. F (x) = x² + x - 2ln |x - 2| + 1;

C. F (x) = x² + x - 2ln (2 - x) + 1;

D. F (x) = x² + x + 2ln |x - 2| + 1.

Câu 358 :
Tính $\int \frac{d x}{x}$

A. ln (ln x) + C;

B. ln x + C;

C. ln |x| + C;

D. ln |ln x| + C.

Câu 359 :

Biết hàm số $y = \frac{x + a}{x - 1}$ (a là số thực cho trước, a ¹ -1) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. y' > 0, "x ¹ 1;

B. y' < 0, "x Î ℝ;

C. y' > 0, "x Î ℝ;

D. y' < 0, "x ¹ 1.

Câu 360 :
Trên đoạn [1; 5], hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A. x = 1;

B. x = 4;

C. x = 2;

D. x = 5.

Câu 361 :

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x^{2} + x}$ là

A. 0;

B. 2;

C. 1;

D. 3.

Câu 362 :

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y = -x³ + 3x + 1;

B. y = x³ - 3x + 1;

C. y = x⁴ + 2x² + 1;

D. y = x⁴ + 4x² + 1.

Câu 363 :

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\vec{a} = (- 1; 3; 0)$ và vectơ $\vec{b} = (4; - 1; 2)$ . Tính $(\vec{a} - 2 \vec{b}) . \vec{a}$ bằng

A. 4;

B. 28;

C. -4;

D. 24.

Câu 364 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 1; 2). Tìm tọa độ điểm N là điểm đối xứng của M qua trục Ox

A. N(3; -1; -2);

B. N(-3; 1; 2);

C. N(-3; -1; -2);

D. N(3; 0; 0).

Câu 365 :

Cho số phức z thỏa mãn $z = \bar{z}$ . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn cho số phức z là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?

A. Đường thẳng x = 0;

B. Đường thẳng y = -x;

C. Đường thẳng y = x;

D. Đường thẳng y = 0.

Câu 366 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 2; 1), B(-3; 5; 2) và mặt phẳng (Q): 3x + y + z + 4 = 0. Mặt phẳng chứa hai điểm A; B và vuông góc với mp (Q) có một vectơ pháp tuyến là

A. $\vec{n} = (2; 9; - 15);$

B. $\vec{n} = (2; - 9; - 15);$

C. $\vec{n} = (2; 9; 15);$

D. $\vec{n} = (- 2; 9; - 15) .$

Câu 367 :
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Giả sử phần gạch dọc có diện tích bằng a. Tính theo a giá trị của tích phân $\int_{- 3}^{2} [1 + (2 x + 1) f^{'} (x)] d x .$

A. 50 - 2a;

B. -30 + 2a;

C. 50 - a;

D. 55 - 2a.

Câu 368 : Cho số phức z thỏa mãn |z - 1 - 2i| = 3. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z - 4 - 6i|.

A. min P = 8;

B. min P = 2;

C. $\min P = \frac{3}{2};$

D. min P = 1.

Câu 369 :

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như dưới đây

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2022; 2022] để hàm số g (x) = f ³(x) - mf (x) có nhiều điểm cực trị nhất?

A. 26;

B. 27;

C. 2022;

D. 2021.

Câu 370 :

Cho hàm số $y = \frac{3 x + m}{x - 2}$ (với m là tham số thực) có giá trị lớn nhất trên đoạn [-2; 1] bằng 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 0 £ m < 3;

B. -3 £ m < 0;

C. m < -3;

D. m ³ 3.

Câu 371 :

Trong không gian Oxy, cho hai điểm A(2; 2; -1), B(1; -4; 3). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Ozx) tại điểm M. Tìm tỉ số $\frac{M A}{M B}$ .

A. 3;

B. $\frac{1}{2};$

C. 2;

D. $\frac{1}{3} .$

Câu 372 :
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị y = f '(x) như hình sau. Hàm số y = f(3 - 2x) + 2022 đồng biến trên khoảng nào.

A. (1; +¥);

B. $(0; \frac{1}{2});$

C. $(\frac{1}{2}; 1);$

D. $(- \infty; \frac{1}{2}) .$

Câu 373 :

Cho số phức z = a + bi (a; b Î ℝ) thỏa mãn $4 (z - \bar{z}) - 15 i = i {(z + \bar{z} - 1)}^{2}$ và môđun của số phức $z - \frac{1}{2} + 3 i$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của 2a + 8b bằng

A. 2;

B. 15;

C. 16;

D. 14.

Câu 374 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 1}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 2}{- 2}$ . Gọi D là đường thẳng song song với (P): x + y + z - 7 = 0 và cắt d₁, d₂ lần lượt tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng D là

A. $\{\begin{matrix} x = 6 \\ y = \frac{5}{2} - t \\ z = \frac{- 9}{2} + t \end{matrix};$

B. $\{\begin{matrix} x = 6 - t \\ y = \frac{5}{2} \\ z = \frac{- 9}{2} + t \end{matrix};$

C. $\{\begin{matrix} x = 12 - t \\ y = 5 \\ z = - 9 + t \end{matrix};$

D. $\{\begin{matrix} x = 6 - 2 t \\ y = \frac{5}{2} + t \\ z = \frac{- 9}{2} + t \end{matrix} .$

Câu 375 :
Cho số phức z = a + bi thỏa mãn |z - 1 + 2i| = |z - 3 - 4i| và $z + 2 i \bar{z}$ là số thực. Tính tổng a + b bằng?

A. 3;

B. 1;

C. -3;

D. -1.

Câu 376 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 5}{3}$ và hai điểm A(3; 4; 5), B(-4; 0; 2). Mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c) Î d, bán kính R và (S) đi qua hai điểm A, B. Khi đó a² + b² + c² + R bằng

A. 36;

B. 50;

C. 30;

D. 25.

Câu 377 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{- 3}$ . Gọi đường thẳng D là hình chiếu vuông góc của (d) lên mp (Oyz). Một vectơ chỉ phương của D là

A. $\vec{u} (1; 0; - 3);$

B. $\vec{u} (0; 1; - 3);$

C. $\vec{u} (0; 1; 3);$

D. $\vec{u} (0; - 1; 3) .$

Câu 378 :

Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có đồ thị như hình vẽ sau

A. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0;

B. a > 0, b < 0, c > 0, d < 0;

C. a < 0, b < 0, c < 0, d > 0;

D. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0.

Câu 379 :

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} 2 x + 5 k h i x \geq 1 \\ 3 x^{2} + 4 k h i x < 1 \end{matrix}$ . Giả sử F là nguyên hàm của f trên ℝ thỏa mãn F(0) = 2. Giá trị của F (-1) + 2F (2) + 6 bằng?

A. 12;

B. 33;

C. 29;

D. 27.

Câu 380 :

Cho hàm số f (x) = x³ + bx² + cx + d với b, c, d Î ℝ. Biết hàm số g (x) = f (x) + 2f '(x) + 3f ''(x) có hai giá trị cực trị là -6 và 42. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{f (x) + f' (x) + f'' (x)}{g (x) + 18}$ và y = 1 là ln a. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a chia hết cho 3;

B. 1 < a < 6;

C. a là số chính phương;

D. a² + 1 < 20.

Câu 381 :
Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Phương trình f (f (x) - 1) = 0 có ít nhất bao nhiêu nghiệm?

A. 4;

B. 8;

C. 6;

D. 12.

Câu 382 :

Nghịch đảo $\frac{1}{z}$ của số phức z = 2 - i bằng

A. $\frac{2}{\sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5}} i;$

B. $\frac{2}{5} - \frac{1}{5} i;$

C. $\frac{2}{5} + \frac{1}{5} i;$

D. $\frac{2}{\sqrt{5}} - \frac{1}{\sqrt{5}} i .$

Câu 383 :

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2^x, y = 0, x = -1, x = 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S = π \int_{- 1}^{3} 2^{2 x} d x;$

B. $S = \int_{- 1}^{3} 2^{x} d x;$

C. $S = π \int_{- 1}^{3} 2^{x} d x;$

D. $S = \int_{- 1}^{3} 2^{2 x} d x .$

Câu 384 :

Số phức z = (2 + 3i) - (5 - i) có phần ảo bằng

A. 4i;

B. 4;

C. 2i;

D. 2.

Câu 385 :

Cho $\int_{0}^{4} f (x) d x = 10$ và $\int_{4}^{8} f (x) d x = - 6$ . Tính $\int_{0}^{8} f (x) d x .$

A. -4;

B. -16;

C. 16;

D. 4.

Câu 386 :

Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{3} ?$

A. (2; 1; 3);

B. (1; -2; 0);

C. (1; 2; 0);

D. (2; -1; 3).

Câu 387 :

Cho hai hàm số f (x), g (x) liên tục trên ℝ. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x;$

B. $\int [f (x) - g (x)] d x = \int f (x) d x - \int g (x) d x;$

C. $\int k . f (x) d x = k . \int f (x) d x (k \in ℝ, k \neq 0);$

D. $\int [f (x) . g (x)] d x = \int f (x) d x . \int g (x) d x .$

Câu 388 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 + 2sin x.

A. 2x + sin² x + C;

B. 2x - 2cos x + C;

C. x² + sin 2x + C;

D. 2x + 2cos x + C.

Câu 389 :

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; - 1; - 2)$ và $\vec{b} = (2; 0; - 1)$ . Tính $\vec{a} . \vec{b}$

A. 2;

B. 0;

C. 1;

D. 4.

Câu 390 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z = −4 − 5i có tọa độ là

A. (-4; 5);

B. (5; -4);

C. (4; -5);

D. (-4; -5).

Câu 391 :

Biết $\int f (x) d x = F (x) + C$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) + F (a);$

B. $\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a);$

C. $\int_{a}^{b} f (x) d x = F (a) - F (b);$

D. $\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) . F (a) .$

Câu 392 :

Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(2;0;0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 5) là

A. $\frac{x}{2} - \frac{y}{3} + \frac{z}{5} = 0;$

B. $\frac{x}{2} - \frac{y}{3} + \frac{z}{5} + 1 = 0;$

C. $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{5} = 0;$

D. $\frac{x}{2} - \frac{y}{3} + \frac{z}{5} = 1.$

Câu 393 :

Cho hai số phức z₁ = 3 - 7i và z₂ = 2 - 3i. Tìm số phức z = z₁ – z₂.

A. z = 5 - 4i;

B. z = 5 - 10i;

C. z = 1 - 10i;

D. z = 1 - 4i.

Câu 394 :

Gọi z₀ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z² + z + 1 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z₀ là

A. $M (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2});$

B. $M (- \frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2});$

C. $M (\frac{1}{2}; - \frac{\sqrt{3}}{2});$

D. $M (- \frac{1}{2}; - \frac{\sqrt{3}}{2}) .$

Câu 395 :

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z + 2}{1}$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. Q(1; 0; -2);

B. P(1; 0; 2);

C. N(2; 3; 1);

D. M(-1; 0; 2).

Câu 396 :

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = - 2, x = 1 như hình vẽ dưới. Khẳng định nào sau đây đúng

A. $S = \int_{- 2}^{0} f (x) d x - \int_{0}^{1} f (x) d x;$

B. $S = |\int_{- 2}^{1} f (x) d x|;$

C. $S = \int_{- 2}^{1} f (x) d x;$

D. $S = - \int_{- 2}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{1} f (x) d x .$

Câu 397 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng D đi qua điểm M (2; 1; −1) và có một vectơ chỉ phương $\vec{a} = (- 1; 0; 3)$ . Phương trình tham số của D là

A. $\{\begin{matrix} x = - 2 - t \\ y = 0 \\ z = 1 + 3 t \end{matrix};$

B. $\{\begin{matrix} x = 2 - t \\ y = 1 \\ z = - 1 + 3 t \end{matrix};$

C. $\{\begin{matrix} x = 2 - t \\ y = t \\ z = - 1 + 3 t \end{matrix};$

D. $\{\begin{matrix} x = 2 - t \\ y = 1 + t \\ z = - 1 + 3 t \end{matrix};$

Câu 398 :

Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): x - 2y + z - 3 = 0 có tọa độ là

A. (1; -2; 1);

B. (1; 1; -3);

C. (-2; 1; -3);

D. (1; -2; -3).

Câu 399 :

Tìm phần thực của số phức z biết (2 + i)z = 1 - 3i.

A. $\frac{1}{5};$

B. $- \frac{1}{5};$

C. $- \frac{7}{5};$

D. -1

Câu 400 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = 3 - x², y = 0, x = -2, x = 0. Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $V = π \int_{- 2}^{0} (3 - x^{2}) d x;$

B. $V = π \int_{- 2}^{0} (3 - x^{2}) d x;$

C. $V = π \int_{- 2}^{0} {(3 - x^{2})}^{2} d x;$

D. $V = \int_{- 2}^{0} {|3 - x^{2}|}^{2} d x .$

Câu 401 :

Số phức liên hợp của số phức z = -2 - 5i là

A. $\bar{z} = - 2 + 5 i;$

B. $\bar{z} = 2 - 5 i;$

C. $\bar{z} = - 5 - 2 i;$

D. $\bar{z} = 2 + 5 i .$

Câu 402 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 - 2 x}$ trên khoảng $(\frac{1}{2}; + \infty) .$

A. $- \frac{1}{2} \ln (2 x - 1) + C;$

B. $\ln |1 - 2 x| + C;$

C. $\frac{1}{2} \ln (1 - 2 x) + C;$

D. $- \frac{1}{2} \ln (1 - 2 x) + C .$

Câu 403 :

Biết $\int_{2}^{e} \frac{1}{x} d x = a + b \ln c, a, b, c \in ℤ$ . Tính S = a - b + c.

A. 3;

B. 1;

C. 4;

D. 2.

Câu 404 :

Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng (a): 2x - 2y + z - 4 = 0 và (β): 4x - 4y + 2z - 3 = 0 bằng

A. $\frac{1}{6};$

B. $\frac{5}{3};$

C. $\frac{5}{6};$

D. $\frac{1}{3} .$

Câu 405 :

Gọi x, y là các số thực thỏa mãn (1 - 3i)x - 2y + (1 + 2y)i = -3 + 6i. Tính 2x - y.

A. -1;

B. 1;

C. 3;

D. -3.

Câu 406 :
Tìm một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{x} - x - \frac{1}{x} .$

A. $\frac{2^{x}}{\ln 2} - \frac{1}{2} x^{2} + \ln |x| + C;$

B. $\frac{2^{x}}{\ln 2} - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + C;$

C. $\frac{2^{x}}{\ln 2} - \frac{1}{2} x^{2} - \ln |x| + C;$

D. $\frac{2^{x}}{\ln 2} - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{x^{2}} + C .$

Câu 407 :

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A(1; −2; 1) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 3z - 1 = 0 có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{3};$

B. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{3};$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 1}{3};$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 3}{1} .$

Câu 408 :

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² - 2z +7 = 0. Tính P = |z₁|² + |z₂|².

A. 4;

B. 2;

C. 14;

D. 1.

Câu 409 :

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; -2; 1), B(-1; 3; 3), C(0; −3; 1). Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là

A. (-2; 3; -7);

B. (2; 2; 7);

C. (2; -2; -7);

D. (2; -2; 7).

Câu 410 :
Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên ℝ, f (-1) = -2, f (0) = 3. Tính $\int_{- 1}^{0} f^{'} (x) d x .$

A. -5;

B. 1;

C. 5;

D. -1.

Câu 411 :

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z = 3 - i?

A. N;

B. Q;

C. P;

D. M.

Câu 412 :
Tìm số phức z thỏa mãn $(2 + i) z - i + 3 = \frac{1 + 3 i}{2 - i} .$

A. $- \frac{8}{5} + \frac{11}{5} i;$

B. $- \frac{4}{5} + \frac{8}{5} i;$

C. $\frac{8}{5} + \frac{2}{5} i;$

D. $\frac{4}{5} + \frac{8}{5} i .$

Câu 413 :

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): (x - 1)² + (y + 2)² + z² = 9 có tâm I, bán kính R lần lượt là

A. I(-1; 2; 0), R = 9;

B. I(1; -2; 0), R = 3;

C. I(-1; 2; 0), R = 3;

D. I(1; -2; 0), R = 9.

Câu 414 :

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2x - x² và y = 2 - x.

A. $S = \frac{1}{2};$

B. $S = \frac{1}{6};$

C. $S = \frac{5}{2};$

D. $S = \frac{6}{5} .$

Câu 415 :

Cho số phức z có phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 5. Modul của số phức 2 - iz là

A. $\sqrt{58};$

B. 58;

C. $\sqrt{34};$

D. 4.

Câu 416 :

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{x} - 2$ , trục hoành và đường thẳng x = 9. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.

A. $V = \frac{11}{6};$

B. $V = \frac{5 π}{6};$

C. $V = \frac{7 π}{11};$

D. $V = \frac{11 π}{6} .$

Câu 417 :

Cho số phức z thỏa mãn |z - 2 + i| = |z + 2i|. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình nào sau đây?

A. 4x + 2y - 1 = 0;

B. 2x + 2y - 1 = 0;

C. 4x - 2y + 1 = 0;

D. - 4x - 2y = 0.

Câu 418 :

Cho số phức z thỏa mãn $|z| - 3 \bar{z} = 1 - 15 i - 2 z$ . Tính môđun của số phức $ω = 1 - z - z^{2}$ .

A. $|ω| = \sqrt{521};$

B. $|ω| = \sqrt{829};$

C. $|ω| = \sqrt{541};$

D. $|ω| = \sqrt{445} .$

Câu 419 :

Biết 1 - 2i là một nghiệm của phương trình z² + az + b = 0, a, b Î ℝ. Tính a - b.

A. 7;

B. 3;

C. -3;

D. -7.

Câu 420 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = \sqrt{x}$ ; y = x - 2 và trục hoành.

A. $\frac{11}{3};$

B. $\frac{7}{3};$

C. $\frac{10}{3};$

D. $\frac{8}{3} .$

Câu 421 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{t} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 1}{1}$ và điểm

A(1; -2; 0). Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 5 = 0.

A. R = 3;

B. R = 4;

C. R = 1;

D. R = 2.

Câu 422 :

Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 - x}$ trên (-¥; 2) và F (2 - e) = 1. Tìm F (x).

A. F (x) = - ln (x - 2) + 2;

B. F (x) = - ln |2 - x| + 1;

C. F (x) = - ln (2 - x) + 2;

D. F (x) = - ln (x - 2) - 2;

Câu 423 :

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ thỏa mãn $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{3} f (3 - 2 x) d x = - 6$ . Tính $I = \int_{- 3}^{0} f (x) d x .$

A. I = -14;

B. I = -10;

C. I = 14;

D. I = 10.

Câu 424 :

Cho $F (x) = \frac{1}{2 x^{2}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f (x)}{x}$ . Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f^{'} (x) \ln x .$

A. $\frac{\ln x}{x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + C;$

B. $\frac{\ln x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} + C;$

C. $- (\frac{\ln x}{x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}}) + C;$

D. $- (\frac{\ln x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}) + C .$

Câu 425 :

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1; -2; -2), cắt trục Oy, và song song với mặt phẳng (P): 2x + y - 4z + 1 = 0. Viết phương trình tham số của đường thẳng d.

A. $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = - 2 - 10 t \\ z = - 2 + 2 t \end{matrix};$

B. $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = - 2 + 10 t \\ z = - 2 + 2 t \end{matrix};$

C. $\{\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = - 2 + 10 t \\ z = - 2 + 2 t \end{matrix};$

D. $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = - 2 + 6 t \\ z = - 2 - 2 t \end{matrix} .$

Câu 426 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x - 4y + 2z - 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa trục Oz cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 6p.

A. 2y + z = 0;

B. 2x + y = 0;

C. 2x - y = 0;

D. 2x + y + z = 0.

Câu 427 :

Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (1) = 2 và $2 f (x) = - x f' (x) + 3 x, \forall x \in ℝ \ \{0\}$ . Tính f (2).

A. 2

B. $\frac{9}{2};$

C. 9

D. $\frac{9}{4} .$

Câu 428 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; -1; 2) và hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 \end{matrix}, d_{2} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{1}$ . Đường thẳng D đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d₁, d₂ có véc tơ chỉ phương là $\vec{u_{Δ}} (1; a; b)$ . Tính a + b.

A. a + b = 1;

B. a + b = -2;

C. a + b = 2;

D. a + b = -1.

Câu 429 :
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn $f (x) + f (\frac{π}{2} - x) = \sin x . \cos x,$ với mọi x Î ℝ và f (0) = 0. Tính $\int_{0}^{\frac{π}{2}} x . f' (x) d x .$

A. $- \frac{π}{4};$

B. $\frac{1}{4};$

C. $\frac{π}{4};$

D. $- \frac{1}{4} .$

Câu 430 :

Cho số phức z thõa mãn |z - 1 + i| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = |z + 2 - i|² + |z - 2 - 3i|².

A. $38 + 8 \sqrt{10};$

B. $38 + 10 \sqrt{10};$

C. $38 + 6 \sqrt{10};$

38 + 4 \sqrt{10} .

Câu 431 :

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2; -2; 4), B(-3; 3; -1), C(−1; −1; −1) và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 8 = 0. Xét điểm M thay đổi thuộc (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 2MA² + MB² - MC².

A. 102;

B. 35;

C. 105;

D. 30.

Câu 432 :

Cho các số thực x, y thỏa 3x + y - 3xi = 2y - 1 + (x - y)i. Khi đó giá trị của M = x + y là:

A. M = -5;

B. M = 5;

C. M = 4;

D. M = -4.

Câu 433 :
Họ nguyên hàm của hàm số y = 2x là:

A. 2x² + C;

B. 2;

C. 2x + C;

D. x² + C.

Câu 434 :

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-1; 1; 1), B(2; 1; 0) và C(1; -1; 2). Mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với BC có phương trình là:

A. -x + y + z - 1 = 0;

B. x + 2y - 2z - 1 = 0;

C. x + 2y - 2z + 1 = 0;

D. 3x + 2z + 1.

Câu 435 :

Tính tích phân $I = \int_{1}^{3} {(x - 1)}^{2022} d x$ ta được kết quả nào sau đây:

A. $I = \frac{2^{2021}}{2021};$

B. $I = \frac{2^{2022}}{2022};$

C. $I = \frac{2^{2023}}{2023};$

D. $I = \frac{2^{2024}}{2024} .$

Câu 436 :

Số phức liên hợp của số phức z = (2 + 7i)(-1 + 3i) là:

A. $\bar{z} = - 23 + i;$

B. $\bar{z} = - 23 - i;$

C. $\bar{z} = 23 - i;$

D. $\bar{z} = 23 + i .$

Câu 437 :

Rút gọn biểu thức P = (1 + i)²⁰²² ta được kết quả nào sau đây:

A. P = -2¹⁰¹¹i;

B. P = 2¹⁰¹¹i;

C. P = -2¹⁰¹¹;

D. P = 2¹⁰¹¹.

Câu 438 :

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\vec{a} = (1; 2; - 3), \vec{b} = (2; 1; 1), \vec{c} = (- 3; 1; 0) .$ Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b} - \vec{c}$

A. $\vec{u} = (- 10; - 7; 7);$

B. $\vec{u} = (4; 9; - 7);$

C. $\vec{u} = (10; 7; 7);$

D. $\vec{u} = (10; 7; - 7) .$

Câu 439 :

Biết hàm số f (x) có đạo hàm $f' (x)$ liên tục trên ℝ và $\int_{0}^{2} (x - 2) f' (x) d x = 7, f (0) = 1.$ Tính $I = \int_{0}^{2} f (x) d x .$

A. I = -9;

B. I = -7;

C. I = 7;\

D. I = -5.

Câu 440 :
Cho số phức z₁ = 1 + 3i và z₂ = -3 + 2i. Môđun của số phức w = z₁ + 2z₂ là:

A. $|w| = \sqrt{29};$

B. $|w| = \sqrt{65};$

C. $|w| = 2 \sqrt{29};$

D. $|w| = \sqrt{74} .$

Câu 441 :

Cho f (x) liên tục trên ℝ và $\int_{2}^{5} f (x) d x = 10.$ Khi đó $\int_{2}^{5} [4 f (x) + 2] d x$ bằng:

A. 32;

B. 46;

C. 36;

D. 43.

Câu 442 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 0), B(-2; 3; 2) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{- 2} .$ Phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng d là:

A. (x + 1)² + (y + 1)² + (z - 2)² = 17;

B. (x - 1)² + (y + 1)² + (z - 2)² = 9;

C. (x - 1)² + (y - 1)² + (z - 2)² = 5;

D. (x + 1)² + (y + 1)² + (z + 2)² = 16.

Câu 443 :

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x² + 3 và y = 4x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $S = \int_{1}^{3} |x^{2} - 4 x + 3| d x;$

B. $S = \int_{1}^{3} (x^{2} - 4 x + 3) d x;$

C. $S = \int_{1}^{3} (x^{2} + 4 x + 3) d x;$

D. $S = \int_{1}^{3} |x^{2} + 4 x + 3| d x .$

Câu 444 :
Biết $\int_{3}^{4} \frac{d x}{x^{2} + x} = a \ln 4 + b \ln 3 + c \ln 5$ với a, b Î ℤ. Tính S = a + 2b + 3c

A. S = -1;

B. S = -3;

C. S = 1;

D. S = 0.

Câu 445 :

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + 2i)z + (2 - i)² = 20 + 3i. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là:

A. -4;

B. 4;

C. 6;

D. -6.

Câu 446 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 3), B(1; 2; 1) và M là một điểm nằm trên mặt phẳng Oxy. Tìm tọa độ điểm M để $P = |\vec{M A} + \vec{M B}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(1; 2; 0);

B. M(1; 2; 2);

C. M(0; 2; 1);

D. M(-1; 1; 0).

Câu 447 :

Họ Nguyên hàm của hàm số y = cos 2x là:

A. $- \frac{1}{2} \sin 2 x + C;$

B. - sin 2x + C;

C. sin 2x + C;

D. $\frac{1}{2} \sin 2 x + C .$

Câu 448 :

Biết $\int_{3}^{4} \frac{x + 1}{x - 2} d x = a + b \ln 2$ với a, b Î ℤ. Tính S = 2a + b

A. S = 5;

B. S = 7;

C. S = 1;

D. S = -1.

Câu 449 :

Biết $\int (x + 2) \cos 3 x d x = \frac{(x + m) \sin 3 x}{n} + \frac{\cos 3 x}{p} + C$ với m, n, p Î ℤ. Tính T = m + n - p.

A. T = -3;

B. T = 8;

C. T = 10;

D. T = -4.

Câu 450 :
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{2}{{(x + 1)}^{2}},$ trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 4 là:

A. $S = \frac{5}{8};$

B. $S = \frac{8}{5};$

C. $S = \frac{2}{25};$

D. $S = \frac{4}{25} .$

Câu 451 :
Cho hàm số f (x) có đạo hàm và liên tục trên ℝ thỏa mãn f (x³ + 1) = x + 1. Tính $I = \int_{1}^{9} f (x) d x$

A. I = 48;

B. I = 6;

C. I = 20;

D. I = 16.

Câu 452 :

Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A(-2; 5; -3) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; 1; - 2)$ là:

A. $d : \{\begin{matrix} x = 2 - 2 t \\ y = 1 + 5 t \\ z = - 2 - 3 t \end{matrix};$

B. $d : \{\begin{matrix} x = - 2 + 2 t \\ y = 5 + t \\ z = - 3 - 2 t \end{matrix};$

C. $d : \{\begin{matrix} x = - 2 + 2 t \\ y = - 1 + 5 t \\ z = 2 - 3 t \end{matrix};$

D. $d : \{\begin{matrix} x = 2 + 2 t \\ y = - 5 + t \\ z = 3 - 2 t \end{matrix} .$

Câu 453 :

Biết $\int_{1}^{2} (4 x + 3) \ln x d x = a + b \ln 2$ với a, b Î ℤ. Tính S = a + 2b.

A. S = 3;

B. S = 2;

C. S = 34;

D. S = 22.

Câu 454 :

Trong không gian Oxyz, tâm của mặt cầu (S): (x + 3)² + (y + 1)² + (z - 1)² = 2 là:

A. I(3; 1; -1);

B. I(3; -1; 1);

C. I(-3; -1; 1);

D. I(-3; 1; -1).

Câu 455 :
Tích các giá trị của k để $\int_{k}^{0} (2 x - 4) d x = 3$ là

A. -3;

B. 3;

C. -1;

D. 2.

Câu 456 :

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - y + 2z - 1 = 0, (Q): x + 2y - z + 2 = 0. Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) được kết quả là

A. 120°;

B. 150°;

C. 30°;

D. 60°.

Câu 457 :

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 - x² , y = 0, x = 0, x = 2 xung quanh trục Ox là:

A. $V = \frac{8 π \sqrt{2}}{3};$

B. V = 2p;

C. $V = \frac{46 π}{15};$

D. $V = \frac{5 π}{2} .$

Câu 458 :

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (m; - 2; m + 1)$ và $\vec{v} = (3; - 2 m - 4; 6)$ . Tìm tham số m để hai vectơ đã cho cùng phương.

A. m = 0;

B. m = 1;

C. m = -1;

D. m = -2.

Câu 459 :

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ln x, y = 0, x = e xung quanh trục Ox là:

A. V = p(e - 1);

B. V = p(e - 2);

C. V = p(e + 1);

D. V = pe.

Câu 460 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x + 2y - 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:

A. $\vec{n} (1; 2; 0);$

B. $\vec{n} (1; 2; - 1);$

C. $\vec{n} (1; 0; 2);$

D. $\vec{n} (- 1; 2; - 1) .$

Câu 461 :

Cho f (x) liên tục trên ℝ và $\int_{2}^{4} f (x) d x = 18, \int_{2}^{8} f (x) d x = 14.$ Khi đó $\int_{4}^{8} f (x) d x$ bằng:

A. 32;

B. 4;

C. -4;

D. -32.

Câu 462 :

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình: z² - z + 1 = 0. Khi đó |z₁| + | z₂| bằng:

A. 1;

B. 2;

C. 0;

D. 4.

Câu 463 :

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(-1; 2; -4) đến mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 8 = 0 là:

A. $d (M, (P)) = \frac{10}{3};$

B. $d (M, (P)) = - \frac{10}{3};$

C. $d (M, (P)) = - 6;$

D. $d (M, (P)) = 6.$

Câu 464 :

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x³ - 3x và y = x là:

A. S = 8;

B. S = 6;

C. S = 4;

D. S = 3.

Câu 465 :

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-1; 4; 1), phương trình đường chéo $B D : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 3}{- 2}$ , đỉnh C(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 4 = 0. Khi đó giá trị của S = a + b + c là:

A. S = -2;

B. S = 2;

C. S = 6;

D. S = -6.

Câu 466 :

Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z + 2| = |i - z| là đường thẳng d. Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d bằng:

A. $\frac{3 \sqrt{5}}{2};$

B. $\frac{3 \sqrt{5}}{5};$

C. $\frac{3 \sqrt{5}}{10};$

D. $\frac{3 \sqrt{5}}{20} .$

Câu 467 :

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{2}$

A. A(-2; 1; -2);

B. M(2; -1; 2);

C. E(-2; -2; 1);

D. P(1; 1; 2).

Câu 468 :

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x² - 2x +1, y = x + 1, x = 0 và x = m (0 < m < 3) là:

A. $S = \frac{m^{3}}{3} - \frac{3 m^{2}}{2};$

B. $S = \frac{m^{3}}{3} - \frac{m^{2}}{2};$

C. $S = - \frac{m^{3}}{3} + \frac{3 m^{2}}{2};$

D. $S = - \frac{m^{3}}{3} + \frac{m^{2}}{2} .$

Câu 469 :

Số phức z = 3 - i có phần ảo là:

A. 1;

B. i;

C. -1;

D. -i.

Câu 470 :

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{1 - x}$ , y = 0, x = 0 xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

A. $V = π \int_{0}^{1} (1 - x) d x;$

B. $V = \int_{0}^{1} (1 - x) d x;$

C. $V = π \int_{0}^{1} {(1 - x)}^{2} d x;$

D. $V = \int_{0}^{1} {(1 - x)}^{2} d x .$

Câu 471 :

Cho số phức z thỏa mãn $z + 2 \bar{z} = 3 + i .$ Phần thực của z bằng:

A. -3;

B. 3;

C. -1;

D. 1.

Câu 472 :
Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x \sqrt{8 + \cos x} d x$ . Nếu đặt t = 8 + cos x thì kết quả nào đúng?

A. $I = \int_{8}^{9} \sqrt{t} d t;$

B. $I = \int_{9}^{8} \sqrt{t} d t;$

C. $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sqrt{t} d t;$

D. $I = - \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sqrt{t} d t .$

Câu 473 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 4 = 0. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với (P)?

A. x - 4y + z - 2 = 0;

B. x + 4y + z - 1 = 0;

C. x + 4y - z - 2 = 0;

D. - x + 4y + z - 2 = 0.

Câu 474 :

Biết hàm số f (x) có đạo hàm $f^{'} (x)$ liên tục trên ℝ và f (4) = 2, f (1) = 5. Tính $I = \int_{1}^{4} f^{'} (x) d x .$ .

A. I = -3;

B. I = 3;

C. I = 7;

D. I = 10.

Câu 475 :

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 1}$ và F (0) = 2. Khi đó F (e) bằng:

A. ln (2e + 1) + 2;

B. $\ln \sqrt{2 e + 1} + 2;$

C. $\frac{1}{2} \ln (2 e + 1);$

D. $\frac{1}{2} \ln (2 e + 1) - 2.$

Câu 476 :

Trong không gian Oxyz, bán kính của mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x - 4y + 6z - 2 = 0 là:

A. R = 16;

B. R = 23;

C. R = 12;

D. R = 4.

Câu 477 :

Biết $\int_{1}^{2} \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} d x = a + \ln b$ ; a, b Î ℝ. Khẳng định nào đúng?

A. a > 2b;

B. a < b;

C. a = b;

D. 2a - b + b² = 0.

Câu 478 :

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2; -1; 6), B(-3; -1; -4), C(5; -1; 0), D(1; 2; 1). Thể tích của tứ diện ABCD là:

A. V = 60;

B. V = 40;

C. V = 30;

D. V = 10;

Câu 479 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(3, 4, 5) và nhận $\vec{n} = (1; - 3; - 7)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

A. x - 3y - 7z + 20 = 0;

B. x - 3y - 7z - 44 = 0;

C. 3x + 4y + 5z + 44 = 0;

D. x - 3y - 7z + 44 = 0.

Câu 480 :

Cho số phức z = 7 + 2i. Trong mặt phẳng Oxy điểm biểu diễn số phức có tọa độ là:

A. (7; 2);

B. (7; -2);

C. (-7; -2);

D. (-7; 2).

Câu 481 :

Trên mặt phẳng Oxy, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức $z_{1} = \frac{4 i}{i - 1}, z_{2} = (1 - i) (1 + 2 i), z_{3} = - 2 i^{3} .$ Khi đó tam giác ABC là:

A. Tam giác đều B;

B. Tam giác vuông tại C;

C. Tam giác vuông tại A;

D. Tam giác vuông tại B.

Câu 482 :

Số phức (3 - 2i)(1 + 2i) bằng

A. 3 + 5i;

B. 1 - 5i;

C. 6 - 4i;

D. 7 + 4i.

Câu 483 :

Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh A₁, A₂, B₁, B₂ như hình vẽ bên. Người ta chia elip bởi parabol có đỉnh B₁, trục đối xứng B₁B₂ và đi qua các điểm M, N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 100 000 đồng/m² và trang trí đèn Led cho phần còn lại với giá 300 000 đồng/m². Tính số tiền để hoàn thành biển quảng cáo trên (làm tròn đến hàng nghìn), biết A₁A₂ = 6m, B₁B₂ = 4m, MN = 4m.

A. 2 456 000 đồng;

B. 2 015 000 đồng;

C. 3 072 000 đồng;

D. 3 514 000 đồng.

Câu 484 :

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{x}{\cos^{2} x} d x = \frac{\sqrt{3}}{a} π - \ln b + \frac{1}{2} \ln c$ với a, b, c là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức P = a + b + c.

A. P = 9;

B. P = 23;

C. P = 11;

D. P = 27.

Câu 485 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2; -2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I sao cho mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính $r = \sqrt{11}$ . Khi đó phương trình của mặt cầu (S) là

A. (x - 1)² + (y - 2)² + (z + 2)² = 20;

B. (x - 1)² + (y - 2)² + (z + 2)² = 16;

C. (x - 2)² + (y + 2)² + (z - 1)² = 25;

D. (x - 1)² + (y - 2)² + (z + 2)² = 12.

Câu 486 :

Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f x) trên [2; 3]. Mệnh đề nào sau đây Đúng?

A. $\int_{2}^{3} f (x) d x = F (3) + F (2);$

B. $\int_{2}^{3} f (x) d x = F (2) - F (3);$

C. $\int_{2}^{3} f (x) d x = F (3) - F (2);$

D. $\int_{2}^{3} f (x) d x = - F (3) - F (2) .$

Câu 487 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (-1; 0; 3), B(3; 6; -7). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

A. I(2; 3; -5);

B. I(1; 3; -2);

C. I(1; 3; 2);

D. I(4; 6; -10).

Câu 488 :

Tìm các số thực x, y thỏa mãn x + 1 + 4yi = 3 - 2i.

A. x = 2; y = -2;

B. $x = 2; y = \frac{- 1}{2};$

C. $x = \frac{1}{3}; y = 1;$

D. x = 3; y = 2.

Câu 489 :

Cho $I = \int_{1}^{2} 2 x {(x^{2} + 1)}^{3} d x$ . Nếu đặt t = x² + 1 thì

A. $I = \int_{1}^{2} t^{3} d t;$

B. $I = \int_{1}^{2} t^{4} d t;$

C. $I = \int_{2}^{5} t^{3} d t;$

D. $I = \int_{2}^{5} 2 t^{3} d t .$

Câu 490 :

Cho số phức $z = \frac{1 + 5 i}{3 + 2 i}$ . Số phức liên hợp của z là

A. $\bar{z} = 1 - i;$

B. $\bar{z} = 3 - 4 i;$

C. $\bar{z} = 1 + i;$

D. $\bar{z} = 3 + 4 i .$

Câu 491 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = - 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 2 + 3 t \end{matrix}$ và mặt phẳng (P): x - y - z + 3 = 0. Đường thẳng D đi qua M(1; 1; 2) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{5} = \frac{z + 2}{- 3};$

B. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{3};$

C. $\frac{x - 1}{4} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{3};$

D. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 2} .$

Câu 492 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(-1; 1; 6), B(-3; -2; -4), C(1; 2; -1), D(2; -2; 0). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất.

A. $M (\frac{1}{2}; 0; \frac{5}{2});$

B. $M (\frac{3}{2}; 0; \frac{- 1}{2});$

C. $M (\frac{5}{3}; \frac{- 2}{3}; \frac{- 1}{3});$

D. M(-1; 10; -3).

Câu 493 :

Cho số phức z = 2 + 3i. Tìm môđun của số phức $w = 1 + 2 \bar{z} + z$

A. $|w| = 7 \sqrt{2};$

B. $|w| = \sqrt{13};$

C. $|w| = 4 \sqrt{3};$

D. $|w| = \sqrt{58} .$

Câu 494 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 3z - 4 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. $\vec{n} = (2; - 1; 3);$

B. $\vec{n} = (2; 1; 3);$

C. $\vec{n} = (2; - 1; - 4);$

D. $\vec{n} = (- 1; 3; - 4) .$

Câu 495 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = - 3 + 4 t \end{matrix}$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. M(3; 1; 9);

B. M(1; -4; -3);

C. Q(1; 2; -3);

D. M(3; -4; 9).

Câu 496 :

Cho số phức z thỏa mãn z(2 + i) = 4 + 7i. Khi đó số phức z là

A. z = 11 - 2i;

B. z = 9 + 4i;

C. z = 3 + 2i;

D. z = -1 + 2i.

Câu 497 :

Cho hai số phức z₁ = 1 + 2i, z₂ = 2 - 3i. Tìm số phức w = z₁ - 2z₂.

A. w = 5 + 8i;

B. w = -3 + 8i;

C. w = 3 - i;

D. w = -3 + 4i.

Câu 498 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3x² - 6x, trục hoành và hai đường thẳng x = 2, x = 4 bằng

A. 27;

B. 16;

C. 12;

D. 20.

Câu 499 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 1)² + (y + 2)² + (z - 3)² = 12. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm $A (\frac{- 11}{2}; 0; 0), B (- 3; 0; 5)$ và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng (P) có phương trình dạng 2x + by + cz + d = 0. Khi đó giá trị biểu thức b² + c² + d² bằng

A. 144;

B. 113;

C. 105;

D. 126.

Câu 500 : Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và $\int_{- 1}^{5} f (x) d x = 15$ . Khi đó giá trị của $\int_{0}^{2} [2022 - f (5 - 3 x)] d x$ bằng

A. 2007;

B. 8083;

C. 4039;

D. 4025.

Câu 501 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 3z = 0 và đường thẳng $Δ : \frac{x - 2}{- 3} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{2}$ . Gọi M(a; b; c) là giao điểm của đường thẳng D và mặt phẳng (P). Khi đó tổng 3a + 4b + 5c bằng

A. 6;

B. 9;

C. -27;

D. 13.

Câu 502 :

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3^x là

A. $\frac{3^{x}}{x + 1} + C;$

B. 3^x.ln 3 + C;

C. $\frac{3^{x}}{\ln 3} + C;$

D. 3^x + C.

Câu 503 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 4x³ + 2x

A. F (x) = x⁴ + 2 + C;

B. F (x) = 12x² + 2 + C;

C. F (x) = x² + 4 + C;

D. F (x) = x⁴ + x² + C.

Câu 504 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x - 4y + 6z - 2 = 0. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

A. I(1; 2; 2);

B. I(-4; 6; 2);

C. I(-1; 2; -3);

D. I(2; -4; 6).

Câu 505 :

Cho số phức z thỏa mãn $(- 2 + i) \bar{z} + 3 z = 1 - 3 i$ . Tổng phần thực và phần ảo của số phức $w = z + 2 \bar{z}$ bằng

A. 7;

B. 12;

C. -6;

D. 3.

Câu 506 :

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = cos 2x là

A. sin 2x + C;

B. $\frac{1}{2} \cos 2 x + C;$

C. -2sin 2x + C;

D. $\frac{1}{2} s i n 2 x + C .$

Câu 507 :

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 3 - 4 i| = \sqrt{2}$ . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 - i)z - 3i + 5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

A. Đường tròn tâm I(-1; 3), bán kính $R = 3 \sqrt{2};$

B. Đường tròn tâm I(-3; -8), bán kính $R = \sqrt{10};$

C. Đường tròn tâm I(3; 8), bán kính $R = \sqrt{10};$

D. Đường tròn tâm I(1; -3), bán kính

R = 3 \sqrt{2};

Câu 508 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{2 x}$ , trục hoành và các đường thẳng x = 1, x = 2. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox bằng

A. 7;

B. 3p;

C. 7p;

D. 3.

Câu 509 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z - 1}{3}$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

A. $\vec{u_{2}} = (1; - 3; 1);$

B. $\vec{u_{1}} = (3; 4; 2);$

C. $\vec{u_{4}} = (3; 1; 1);$

D. $\vec{u_{3}} = (2; 4; 3) .$

Câu 510 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; -1) và đường thẳng $Δ : \{\begin{matrix} x = - 3 - 3 t \\ y = 1 + t \\ z = 6 + t \end{matrix}$ . Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng D là

A. H(3; -1; 4);

B. H(4; -2; 1);

C. H(-6; 2; 7);

D. H(6; -2; 3).

Câu 511 :

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích miền hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là Đúng?

A. $S = - \int_{- 2}^{3} f (x) d x;$

B. $S = \int_{- 2}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{3} f (x) d x;$

C. $S = \int_{- 2}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{3} f (x) d x;$

D. $S = \int_{- 2}^{3} f (x) d x .$

Câu 512 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D vuông góc với mặt phẳng (a): 3x + 5y - z - 2 = 0. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng D?

A. $\vec{u_{2}} = (5; - 1; - 2);$

B. $\vec{u_{1}} = (3; 5; - 2);$

C. $\vec{u_{4}} = (3; - 1; - 2);$

D. $\vec{u_{3}} = (3; 5; - 1) .$

Câu 513 :

Nghiệm của phương trình z² - 4z + 5 = 0 trên tập số phức là

A. z = 4 ± 3i;

B. z = 1 ± 2i;

C. z = 2 ± i;

D. z = 4 ± 4i.

Câu 514 :

Các căn bậc hai của số thực -13 là

A. ±13i;

B. $\pm i \sqrt{13};$

C. $- \sqrt{13};$

D. $\sqrt{13} .$

Câu 515 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (Oxy)?

A. z = 0;

B. x = 0;

C. y = 0;

D. x - y = 0.

Câu 516 :
Cho hai số phức z, w thỏa mãn $|\frac{z - i}{z + 2 - 3 i}| = 1$ và $|\frac{w + i}{w - 1 + i}| = \sqrt{2}$ . Tìm phần ảo của số phức 2z + 3w khi |z - w| đạt giá trị nhỏ nhất

A. 6;

B. -2;

C. 4;

D. 9.

Câu 517 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D đi qua M(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (4; 3; - 7)$ . Phương trình tham số của D là:

A. $\{\begin{matrix} x = 4 + t \\ y = 3 + 2 t \\ z = - 7 + 3 t \end{matrix};$

B. $\{\begin{matrix} x = 1 + 4 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 3 - 7 t \end{matrix};$

C. $\{\begin{matrix} x = 2 + 4 t \\ y = - 3 + 3 t \\ z = 1 - 7 t \end{matrix};$

D. $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 1 + 3 t \end{matrix} .$

Câu 518 :

Số phức $\frac{5 + 4 i}{3 + 6 i}$ bằng

A. $\frac{13}{15} - \frac{2}{5} i;$

B. $\frac{- 1}{15} + \frac{14}{15} i;$

C. $\frac{13}{15} + \frac{2}{5} i;$

D. $\frac{- 1}{15} - \frac{14}{15} i .$

Câu 519 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua A(1; 2; -3) và vuông góc với đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = - 10 - 2 t \\ y = 5 + t \\ z = - 3 + 3 t \end{matrix}$ có phương trình là

A. 2x - y - 3z - 2 = 0;

B. 2x - y - 3z - 9 = 0;

C. 2x + y + 3z - 7 = 0;

D. 2x + y - 3z + 9 = 0;

Câu 520 :

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình $y = \sqrt{x}$ , nửa đường tròn $y = \sqrt{2 - x^{2}}$ với $0 \leq x \leq \sqrt{2}$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình (H) bằng

A. $\frac{3 π + 1}{12};$

B. $\frac{4 π + 1}{6};$

C. $\frac{4 π + 2}{12};$

D. $\frac{3 π + 2}{12} .$

Câu 521 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1; 2; -3) và nhận làm vectơ pháp tuyến.

A. (P): 2x - y + 5z + 15 = 0;

B. (P): 2x - y + 5z - 3 = 0;

C. (P): x + y + 2z - 6 = 0;

D. (P): x + 2y - 3z + 15 = 0.

Câu 522 :

Cho hai số phức z₁ = 4 + 3i, z₂ = 5 - 7i. Số phức z₁ + z₂ bằng

A. 9 - 4i;

B. 9 - 10i;

C. 9 + 4i;

D. 9 + 10i.

Câu 523 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y = sin x, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = p. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây là Đúng?

A. $V = \int_{0}^{π} \sin^{2} x d x;$

B. $V = π \int_{0}^{π} \sin^{2} x d x;$

C. $V = \int_{0}^{π} \sin x d x;$

D. $V = π \int_{0}^{π} \sin x d x .$

Câu 524 :

Số phức z = 2 - 5i có phần ảo bằng

A. -5i;

B. -2;

C. 2;

D. -5.

Câu 525 :

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 7$ và $\int_{0}^{2} g (x) d x = 3$ . Khi đó $\int_{0}^{2} [f (x) + g (x)] d x$ bằng

A. 9;

B. 21;

C. 10;

D. 4.

Câu 526 :

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² + 2z + 10 = 0. Giá trị của biểu thức |z₁| + |z₂| bằng

A. $4 \sqrt{10};$

B. $\sqrt{10};$

C. $3 \sqrt{10};$

D. $2 \sqrt{10} .$

Câu 527 :

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ, f (0) = 0, f '(0) ¹ 0 và thỏa mãn hệ thức f (x).f '(x) + 18x² = (3x² + x).f '(x) + (6x + 1).f (x), "x Î ℝ.

Biết $\int_{2}^{3} [2 f (x) + 2] \ln x d x = a + b \ln 2 + c \ln 3$ , với a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức P = 2a + 3b + c.

A. P = 18;

B. P =15;

C. P = -32;

D. P = -26.

Câu 528 :
Tính tích phân $I = \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x$

A. $I = \frac{5}{4};$

B. $I = \frac{1}{2};$

C. $I = \frac{- 5}{6};$

D. $I = \frac{2}{3} .$

Câu 529 :
Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$

A. $F (x) = - \frac{1}{x^{2}} + C;$

B. $F (x) = \frac{1}{2} \ln |x| + C;$

C. F (x) = ln |x| + C;

D. F (x) = -x² + C.

Câu 530 :

Cho số phức z = 4 + 3i, khi đó số phức liên hợp $\bar{z}$ của z là

A. $\bar{z} = 3 + 4 i;$

B. $\bar{z} = - 4 + 3 i;$

C. $\bar{z} = 4 - 3 i;$

D. $\bar{z} = - 3 + 4 i .$

Câu 531 :

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức

A. $S = \int_{a}^{b} |f^{2} (x) + g^{2} (x)| d x;$

B. $S = π \int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x;$

C. $S = \int_{a}^{b} |f (x) + g (x)| d x;$

D. $S = \int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x .$

Câu 532 : Cho số phức z = a + bi. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

|z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}};

B. $\bar{\bar{z}} = z;$

C. $\bar{z} = a - b i;$

D. $|z| = \sqrt{a^{2} + {(b i)}^{2}} .$

Câu 533 :

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [a; b]. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f (x), Ox, x = a, x = b quay xung quanh Ox là

A. $V = π \int_{a}^{b} f (x) d x;$

B. $V = π \int_{a}^{b} {[f (x)]}^{2} d x;$

C. $V = \int_{a}^{b} {[f (x)]}^{2} d x;$

D. $V = \int_{a}^{b} f (x) d x .$

Câu 534 :

Trong không gian Oxyz, cho A(1; 2; -1), B(3; 1; 0). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. $A B = \sqrt{10};$

B. $A B = \sqrt{6};$

C. AB = 5;

D. AB = 3.

Câu 535 :

Tích phân $I = \int_{1}^{2} \frac{1}{2 x - 1} d x$ bằng

A. ${[\frac{- 1}{{(2 x - 1)}^{2}}]|}_{1}^{2};$

B. ${[\ln |2 x - 1|]|}_{1}^{2};$

C. ${[\frac{- 1}{2 {(2 x - 1)}^{2}}]|}_{1}^{2};$

D. ${[\frac{1}{2} \ln |2 x - 1|]|}_{1}^{2} .$

Câu 536 :

Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi ta cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $(C) : y = \sqrt{3 x^{2} + 1}, O x, x = 0, x = 2$ quay quanh trục Ox

A. V = 6p;

B. V = 10p;

C. V = 12p;

D. V = 8p.

Câu 537 :
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (3; 2; 1) và vuông góc đường thẳng $(d) : \frac{x - 5}{2} = \frac{y + 4}{1} = \frac{z}{- 2} .$

A. 2x + y - 2z - 6 = 0;

B. 2x + y - 2z + 5 = 0;

C. 3x + 2y + z - 6 = 0;

D. 3x + 2y + z + 5 = 0.

Câu 538 :

Nguyên hàm của hàm số f (x) = 5^x là

A. F (x) = 5^x + C;

B. F (x) = 5^x.ln 5 + C;

C. $F (x) = - \frac{5^{x}}{l n 5} + C;$

D. $F (x) = \frac{5^{x}}{l n 5} + C .$

Câu 539 :

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(1; 0; 0), B(0; -1; 0), C(0; 0; 2)

A. 2x - 2y + z - 2 = 0;

B. 2x + 2y - z - 1 = 0;

C. 2x - 2y + z - 1 = 0;

D. 2x + 2y - z - 2 = 0.

Câu 540 :

Cho f (x) liên tục trên [a; b] và F (x) là một nguyên hàm của f (x) trên [a; b] thì $\int_{a}^{b} f (x) d x$ bằng

A. F (a) + F (b);

B. F (a).F (b);

C. F (b) - F (a);

D. F (a) - F (b).

Câu 541 :

Trong không gian Oxyz, véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): 2x + y - 3z - 4 = 0 là

A. $\vec{n} = (1; - 3; - 4);$

B. $\vec{n} = (2; - 3; - 4);$

C. $\vec{n} = (2; 1; - 4);$

D. $\vec{n} = (2; 1; - 3) .$

Câu 542 :
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): $y = \sqrt{x} - 3, O x, O y$ là

A. $S = \int_{0}^{9} (\sqrt{x} - 3) d x;$

B. $S = \int_{0}^{3} (\sqrt{x} - 3) d x;$

C. $S = \int_{0}^{9} |\sqrt{x} - 3| d x;$

D. $S = \int_{0}^{9} |\sqrt{x} - 3| d x .$

Câu 543 :

Tìm một nguyên hàm F(x) của f (x) = 3x² - 2x biết F (2) = 9.

A. F (x) = 6x - 3;

B. F (x) = x³ - x² + 5;

C. F (x) = 6x + 9;

D. F (x) = x³ - x² + 9.

Câu 544 :
Tính $I = \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} d x$

A. I = x² + 1 + C;

B. $I = 2 \sqrt{x^{2} + 1} + C;$

C. $I = \sqrt{x^{2} + 1} + C;$

D. I = ln (x² + 1) + C.

Câu 545 :

Môđun của số phức z = i(3 - 4i) bằng

A. $|z| = \sqrt{10};$

B. |z| = 4;

C. |z| = 5;

D. |z| = 10;

Câu 546 :

Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(0; -1; 3) và B(2; 1; 0) là

A. $\{\begin{matrix} x = 2 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - 3 t \end{matrix};$

B. $\{\begin{matrix} x = 2 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 3 t \end{matrix};$

C. $\{\begin{matrix} x = 2 t \\ y = - 1 + t \\ z = 3 - 3 t \end{matrix};$

D. $\{\begin{matrix} x = 2 t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 3 - 3 t \end{matrix} .$

Câu 547 :

Gọi z₀ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z² + 2z + 10 = 0. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức z₀?

A. M(1; -3);

B. N(-1; 3);

C. Q(-1; -3);

D. P(1; 3).

Câu 548 :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M (1; 2) biểu diễn cho số phức nào?

A. z = 2 + i;

B. z = 2 - i;

C. z = 1 + 2i;

D. z = 1 - 2i.

Câu 549 :

Trong không gian Oxyz, véctơ chỉ phương của đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 1}{3}$ là:

A. $\vec{a} = (- 2; 3; - 1);$

B. $\vec{a} = (2; - 3; 1);$

C. $\vec{a} = (1; 2; - 3);$

D. $\vec{a} = (- 1; 2; 3) .$

Câu 550 :

Tính $I = \int_{0}^{1} (e^{x} - 2 x) d x .$

A. I = e + 1;

B. I = 2 - e;

C. I = e;

D. I = e - 2.

Câu 551 :

Tìm số phức liên hợp của số phức $z = \frac{4 - 2 i}{1 + i} .$

A. $\bar{z} = 2 - i;$

B. $\bar{z} = 2 + i;$

C. $\bar{z} = 1 + 3 i;$

D. $\bar{z} = 1 - 3 i .$

Câu 552 :

Trong không gian Oxyz, bán kính R của mặt cầu (S): (x - 1)² + y² +(z + 3)² = 4

A. R = 2;

B. R = 6;

C. R = 16;

D. R = 4.

Câu 553 :

$I = \int 4 x \ln x d x$ bằng

A. x²(2ln x + 1) + C;

B. x²(2ln x - 1) + C;

C. 2x².ln x + C;

D. $\frac{4}{x} + C .$

Câu 554 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cos x, y = sin x, x = 0, $x = \frac{π}{3}$ có dạng $S = a + b \sqrt{2} + c \sqrt{3} (a, b, c \in ℝ)$ .Tính giá trị biểu thức P = a + b + c.

A. P = 2;

B. P = 0;

C. P = 1;

D. P = -1.

Câu 555 :

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $2 z - i \bar{z} = 1 - 5 i$ . Phần ảo của số phức z bằng

A. -1;

B. 1;

C. -3;

D. 3.

Câu 556 :

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z - 3 + 4i| = 2. Tính mô đun lớn nhất của số phức z.

A. |z| = 7;

B. $|z| = 3 \sqrt{7};$

C. $|z| = \sqrt{7};$

D. |z| = 3.

Câu 557 :

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 3; -1) trên mặt phẳng (P): x - y + 2z - 3 = 0.

A. H(3; 2; 1);

B. H(1; -2; 0);

C. H(-3; 2; 4);

D. H (-1; -2; 1).

Câu 558 :

Cho $\int_{- 2}^{1} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{1}^{e} \frac{1}{x} f (1 - 3 \ln x) d x .$

A. I = 2;

B. I = -2;

C. I = 3;

D. I = -3.

Câu 559 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - 3z - 5 = 0. Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua A(3; -2; 4) và vuông góc mp (P) là

A. $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 4}{- 3};$

B. $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 3}{4};$

C. $\frac{x + 3}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 4}{- 3};$

D. $\frac{x + 2}{3} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 3}{4} .$

Câu 560 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y = 3x² - 6x và trục Ox là

A. S = 4;

B. $S = \frac{28}{3};$

C. $S = \frac{14}{3};$

D. S = 8.

Câu 561 :

Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt cầu (S) tâm I (2; 0; -1) và tiếp xúc mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 9 = 0.

A. (x - 2)² + y² + (z + 1)² = 9;

B. (x - 2)² + y² + (z + 1)² = 16;

C. (x - 2)² + y² + (z + 1)² = 3;

D. (x - 2)² + y² + (z + 1)² = 4.

Câu 562 :

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} (e^{x} - 2 x) d x .$

Câu 563 :

Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi cho hình phẳng giới hạn bởi $(C) : y = \sqrt{3 x^{2} + 1}$ , Ox, x = 0, x = 2 quay quanh trục Ox.

Câu 564 :
Tìm số phức liên hợp của số phức $z = \frac{4 - 2 i}{1 + i} .$

Câu 565 :

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3; 2; 1) và vuông góc đường thẳng $(d) : \frac{x - 5}{2} = \frac{y + 4}{1} = \frac{z}{- 2} .$

Câu 566 :

Số phức liên hợp của z thỏa mãn 3z = 3 + 6i là:

A. $\bar{z} = 1 + 2 i;$

B. $\bar{z} = - 1 - 2 i;$

C. $\bar{z} = 1 - 2 i;$

D. $\bar{z} = - 1 + 2 i .$

Câu 567 :

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:

A. $V = 2 π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x;$

B. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x;$

C. $V = π \int_{a}^{b} f (x) d x;$

D. $V = \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x .$

Câu 568 :

Cho hàm số f (x) liên tục trên [a; b] và F (x) là một nguyên hàm của f (x). Tìm khẳng định sai.

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a);$

B. $\int_{a}^{b} f (x) d x = F (a) - F (b);$

C. $\int_{a}^{a} f (x) d x = 0;$

D. $\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x .$

Câu 569 :
Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b, được tính theo công thức

A. $S = \int_{b}^{a} |f (x)| d x;$

B. $S = |\int_{a}^{b} f (x) d x|;$

C. $S = \int_{a}^{b} |f (x)| d x;$

D. $S = - \int_{a}^{b} f (x) d x .$

Câu 570 :

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai với hệ số thực?

A. 2z + 3 = 0;

B. iz² + 3z = 0;

C. z² + 3z + 1 = 0;

D. z² + iz + 2 = 0.

Câu 571 :

$\int x^{3} d x$ bằng

A. x⁴ + C;

B. $\frac{1}{4} x^{4} + C;$

C. 3x² + C;

D. x⁴.

Câu 572 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 2) và B(4; 1; 1) Vectơ $\vec{A B}$ có tọa độ là:

A. (-3; -1; 1);

B. (3; 1; 1);

C. (3; -1; -1);

D. (3; 1; -1).

Câu 573 :

Cho hai số phức z₁ = 3 + i và z₂ = 3 - i. Tính tích z₁z₂

A. 10;

B. 7;

C. 6;

D. 8.

Câu 574 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x + 2y + z + 1 = 0. Tìm một vectơ pháp tuyến của (P).

A. $\vec{n} = (3; 2; 0);$

B. $\vec{n} = (3; 2; 1);$

C. $\vec{n} = (- 2; 3; 1);$

D. $\vec{n} = (3; - 2; - 1) .$

Câu 575 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = - 2 \vec{i} + 3 \vec{j} + \vec{k}$ . Tọa độ của $\vec{a}$ là

A. $\vec{a} = (- 2; 3; 0);$

B. $\vec{a} = (2; - 3; - 1);$

C. $\vec{a} = (- 2 \vec{i}; 3 \vec{j}; 1 \vec{k});$

D. $\vec{a} = (- 2; 3; 1) .$

Câu 576 :

Số phức 6 + 5i có phần thực bằng:

A. -6;

B. 5;

C. -5;

D. 6.

Câu 577 :
Cho hai số phức z₁ = 1 - 3i và z₂ = 4 + 2i. Số phức z₁ - z₂ bằng

A. -3 + 5i;

B. 4 + i;

C. 3 + 5i;

D. -3 - 5i.

Câu 578 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình chính tắc $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{- 3} = \frac{z}{1}$ . Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là

A. $\vec{c} = (- 2; 3; 0);$

B. $\vec{b} = (2; 3; 1);$

C. $\vec{a} = (2; - 3; 1);$

D. $\vec{d} = (2; 3; 0) .$

Câu 579 :

Số phức $z = \frac{1}{1 - i}$ có tổng phần thực và phần ảo bằng:

A. 1;

B. 0;

C. 2;

D. 3.

Câu 580 :

Trong không gian Oxyz. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P): -2x + y - 5 = 0?

A. (-2; 1; 0);

B. (-2; 2; 1);

C. (-3; 1; 0);

D. (2; 1; 0).

Câu 581 :

Biết tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = - 3$ . Khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) - g (x)] d x$ bằng

A. 1;

B. -7;

C. -1;

D. 7.

Câu 582 :

Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M (2; 3; 1) và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (1; 2; 2)$ ?

A. $\{\begin{matrix} x = 1 - 2 t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = 2 + t \end{matrix};$

B. $\{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 3 - 2 t \\ z = 1 + 2 t \end{matrix};$

C. $\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 2 + t \end{matrix};$

D. $\{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 3 + 2 t \\ z = 1 + 2 t \end{matrix} .$

Câu 583 :

Số phức liên hợp của số phức 1 - 2i là:

A. -1 + 2i;

B. -1 - 2i;

C. 1 + 2i;

D. -2 + i.

Câu 584 :

Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu

A. f '(x) = F (x), "x Î K;

B. F '(x) = -f (x), "x Î K;

C. F '(x) = f (x), "x Î K;

D. f '(x) = -F (x), "x Î K.

Câu 585 :

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 2sin x là

A. -2cos x;

B. -2cos x + C;

C. 2cos x + C;

D. cos 2x + C.

Câu 586 :

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(1; 3; 2), N(-1; 2; 1), P(1; 2; -1). Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M và song song với NP.

A. $\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 3 \\ z = 2 - 2 t \end{matrix};$

B. $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 3 + 4 t \\ z = 2 \end{matrix};$

C. $\{\begin{matrix} x = 1 - 2 t \\ y = 3 \\ z = 2 - 2 t \end{matrix};$

D. $\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 3 \\ z = 2 - 2 t \end{matrix} .$

Câu 587 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² + 1 và y = 2x + 1 bằng

A. $\frac{4}{3};$

B. 36;

C. 36p;

D. $\frac{4 π}{3} .$

Câu 588 :

Tính tích phân $I = \int_{1}^{2} 2 x \sqrt{x^{2} - 1} d x$ bằng cách đặt $u = \sqrt{x^{2} - 1}$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $I = \int_{0}^{\sqrt{3}} \sqrt{u} d u;$

B. $I = 2 \int_{0}^{3} u d u;$

C. $I = 2 \int_{1}^{2} u d u;$

D. $I = 2 \int_{0}^{\sqrt{3}} u^{2} d u .$

Câu 589 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; -1), B(2; 1; -1). Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB.

A. -x - y + 1 = 0;

B. x - y - 1 = 0;

C. x + y - 2 = 0;

D. x + y + 2 = 0.

Câu 590 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - \frac{2}{x^{2}}$ .

A. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{x} + C;$

B. $\int f (x) d x = x^{3} - \frac{2}{x} + C;$

C. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} - \frac{2}{x} + C;$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{x} + C .$

Câu 591 :

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{4 - \sin x}$ , trục hoành và các đường thẳng $x = 0, x = \frac{π}{2}$ . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A. V = p(2p + 1);

B. V = p(2p - 1);

C. V = 2p - 1;

D. V = 2p + 1;

Câu 592 :

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức $\bar{z}$ .

Số phức z là:

A. 1 - 2i;

B. 1 + 2i;

C. 2 - i;

D. 2 + i.

Câu 593 :

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình 3z² - z + 1 = 0. Tính P = |z₁| + |z₂|.

A. $P = \frac{\sqrt{14}}{3};$

B. $P = \frac{2}{3};$

C. $P = \frac{2 \sqrt{3}}{3};$

D. $P = \frac{\sqrt{3}}{3} .$

Câu 594 :

Tìm môđun của số phức z, biết $\frac{1}{z} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i .$

A. $|z| = \frac{1}{2};$

B. |z| = 2;

C. $|z| = \sqrt{2};$

D. $|z| = \frac{1}{\sqrt{2}} .$

Câu 595 :

Cho số phức z = 2 - 5i. Tìm số phức $w = i z + \bar{z}$ .

A. w = 3 + 7i;

B. w = 7 + 7i;

C. w = -7 - 7i;

D. w = 7 - 3i.

Câu 596 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 1; -2) và mặt phẳng (a): 3x - y + 2z + 4 = 0. Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với (a) có phương trình là

A. 3x + y - 2z - 14 = 0;

B. 3x - y + 2z - 4 = 0;

C. 3x - y - 2z - 6 = 0;

D. 3x - y + 2z + 4 = 0.

Câu 597 :

Trong mặt phẳng phức Oxy, gọi M là điểm biểu diễn số phức z = 4 - 3i. Tính độ dài đoạn thẳng OM.

A. OM = 25;

B. OM = 5;

C. $O M = \sqrt{7};$

D. $O M = \sqrt{5} .$

Câu 598 :

Cho tích phân $\int_{0}^{1} (x - 2) e^{x} d x = a + b e$ , với a; b Î ℤ. Tính a - b.

A. -5;

B. 5;

C. -1;

D. 1.

Câu 599 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (- 1; 1; - 2),$ $\vec{b} = (3; - 3; 6)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{a} = 3 \vec{b};$

B. $\vec{a} = - 3 \vec{b};$

C. $\vec{b} = 3 \vec{a};$

D. $\vec{b} = - 3 \vec{a} .$

Câu 600 :

Trên khoảng $(\frac{5}{3}; + \infty)$ thì $\int \frac{1}{5 - 3 x} d x$ bằng

A. $\frac{- 1}{3} \ln (3 x - 5) + C;$

B. $\frac{1}{5} \ln |5 - 3 x| + C;$

C. ln |5 - 3x| + C;

D. $\frac{1}{3} \ln (5 - 3 x) + C .$

Câu 601 :

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ . Giá trị của $\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (\cos 2 x) \sin 2 x d x$ bằng

A. -1;

B. 2;

C. -2;

D. 1.

Câu 602 :

Trong không gian Oxyz, (a) là mặt phẳng đi qua điểm A(2; -1; 5) và vuông góc với hai mặt phẳng (P): 3x - 2y + z = 0 và (Q): 5x - 4y + 3z + 1 = 0. Lập phương trình của mặt phẳng (a).

A. x + 2y - z + 5 = 0;

B. x + 2y + z - 5 = 0;

C. 2x - 4y - 2z - 10 = 0;

D. 2x + 4y + 2z + 10 = 0.

Câu 603 :

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và f (3) = 12, $\int_{0}^{3} f (x) d x = 9$ . Tính $I = \int_{0}^{1} x . f' (3 x) d x$ .

A. 21;

B. 3;

C. 9;

D. 27.

Câu 604 :
Cho số phức z thoả mãn . Tính |z|.

A. $|z| = \sqrt{13};$

B. $|z| = \sqrt{5};$

C. |z| = 13;

D. |z| = 5.

Câu 605 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $(1 + i) z + \bar{z}$ là số thuần ảo và |z - 2i| = 1?

A. 0;

B. Vô số;

C. 1;

D. 2.

Câu 606 :

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB) trong hình vẽ bên.

A. $\frac{8}{15};$

B. $\frac{8 π}{15};$

C. $\frac{5 π}{6};$

D. $\frac{5}{6} .$

Câu 607 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; -1; 2), B(1; 3; 4). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành Ox sao cho biểu thức P = MA² + MB² đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(1; 0; 0);

B. M(2; 0; 0);

C. M(0; 2; 0);

D. M(0; 0; 1).

Câu 608 :

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = e^3x và F (0) = 0. Giá trị của F (ln3) bằng

A. $\frac{26}{3};$

B. 9;

C. $\frac{8}{3};$

D. 0.

Câu 609 :

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2(x - 1)e^x, trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox

A. V = (e² - 5)p;

B. V = e² - 5;

C. V = 4 - 2e;

D. V = (4 - 2e)p.

Câu 610 :

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: (P): 5x - 3y + 2z - 19 = 0, (Q): x - y + z - 3 = 0. Tìm phương trình đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q).

A. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{1};$

B. $\frac{x + 5}{1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z}{2};$

C. $\frac{x + 2}{- 1} = \frac{y + 2}{- 3} = \frac{z}{- 2};$

D. $\frac{x - 5}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z}{2} .$

Câu 611 :

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) và trục hoành gồm 2 phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích $S_{1} = \frac{8}{3}$ và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích $S_{2} = \frac{4}{9}$ . Tính $I = \int_{- 1}^{0} f (3 x + 1) d x .$

A. $I = \frac{20}{27};$

B. $I = \frac{3}{4};$

C. $I = \frac{27}{4};$

D. $I = \frac{20}{9} .$

Câu 612 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 2z - 5 = 0 và hai điểm A(-3; 0; 1), B(1; -1; 3). Tìm phương trình của đường thẳng ∆ đi qua A và song song với (P) sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng ∆ là nhỏ nhất.

A. $\frac{x - 2}{26} = \frac{y + 1}{11} = \frac{z - 3}{- 2};$

B. $\frac{x + 2}{26} = \frac{y - 1}{11} = \frac{z + 3}{- 2};$

C. $\frac{x - 3}{26} = \frac{y}{11} = \frac{z + 1}{- 2};$

D. $\frac{x + 3}{26} = \frac{y}{11} = \frac{z - 1}{- 2} .$

Câu 613 :

Cho hai số phức z₁, z₂, thỏa mãn |z₁ + 6| = 5, |z₂ + 2 - 3i| = |z₂ - 2 - 6i|. Giá trị nhỏ nhất của |z₁ - z₂| bằng

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{2};$

B. $\frac{7 \sqrt{2}}{2};$

C. $\frac{5}{2};$

D. $\frac{3}{2} .$

Câu 614 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 7 = 0 và đi qua hai điểm A(1; 2; 1), B(2; 5; 3). Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) bằng

A. $\frac{\sqrt{345}}{3};$

B. $\frac{\sqrt{470}}{3};$

C. $\frac{\sqrt{546}}{3};$

D. $\frac{\sqrt{763}}{3} .$

Câu 615 :
Cho f (x) là hàm số liên tục trên ℝ thỏa mãn f (x) + f '(x) = x + 1 với mọi x và f (0) = 3. Tính e.f (1).

A. e + 3;

B. e - 3;

C. e + 1;

D. e - 1.

Câu 616 :

Cho khối nón có bán kính đáy bằng 2, chiều cao bằng 3. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A.18π.

B. 12π.

C. 4π.

D. 6π.

Câu 617 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; 3; 5), B (2; 0; l), C (0; 9; 0). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A. G (l; 5; 2).

B. G (1; 4; 2).

C. G (3; 12; 6).

D. G (1; 0; 5).

Câu 618 :

Cho hai hàm số f (x), g (x) liên tục trên K, a, b ∈ K và k ∈ ℝ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\int_{a}^{b} f (x) g (x) d x$ = $\int_{a}^{b} f (x) d x$ . $\int_{a}^{b} g (x) d x$ .

B. $\int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x$ = $\int_{a}^{b} f (x) d x$ − $\int_{a}^{b} g (x) d x$ .

C. $\int_{a}^{b} [f (x) + g (x)] d x$ = $\int_{a}^{b} f (x) d x$ + $\int_{a}^{b} g (x) d x$ .

D. $\int_{a}^{b} k f (x) d x$ = k $\int_{a}^{b} f (x) d x$ .

Câu 619 :

Nghiệm của phương trình 3^{x – 1} = 9 là

A. x = 3.

B. x = 2

C. x = −3.

D. x = −2.

Câu 620 :

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [−1; 3] và thỏa mãn f (−1) = 4, f (3) = 7. Giá trị của I = $\int_{- 1}^{3} 5 f' (x) d x$ bằng

A. I = 10.

B. I = 3.

C. I = 15.

D. I = 20.

Câu 621 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;−3) và B ( 3 ; −1 ; 1 )

A. $\frac{x - 3}{1}$ = $\frac{y + 1}{2}$ = $\frac{z - 1}{- 3}$ .

B. $\frac{x - 1}{3}$ = $\frac{y - 2}{- 1}$ = $\frac{z + 3}{1}$ .

C. $\frac{x + 1}{2}$ = $\frac{y + 2}{- 3}$ = $\frac{z - 3}{4}$ .

\frac{x - 1}{2}

\frac{y - 2}{- 3}

\frac{z + 3}{4}

Câu 622 :

Cho hình nón có chiều cao bằng 3 và bán kính đáy bằng 4. Diện tích toàn phần của hình nón là:

A. 36π.

B. 26π.

C. 20π.

D. 16π.

Câu 623 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức $\vec{O M}$ = 2 $\vec{j}$ + $\vec{k}$ . Tọa độ của điểm M là:

A. M (0; 2; 1).

B. M (1; 2; 0).

C. M (2; 0; 1).

D. M (2; 1; 0).

Câu 624 :
Tập nghiệm S của bất phương trình log₂(x − 1) < 3

A. S = (1; 9).

B. S = (−∞; 9).

C. S = (−∞; 10).

D. S = (1; 10).

Câu 625 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu (x − 1)²+ (y + 2)² + z² = 12 và song song với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là:

A. y + l = 0.

B. y – 2 = 0.

C. x + z – 1 = 0.

D. y + 2 = 0.

Câu 626 :

Cho số phức z = 2 + i. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây biểu diễn số phức w = 2 + iz?

A. Q (2; 1).

B. P (1; 2).

C. N (3; 4).

D. M (3; 2).

Câu 627 :

Cho mặt cầu có diện tích bằng 32πa². Khi đó bán kính của mặt cầu bằng

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. 2a.

C. $4 \sqrt{2} a$

D. $2 \sqrt{2} a$

Câu 628 :
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên ℝ.

A. y = ${(\frac{1}{2})}^{- x}$ .

B. y = ${(\sqrt{3})}^{x}$ .

C. y = ${(\frac{2}{e})}^{x}$ .

D. y =

{(\frac{π}{3})}^{x}

Câu 629 :
Cho C là hằng số, khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\int x^{2} d x$ = $\frac{x^{3}}{3}$ + C.

B. $\int x^{2} d x$ = x + C.

C. $\int x^{2} d x$ = 2x + C.

\int x^{2} d x

= x³ + C.

Câu 630 :

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² + 2x + 1; y = m (m < 0) và x = 0; x = 1. Biết S = 4, khẳng định nào sau đây đúng?

A. m ∈ (−3; −2).

B. m ∈ (−6; −3).

C. m ∈ (−2; −1).

D. m ∈ (−1; 0).

Câu 631 :

Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện log₅(5^a.125^b) = log₁₂₅5. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. 3a + 9b = 1.

B. 9ab = 1

C. a + 3b = 2.

D. 9a + 3b = 1.

Câu 632 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 2; −1), B (2; −1; 3), C (−3, 5; l) . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

A. D (−2; 8; −3).

B. D (−2; 2; 5) .

C. D (−4; 8; −3) .

D. D (−4; 8; −5).

Câu 633 :

Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z = x + yi thỏa mãn |z + 2 + i| = | $\bar{z}$ – 3i| là đường thẳng có phương trình

A. y = −x + 1.

B. y = x −1.

C. y = −x −1.

D. y = x + 1.

Câu 634 :

Cho x, y > 0 và α, β ∈ ℝ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. (xy)^α = x^α. y^α.

B. x^α. y^β = x^α+β.

C. x^α+ y^β = (x + y)^α.

D. (x^α)^β = x^αβ.

Câu 635 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): $\frac{x + 1}{- 2}$ = $\frac{y - 1}{3}$ = $\frac{2 - z}{1}$ . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)?

A. $\vec{u_{d}}$ = (2; −3; 1).

B. $\vec{u_{d}}$ = (−1; 1; 2).

C. $\vec{u_{d}}$ = (−2; 3; 1).

\vec{u_{d}}

= (−2; −3; −1).

Câu 636 :

Biết $\int_{- 1}^{4} f (x) d x$ = $\frac{1}{2}$ và $\int_{- 1}^{0} f (x) d x$ = − $\frac{1}{2}$ .Tính tích phân I = $\int_{0}^{4} [4 e^{2 x} + 2 f (x)] d x$

A. I = 2e⁸.

B. I = 2e⁸– 4.

C. I = 4e⁸.

D. I = 4e⁸– 2.

Câu 637 :

Kí hiệu z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình 2z² – 4z + 11 = 0. Giá trị biểu thức P = 2z₁z₂+ 2z₁+ 2z₂bằng

A. 17.

B. 11.

C. 13.

D. 15.

Câu 638 :

Tập xác định của hàm số y = (2 – )^x là

A. (0; + ∞)

B. (–∞; + ∞)

C. (–∞; 0)

D. (0; + ∞)

Câu 639 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x², y = 2x. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox bằng:

A. $\frac{64 π}{15}$

B. $\frac{32 π}{15}$

C. $\frac{21 π}{15}$

D. $\frac{16 π}{15}$

Câu 640 :

Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x −z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?

A. $\vec{n}$ = (3; −1; 0).

B. $\vec{n}$ = ( −1; 0; −1).

C. $\vec{n}$ = (3; 0; −1).

\vec{n}

= (3; −1; 2).

Câu 641 :

Cho hai số phức z₁ = 2 − i và z₂ = l + i. Số phức 2z₁ + z₂ là

A. −3i.

B. 3.

C. 5 − i.

D. −1 + 5i

Câu 642 :

Đạo hàm của hàm số y = 2^x là

A. 2^x ln2.

B. 2^x.

C. x. $2^{x - 1}$ .

\frac{2^{x}}{\ln 2}

Câu 643 :

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [a; b] , viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b (a < b).

A. π $\int_{a}^{b} f (x) d x$ .

B. π $\int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$ .

C. $\int_{a}^{b} |f (x)| d x$ .

\int_{a}^{b} f^{2} (x) d x

Câu 644 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 3z − 6 = 0 điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P) ?

A. Q (1; 2; 1).

B. P (3; 2; 0).

C. M (1; 2; 3).

D. N (1; 1; 1)

Câu 645 :

Với a > 0, a ≠ 1, $\log_{a^{3}} a$ bằng:

A. − $\frac{1}{3}$ .

B. 3.

C. −3

\frac{1}{3}

Câu 646 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; 1; 4) và đường thẳng ∆: $\frac{x - 1}{1}$ = $\frac{y - 2}{1}$ = $\frac{z - 1}{2}$ .Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng ∆.

A. H (3; 4; 5).

B. H (1; 2; 1)

C. H (2; 3; 3)

D. H (0; 1; −1).

Câu 647 :

Số phức liên hợp của z = 3 −4i là:

A. 3 −4i.

B. −3 −4i.

C. −3 + 4i.

D. 3 + 4i

Câu 648 :
Gọi z₁, z₂ là nghiệm của phương trình z² – 2z + 2 = 0. Biết số phức z₁ có phần ảo âm. Phần ảo của số phức z₂

A. 1.

B. 1 − i.

C. i.

D. −1.

Câu 649 :

Cho C là hằng số, khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\int \sin (2 x + \frac{π}{3}) d x$ = $\frac{1}{2} c o s (2 x + \frac{π}{3})$ + C.

B. $\int \sin (2 x + \frac{π}{3}) d x$ = – $\frac{1}{2} c o s (2 x + \frac{π}{3})$ + C.

C. $\int \sin (2 x + \frac{π}{3}) d x$ = – $\frac{1}{2}$ cos2x + C.

\int \sin (2 x + \frac{π}{3}) d x

\frac{1}{2}

cos2x + C.

Câu 650 :

Cho $\int_{- 2}^{1} f (x) d x$ = 3. Tính tích phân $\int_{- 2}^{1} [2 f (x) - 1] d x$

A. −3.

B. 3.

C. −9.

D. 5.

Câu 651 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S): (x – 1)² + y² + (z + 2)² = 6 đồng thời song song với hai đường thẳng d₁: $\frac{x - 2}{3}$ = $\frac{y - 1}{- 1}$ = $\frac{z}{- 1}$ , d₂: $\frac{x}{1}$ = $\frac{y + 2}{1}$ = $\frac{z - 2}{- 1}$

A. x − y + 2z + 9 = 0.

B. $[\begin{array}{l} x + y + 2 z - 3 = 0 \\ x + y + 2 z + 9 = 0 \end{array}$

C. x + y + 2z + 9 = 0.

D. $[\begin{array}{l} x - y + 2 z - 3 = 0 \\ x - y + 2 z + 9 = 0 \end{array}$

Câu 652 :

Cho số phức z thỏa mãn |z| = 5. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = 2( $\bar{z}$ − 3) + 1 − 4i là một đường tròn có bán kính bằng

A. 10.

B. 11.

C. 5.

\frac{5}{2}

Câu 653 :

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (1; +∞) thỏa mãn [xf '(x) − 2 f (x)] lnx = x³ – f (x), ∀ x ∈ (1; + ∞); và f ( $\sqrt[3]{e}$ ) = 3e. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên khoảng (1; +∞) thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (6; 8).

B. (4; 6).

C. (10; 12).

D. (8; 10).

Câu 654 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a , độ dài cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó bằng

A. $\frac{32 π}{3 \sqrt{3}}$ a³.

B. $\frac{16 π \sqrt{3}}{27}$ a³.

C. $\frac{32 π}{27}$ a³.

\frac{32 π \sqrt{3}}{27}

a³.

Câu 655 :

Cho bất phương trình log₇(x² +2x + 2) + 1 > log₇(x² + 6x + 5 + m). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng (1; 3)?

A. 36.

B. 34.

C. vô số.

D. 35 .

Câu 656 :

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R, đồ thị hàm số f '(x) như hình vẽ dưới đây. Giá trị nhỏ nhất của hàm số g (x) = f (x) − $\frac{x^{2}}{2}$ trên đoạn [−2; 1] là

A. g (−1)

B. g (−2)

C. g (0)

D. g (1)

Câu 657 :
Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết $\int_{0}^{1} (x - 1) f' (x) d x$ = 12 và f (0) = 3. Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$ .

A. −9.

B. 9.

C. 15.

D. 36.

Câu 658 :

Xét các số phức z thỏa mãn |z² – 2z + 5|= |(z – 1 + 2i)(z + 3i – 1)|. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z – 2 + 2i| bằng

A. $\frac{5}{2}$ .

B. $\frac{3}{2}$ .

C. $\sqrt{5}$ .

D.1

Câu 659 :

Phương trình 2log₂(2x + 3) = log₂x² có số nghiệm là

A. 2.

B. 3.

C. 0 .

D. 1.

Câu 660 : Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2^2x+4− $3^{x^{2}}$ .m = 0 có hai nghiệm thực phân biệt?

A. 24.

B. 18. .

C. Vô số.

D. 31

Câu 661 :

Cho C là hằng số, khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\int \frac{d x}{2 x + 1}$ dx = $\frac{1}{2}$ .ln|4x + 2| + C.

B. $\int \frac{d x}{2 x + 1}$ dx = $\frac{1}{2}$ ln (2x + 1) + C.

C. $\int \frac{d x}{2 x + 1}$ dx =2ln|2x + 1| + C.

\int \frac{d x}{2 x + 1}

dx =ln|2x +1| + C.

Câu 662 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x + 1}{2}$ = $\frac{y - 1}{1}$ = $\frac{z - 2}{3}$ và mặt phẳng (P): x − y − z − 1 = 0. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M (1; 1; −2), song song với (P) và vuông góc với d là

A. $\frac{x + 1}{2}$ = $\frac{y}{1}$ = $\frac{z + 5}{3}$ .

B. $\frac{x + 1}{- 2}$ = $\frac{y - 2}{1}$ = $\frac{z + 5}{- 3}$ .

C. $\frac{x - 1}{2}$ = $\frac{y - 1}{5}$ = $\frac{z + 2}{- 3}$ .

\frac{x - 1}{2}

\frac{y - 1}{1}

\frac{z + 2}{3}

Câu 663 :

Bất phương trình $2^{x^{2} - 3 x + 4}$ ≤ ${(\frac{1}{2})}^{x - 12}$ có bao nhiêu nghiệm nguyên không dương?

A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. 6.

Câu 664 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng (△): $\frac{x - 1}{2}$ = $\frac{y + 2}{1}$ = $\frac{z}{- 1}$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. (1; −3; 1).

B. (1; −2; 0).

C. (2; l; −1) .

D. (3; −1; 1).

Câu 665 :

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và đường thẳng x = b (phần tô đậm trong hình vẽ) quay quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây?

A. V = $\int_{b}^{c} {[f (x)]}^{2} d x$ .

B. V = $\int_{c}^{b} |f (x)| d x$ .

C. V = π $\int_{c}^{b} {[f (x)]}^{2} d x$ .

D. V = π.

\int_{b}^{c} {[f (x)]}^{2} d x

Câu 666 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho = (2; −1; 3). Tọa độ của vectơ 2 $\vec{a}$ là

A.(4; −2; 3).

B. (4; −1; 3).

C. (4; −2; 6) .

D. (4; −2; 5) .

Câu 667 :

Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z có điểm biểu diễn là M (3; −4). Số phức nghịch đảo của số phức z 1à

A. $\frac{1}{z}$ = $\frac{1}{3}$ − $\frac{1}{4}$ i.

B. $\frac{1}{z}$ = − $\frac{3}{25}$ + $\frac{4}{25}$ i.

C. $\frac{1}{z}$ = $\frac{3}{25}$ − $\frac{4}{25}$ i.

\frac{1}{z}

\frac{3}{25}

\frac{4}{25}

Câu 668 :

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = 2 – i?

A.Q.

B. P.

C. M.

D. N.

Câu 669 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y − 4z + 7 = 0. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) 1à

A. $\vec{n}$ = (−2; 3; −4).

B. $\vec{n}$ = (2; 3; −4).

C. $\vec{n}$ = (2; −3; −4).

\vec{n}

= (−2; −3; −4).

Câu 670 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 3x + 2y − z + 1 = 0 và (α'): 3x + 2y − z − 1 = 0. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng (α) và (α ') là

A. vuông góc với nhau.

B. song song với nhau.

C. trùng nhau.

D. cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau.

Câu 671 :

Cho hai số phúc z₁ = 5 – 6i và z₂ = 2 + 3i. Số phức 3z₁ − 4z₂ bằng:

A. 7 − 30i.

B. −14 + 33i.

C. 26 − l5i.

D. 23 − 6i.

Câu 672 :

Cho hàm số f (x) liên tục trên tập ℝ, F (x) là một nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (1) = 3 và F (0) = 1. Giá trị $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. 4.

B. 2.

C. −3.

D. −4.

Câu 673 : Cho hai số phức z₁ = 2i, z₂ = 3 – 2i. Tìm số phức w = $\frac{z_{1}}{z_{2}}$

A.w = $\frac{5}{13}$ – $\frac{12}{13}$ i.

B. w = $\frac{3}{7}$ – $\frac{4}{7}$ i.

C. w = $\frac{5}{13}$ + $\frac{12}{13}$ i.

D. w = –

\frac{5}{13}

– i.

Câu 674 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): $\frac{x + 1}{1}$ = $\frac{y - 2}{3}$ = $\frac{z}{- 2}$ ,vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)?

A. $\vec{u}$ = (1; 3; 2).

B. $\vec{u}$ = (1; 3; –2).

C. $\vec{u}$ = (1; –3; –2).

\vec{u}

= (–1; 3; –2).

Câu 675 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm M (1; –2; 0) và N (3; 1; 1) có một vectơ chỉ phương là

A. $\vec{u_{1}}$ = (4; 1; 1).

B. $\vec{u_{3}}$ = (2; 3; l).

C. $\vec{u_{2}}$ = (–2; –3; 1)

\vec{u_{4}}

= (2; –3; 1).

Câu 676 :

Cho hai số phúc z₁ = 1 + i và z₂ = 1 + 2i . Phần ảo của số phức w = z₁.z₂là

A.1.

B. 2.

C. 3.

D. –1.

Câu 677 :

Cho $\int_{- 2}^{2} f (x) d x$ = 2, $\int_{2}^{5} f (x) d x$ = –4. Tính I = $\int_{- 2}^{5} f (x) d x$ .

A. I = 6.

B. I = –6.

C. I = 2.

D. I = –2.

Câu 678 :
Tính I = $\int_{0}^{1} x . e^{x} d x$ .

A. I = e.

B. I = e – 1.

C. I = 1.

D. I = 2e – 1.

Câu 679 :

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x² là

A. – $\frac{x^{2}}{2}$ + C.

B. 2x + C.

C. x³ + C.

\frac{x^{3}}{3}

+ C.

Câu 680 :
Cho số phức z = 5 + 7i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7i.

B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng –7.

C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7.

D. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 5.

Câu 681 :

Cho f (x) là hàm số liên tục trên đoạn [2; 5]. Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [2; 5] thì $\int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng

A.f (5) – f (2).

B. F (2) – F (5).

C. F (2) + F (5).

D. F (5) – F (2).

Câu 682 :

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\int f' (x) d x$ = f (x) + C với mọi hàm f (x) có đạo hàm trên ℝ.

B. $\int k f (x) d x$ = k $\int f (x) d x$ với mọi hằng số k và với mọi hàm số f (x) có đạo hàm trên ℝ.

C. $\int [f (x) - g (x)] d x$ = $\int f (x) d x$ – $\int g (x) d x$ với mọi hàm f (x), g (x) có đạo hàm trên ℝ.

\int [f (x) + g (x)] d x

\int f (x) d x

\int g (x) d x

với mọi hàm f (x), g (x) có đạo hàm trên ℝ.

Câu 683 :

Môđun của số phức z = –5 + 2i bằng:

A. 29.

B. 7.

C. 3.

\sqrt{29}

Câu 684 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u}$ = (1; –2; 3), $\vec{v}$ = (0; –1; 2). Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ bằng

A. $\vec{u} . \vec{v}$ = (0; 2; 6).

B. $\vec{u} . \vec{v}$ = 8.

C. $\vec{u} . \vec{v}$ = (–1; 1; –1).

D. $\vec{u} . \vec{v}$ = 9.

Câu 685 :

Cho số phức z = 2(4 – 3i). Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Môđun của z bằng 10.

B. Số phức zcó phần thực bằng 8, phần ảo bằng 6i.

C. Số phức zcó phần thực bằng 8, phần ảo bằng –6.

D. Số phức liên hợp của z là

\bar{z}

= 8 + 6i.

Câu 686 :

Cho số phức z thỏa mãn (2i + 1)z + 10i = 5 . Khi đó z bằng:

A. –3 – 4i .

B. 3 + 4i.

C. – 2 – i.

D. –2 + i.

Câu 687 :

Trong tập số phức C. Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 2 – 3i và 2 + 3i làm nghiệm?

A. z² + 4z + 13 = 0.

B. z² + 4z + 3 = 0.

C. z² – 4z + 3 = 0.

D. z² – 4z + 13 = 0.

Câu 688 :

Cho tích phân I = $\int_{1}^{e} \frac{3 \ln x + 1}{x} d x$ . Nếu đặt t = lnx thì

A.I = $\int_{0}^{1} \frac{3 t + 1}{e^{t}} d t$ .

B. I = $\int_{1}^{e} (3 t + 1) d t$ .

C. I = $\int_{0}^{1} (3 t + 1) d t$ .

D. I =

\int_{1}^{e} \frac{3 t + 1}{t} d t

Câu 689 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x + 6y – 8z + 1 = 0. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là:

A. I (2; –6; 8), R = $\sqrt{103}$ .

B. I (–1; 3; –4), R = 5.

C. I (1; –3; 4), R = 5.

D. I (1; –3; 4), R = 25.

Câu 690 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z – 2 = 0 và điểm I (1; 2; –3). Bán kính của mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) bằng

A. $\frac{11}{3}$ .

B. 1.

C. 3.

\frac{1}{3}

Câu 691 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d₁): $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = 3 + t \end{cases}$ và (d₂): $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t' \\ y = - 1 - t' \\ z = 3 + t' \end{cases}$ . Vị trí tương đối của hai đường thẳng (d₁) và (d₂) là

A. chéo nhau.

B. trùng nhau.

C. song song.

D. cắt nhau.

Câu 692 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = cosx.

A. $\int \cos x d x$ = – $\frac{1}{2}$ sinx + C.

B. $\int \cos x d x$ = sinx + C.

C. $\int \cos x d x$ = sin2x + C.\

\int \cos x d x

= –sinx + C.

Câu 693 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x²– x và trục hoành là

A. $\frac{1}{6}$ π.

B. $\frac{1}{6}$ .

C. $\frac{1}{36}$ .

D. –

\frac{1}{6}

Câu 694 :

Cho số phức z = 3 – 4i. Phần thực và phần ảo của số phức $\bar{z}$ lần lượt là

A.3 và –4.

B. –4 và 3.

C. 3 và –4i.

D. 3 và 4.

Câu 695 :
Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z = 9 – 8i . Môđun của số phức z bằng

A.29.

B. $\sqrt{21}$ .

C. $\sqrt{29}$ .

\sqrt{7}

Câu 696 :
Tính tích phân I = $\int_{1}^{2} (2 x - 1) d x$

A. I = 3.

B. I = 2.

C. I = 1.

D. I =

\frac{5}{6}

Câu 697 :
Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{\cos x} . \sin x d x$ bằng:

A.1 – e.

B. e + 1.

C. e.

D. e – 1.

Câu 698 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x² + 2, y = 0, x = 1, x = 2. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.V = $\int_{1}^{2} {(x^{2} + 2)}^{2} d x$ .

B. V = $\int_{1}^{2} (x^{2} + 2) d x$ .

C. V = π $\int_{1}^{2} (x^{2} + 2) d x$ .

D. V = π

\int_{1}^{2} {(x^{2} + 2)}^{2} d x

Câu 699 :
Số phức z thỏa mãn 2z – 3(1 + i) = iz + 7 – 3i là

A. z = $\frac{14}{5}$ + $\frac{8}{5}$ .

B. z = 4 – 2i.

C. z = $\frac{14}{5}$ – $\frac{8}{5}$ .

D. z = 4 + 2i.

Câu 700 :

Cho biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (4 - s inx) d x$ = aπ + b, với a, b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a + b bằng:

A. 1.

B. – 4.

C. 6.

D. 3.

Câu 701 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng (d): $\frac{x - 2}{1}$ = $\frac{y - 1}{2}$ = $\frac{z}{- 1}$ và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với (d). Phương trình của mặt phẳng (P) là:

A. 2x – y – 3 = 0.

B. x + 2y + 5z – 4 = 0.

C. x + 2y – z – 4 = 0.

D. x + 2y + 5z – 5 = 0.

Câu 702 :

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ, đồng thời thỏa mãn $\int_{0}^{2} (f (x) + 3 x^{2}) d x$ = 10. Tích phân $\int_{0}^{2} f (x) d x$ bằng:

A.18.

B. 2.

C. –2.

D. –18.

Câu 703 :

Cho số phức z = a + bi, (a, b ∈ ℝ) thỏa mãn z + 1 + 3i – |z|i = 0. Tính S = a + 3b.

A. S = $\frac{7}{3}$ .

B. S = –5.

C. S = 5.

D. S = – $\frac{7}{3}$

Câu 704 :

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ex và hai đường thẳng x = 0, x = 1 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox là

A. $\frac{π}{2}$ (e² – 1).

B. π (e² – 1).

C. $\frac{π}{2}$ (e² + 1).

D. π (e² + 1).

Câu 705 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (0; 1; 0), B (2; 2; 2), C (–2; 3; 1) và đường thẳng (d): $\frac{x - 1}{2}$ = $\frac{y + 2}{- 1}$ = $\frac{z - 3}{2}$ . Tìm điểm M thuộc (d) để thể tích V của tứ diện M.ABC bằng 3.

A. M $(- \frac{15}{2}; \frac{9}{4}; - \frac{11}{2})$ ; M $(- \frac{3}{2}; - \frac{3}{4}; \frac{1}{2})$ .

B. M $(- \frac{3}{5}; - \frac{3}{4}; \frac{1}{2})$ ; M $(- \frac{15}{2}; \frac{9}{4}; \frac{11}{2})$ .

C. M $(\frac{3}{2}; - \frac{3}{4}; \frac{1}{2})$ ; M $(\frac{15}{2}; \frac{9}{4}; \frac{11}{2})$ .

D. M $(\frac{3}{5}; - \frac{3}{4}; \frac{1}{2})$ ; M $(\frac{15}{2}; \frac{9}{4}; \frac{11}{2})$ .

Câu 706 :

Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z = – 1 – 4i. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức z – $\bar{z}$ ?

A. M (–2; 0).

B. M (0; –2).

C. M (–8; 0).

D. M (0; –8).

Câu 707 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết mặt phẳng (P): ax + by + cz – 27 = 0, (a, b, c ∈ ℝ, a² + b²+ c² ≠ 0) đi qua hai điểm A (3; 2; 1), B (–3; 5; 2) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + y + z + 4 = 0. Tính tổng S = a + b + c.

A. S = –4.

B. S = –2.

C. S = –12.

D. S = 2.

Câu 708 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng (d₁): $\frac{x - 3}{2}$ = $\frac{y + 1}{1}$ = $\frac{z - 2}{- 2}$ , (d₂): $\frac{x + 1}{3}$ = $\frac{y}{- 2}$ = $\frac{z + 4}{- 1}$ và (d₃): $\frac{x + 3}{4}$ = $\frac{y - 2}{- 1}$ = $\frac{z}{6}$ . Đường thẳng song song với (d₃), cắt (d₁) và (d₂) có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{4}$ = $\frac{y}{- 1}$ = $\frac{z + 4}{6}$ .

B. $\frac{x - 3}{- 4}$ = $\frac{y + 1}{1}$ = $\frac{z - 2}{- 6}$ .

C. $\frac{x - 3}{4}$ = $\frac{y + 1}{1}$ = $\frac{z - 2}{6}$ .

D. $\frac{x + 1}{4}$ = $\frac{y}{- 1}$ = $\frac{z - 4}{6}$ .

Câu 709 :

Cho đồ thị (C): y = f(x)= $\sqrt{x}$ . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), đường thẳng x = 9 và trục Ox. Cho điểm M thuộc đồ thị (C) và điểm A(9; 0). Gọi V₁ là thể tích khối tròn xoay khi cho (H) quay quanh trục Ox, V₂ là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh trục Ox. Biết rằng V₁ = 2 V₂. Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM .

A.S = $\frac{4}{3}$ .

B. S = $\frac{27 \sqrt{3}}{16}$ .

C. S = 3.

D. S =

\frac{3 \sqrt{3}}{2}

Câu 710 :

Xét các số phức z = a + bi, (a, b ∈ ℝ) thỏa mãn 4(z – $\bar{z}$ ) – 15i = i(z + $\bar{z}$ – 1)². Tính F = a + 4b khi $|z - \frac{1}{2} + 3 i|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. F = 7.

B. F = 4.

C. F = 5.

D. F = 8.

Câu 711 :

Xét hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn điều kiện 2f (x) – 3f (1 –x) = x $\sqrt{1 - x}$ . Tính tích phân I = $\int_{0}^{1} f (x) d x$ .

A. I = $\frac{4}{75}$ .

B. I = – $\frac{1}{15}$ .

C. I = $\frac{1}{25}$ .

D. I = –

\frac{4}{15}

Câu 712 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 4x + 10y – 2z – 6 = 0. Cho m là số thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng lần lượt có phương trình y = m và x + z – 3 = 0 tiếp xúc với mặt cầu (S). Tích tất cả các giá trị mà m có thể nhận được bằng:

A. –5.

B. –11.

C. –10.

D. –8.

Câu 713 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (3; 3; 1), B (0; 2; 1) và mặt phẳng (α): x + y + z – 7 = 0. Đường thẳng (d) nằm trên (α) sao cho mọi điểm của (d) cách đều hai điểm A, B có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = 2 t \\ y = 7 - 3 t \\ z = t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - t \\ y = 7 - 3 t \\ z = 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 7 + 3 t \\ z = 2 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 7 - 3 t \\ z = 2 t \end{cases}$

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Câu 1 : Khi tìm nguyên hàm ∫11+1+xdx, bằng cách đặt t = 1+x ta được nguyên hàm nào sau đây?

Câu 2 : Biết ∫12xlnxdx= aln2 + b4 trong đó a, b là các số nguyên. Tính a + b.

Câu 3 : Trên tập số phức, cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ sau. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 4 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 1cosx, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = π4. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành có thể tích bằng

Câu 5 : Cho số phức z thỏa mãn 2z + 3 = 15 − 4i. Phần ảo của z bằng

Câu 6 : Cho hai số phức z = 4 + 3i và w = 2 + i. Số phức iz + w¯ bằng

Câu 7 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (2; 1; 0) và N (4; 3; 2). Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của MN, phương trình của mặt phẳng (P) là

Câu 8 : Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 12x−4 là

Câu 9 : Cho hai số phức z = 4 + 3i và w = 2 + i. Số phức z + w bằng

Câu 10 : Hàm số F (x) = x + 1x (với x ≠ 0) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Câu 11 : Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f (x) = xcosx?

Câu 12 : y = x3 + 3x (C). Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) tại điểm M (1; 4). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), (d) và trục hoành

Câu 13 : Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A (1; 0; 2) và B (4; 1; 0) có phương trình tham số là

Câu 14 : Có bao nhiêu số phức thỏa mãn |z| (z − 3 − i) + 2i = (4 − i)z?

Câu 15 : Cho số phức z thỏa mãn z4+3i = 2. Môđun của số phức z bằng

Câu 16 : Cho hàm số f (x) thỏa mãn f(x) = 5x và f (0) = 2ln5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 17 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng x−1−2 = y+2−1 = z−32?

Câu 18 : Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 − 4x + 2y + 6z − 11 = 0 có bán kính bằng

Câu 19 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 1cos2x − 1sin2x.

Câu 20 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 2) và B (3; 1; 0). Độ dài đoạn AB bằng

Câu 21 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x−22= y+3−1= z−13. Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d, có vectơ pháp tuyến là

Câu 22 : Biết F(x) = x2 + x − 1 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ. Tính ∫034+fxdx

Câu 23 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a→ = (1; 2; 3) và b→= (3; 2; 1). Tính a→.b→.

Câu 24 : Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức z = 1 + 2i.

Câu 25 : Tìm ∫2x.3xdx

Câu 26 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 2) và B (3; 1; 0). Tọa độ của vectơ AB→ là

Câu 27 : Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(3; −1; 1), B(−1; 0; 0), C(0; 1; 0), D(0; 0; 2). Chiều cao AH của tứ diện ABCD bằng:

Câu 28 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; −2; 3) và cắt mặt phẳng Oxy tạo ra đường tròn giao tuyến có chu vi bằng 8π. Phương trình của mặt cầu (S) là

Câu 30 : Cho số phức z thỏa mãn (z¯+ 2i). (z − 4) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (1 + i). z + 1 − 2i là đường tròn có bán kính bằng:

Câu 31 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua I(2; –3; 1) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(2; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với b > 0, c > 0 sao cho thể tích khối tứ diện OABC bằng 1. Giá trị của b + c bằng

Câu 32 : Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và thỏa mãn ∫14fxx+1dx= 4, ∫12lnx+1f'xdx = 1 + 3ln3, f (1) = 0, f (2) = 3. Tính E = ∫12fxdx.

Câu 33 : Góc tạo bởi đường thẳng d:x2=y3=z−34 và mặt phẳng (P): 3x - 2y = 0 là

Câu 34 : Nguyên hàm của hàm số y=fx=sinπ2−x là:

Câu 35 : Nếu ∫23fxdx=5 thì giá trị của I=∫232fxdx bằng

Câu 36 : Cho hàm số f (x) biết ∫09fxdx=9 . Tích phân ∫03f3xdx bằng

Câu 37 : Cho số phức z = 1 + 2i. Môđun số phức zz¯+z¯z bằng

Câu 38 : Cho z = 1 + 2i; w = 8 - 6i. Tính ω=zw

Câu 39 : ∫sinxdx bằng

Câu 40 : Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm M(3; -1; 1) có véc tơ pháp tuyến a→=−1; 3; −2 là

Câu 41 : Biết ∫13fxdx=3; ∫51fxdx=−1 . Giá trị của I=∫35fxdx là

Câu 42 : Số phức z = 3a + 4bi với a; b là các số thực khác 0. Số phức z-1 có phần ảo là

Câu 43 : Cho z1 = 2 + 3i; z2 = -1 + 5i. Số phức z1 - z2 là

Câu 44 : Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; -1; 0) và vuông góc với đường thẳng d:x1=y+22=z−1−2 là

Câu 45 : Cho số phức z thỏa mãn iz=23+i21−2i . Phần thực của z là

Câu 46 : Biết F(x) là một nguyên hàm xủa hàm số f (x) = ex + 2x thỏa mãn F (1) = e. Khi đó, F (x) bằng

Câu 47 : Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm P(1; -1; 2); Q(2; 0; 1) là

Câu 48 : Trong hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 5; -1) và N(4; 3; 0) độ dài đoạn thẳng MN bằng

Câu 49 : Nguyên hàm của hàm số fx=12x trên (0; +¥), biết Fe=e2 là

Câu 50 : Cho hai số phức z = 3 + 2i; w = 1 - i. Mô đun của số phức z¯.w bằng:

Câu 51 : Số phức liên hợp của số phức z = 5 - 7i là

Câu 52 : Số phức -6 + 3i có phần thực bằng

Câu 53 : Tọa độ tâm mặt cầu (S) đi qua các điểm O(0; 0; 0); A(3; 0; 0); B(3; 0; 3); C(3; 3; 3) là

Câu 54 : Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ℝ có đồ thị như hình bên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f (x), x = 0; x = c, trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 55 : Tìm khẳng định SAI trong các khẳng định sau?

Câu 56 : Họ tất cả các nguyên hàm F (x) của hàm số fx=x−1x với x Î (-¥; 0) là

Câu 57 : Cho số phức z = 2 - 2i. Mô đun của số phức z1+i bằng

Câu 58 : Nguyên hàm của hàm số y = 3x là:

Câu 59 : Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): x2 + (y - 4)2 + (z + 1)2 = 25 có tâm là điểm

Câu 60 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x−1x−1; y=0; x=0; x=−1 bằng

Câu 61 : Hàm số f (x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là SAI.

Câu 62 : Nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x2 là

Câu 63 : Cho ∫02fxdx=−2 và ∫02gxdx=3 . Ta có I=∫02x+2fx−3gxdx bằng

Câu 64 : Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = x3 + 1; y = 0; x = 0; x = 1 là

Câu 65 : Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M(3; -4) là điểm biểu diễn số phức z. Mô đun của z bằng

Câu 66 : Trong không gian Oxyz, cho a→=3; −4; 1; b→=2; 1; 5; véc tơ u→=2a→−3b→ có tọa độ

Câu 67 : Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2; -1) và vuông góc với hai mặt phẳng có phương trình 2x + y = 0 và x = z + 1

Câu 68 : Trong hệ tọa độ Oxyz điểm M' đối xứng của điểm N(2; 3; -4) qua gốc tọa độ O có tọa độ

Câu 69 : Hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] và f (a) = -5; f (b) = 1. Tích phân I=∫abf'xdx bằng

Câu 70 : Gọi z1; z2 là hai nghiệm của phương trình 2z2 - 5z + 10 = 0. Giá trị của z12 + z22 bằng

Câu 71 : Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x); "x Î (-¥; +¥). Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f (x + 2)?

Câu 72 : Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(1; -1; 2) trên mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 12 = 0 là

Câu 73 : Trong không gian Oxyz, giao tuyến của hai mặt phẳng x + 2y + z - 1 = 0, 2x - y - z + 4 = 0 là đường thẳng có phương trình là

Câu 74 : Cho (d): x = y = z; (P): x + z - 1 = 0; (Q): y + 1 = 0. Gọi (D) là đường thẳng giao tuyến của (P) và (Q). Khoảng cách giữa hai đường thẳng (d) và (D) là

Câu 75 : Phương trình z3 = 1 có ba nghiệm phức phân biệt và A; B; C là các điểm biểu diễn ba số phức đó trên mặt phẳng phức. Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ là

Câu 76 : Cho số phức z. Biểu thức |z + 1|2 + |z - 1|2 - 2 có giá trị bằng giá trị của biểu thức nào sau đây

Câu 77 : Cho hàm số y=fx=2x+3 x≥−13x2−2 x≤−1. Gọi F (x) là nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ thỏa mãn F (0) = 2; F (-2) = 1. Giá trị của F (1) - F (-3) bằng

Câu 78 : Hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn f (1) = 1; f (2) = 4. Tích phân J=∫12f'x+2x−fx+1x2dx bằng

Câu 79 : Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d): x - 1 = y - 2 = z + 1 và có khoảng cách đến điểm A(2; 3; -3) lớn nhất có phương trình

Câu 80 : Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x và y = x2. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quay quanh trục Ox bằng

Câu 1 :

Khi tìm nguyên hàm $\int \frac{1}{1 + \sqrt{1 + x}} d x$ , bằng cách đặt t = $\sqrt{1 + x}$ ta được nguyên hàm nào sau đây?

Câu 2 :

Biết $\int_{1}^{2} x \ln xdx$ = aln2 + $\frac{b}{4}$ trong đó a, b là các số nguyên. Tính a + b.

Câu 3 :

Trên tập số phức, cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ sau.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 4 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = $\frac{1}{\cos x}$ , trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = $\frac{π}{4}$ . Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành có thể tích bằng

Câu 5 :

Cho số phức z thỏa mãn 2z + 3 = 15 − 4i. Phần ảo của z bằng

Câu 6 :

Cho hai số phức z = 4 + 3i và w = 2 + i. Số phức iz + $\bar{w}$ bằng

Câu 7 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (2; 1; 0) và N (4; 3; 2). Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của MN, phương trình của mặt phẳng (P) là

Câu 8 :

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = $\frac{1}{2 x - 4}$ là

Câu 9 :

Cho hai số phức z = 4 + 3i và w = 2 + i. Số phức z + w bằng

Câu 10 :

Hàm số F (x) = x + $\frac{1}{x}$ (với x ≠ 0) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Câu 11 :

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f (x) = xcosx?

Câu 12 :
y = x³ + 3x (C). Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) tại điểm M (1; 4). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), (d) và trục hoành

Câu 13 :

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A (1; 0; 2) và B (4; 1; 0) có phương trình tham số là

Câu 14 :

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn |z| (z − 3 − i) + 2i = (4 − i)z?

Câu 15 :

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{z}{4 + 3 i}$ = 2. Môđun của số phức z bằng

Câu 16 :

Cho hàm số f (x) thỏa mãn f(x) = 5^x và f (0) = $\frac{2}{\ln 5}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 17 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng $\frac{x - 1}{- 2}$ = $\frac{y + 2}{- 1}$ = $\frac{z - 3}{2} ?$

Câu 18 :
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): x² + y² + z² − 4x + 2y + 6z − 11 = 0 có bán kính bằng

Câu 19 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = $\frac{1}{c o s^{2} x}$ − $\frac{1}{s {in}^{2} x}$ .

Câu 20 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 2) và B (3; 1; 0). Độ dài đoạn AB bằng

Câu 21 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 2}{2}$ = $\frac{y + 3}{- 1}$ = $\frac{z - 1}{3}$ . Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d, có vectơ pháp tuyến là

Câu 22 :

Biết F(x) = x² + x − 1 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ. Tính $\int_{0}^{3} [4 + f (x)] d x$

Câu 23 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ = (1; 2; 3) và $\vec{b}$ = (3; 2; 1). Tính $\vec{a}$ . $\vec{b}$ .

Câu 24 :

Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức z = 1 + 2i.

Câu 25 :

Tìm $\int 2^{x} {.3}^{x} d x$

Câu 26 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 2) và B (3; 1; 0). Tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ là

Câu 27 :

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(3; −1; 1), B(−1; 0; 0), C(0; 1; 0), D(0; 0; 2). Chiều cao AH của tứ diện ABCD bằng:

Câu 28 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; −2; 3) và cắt mặt phẳng Oxy tạo ra đường tròn giao tuyến có chu vi bằng 8π. Phương trình của mặt cầu (S) là

Câu 30 :
Cho số phức z thỏa mãn ( $\bar{z}$ + 2i). (z − 4) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (1 + i). z + 1 − 2i là đường tròn có bán kính bằng:

Câu 31 :
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua I(2; –3; 1) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(2; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với b > 0, c > 0 sao cho thể tích khối tứ diện OABC bằng 1. Giá trị của b + c bằng

Câu 32 :
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int_{1}^{4} \frac{f (\sqrt{x})}{(\sqrt{x} + 1)} d x$ = 4, $\int_{1}^{2} \ln (x + 1) f' (x) d x$ = 1 + 3ln3, f (1) = 0, f (2) = 3. Tính E = $\int_{1}^{2} f (x) d x$ .

Câu 33 :

Góc tạo bởi đường thẳng $(d) : \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 3}{4}$ và mặt phẳng (P): 3x - 2y = 0 là

Câu 34 :

Nguyên hàm của hàm số $y = f (x) = \sin (\frac{π}{2} - x)$ là:

Câu 35 :
Nếu $\int_{2}^{3} f (x) d x = 5$ thì giá trị của $I = \int_{2}^{3} 2 f (x) d x$ bằng

Câu 36 :

Cho hàm số f (x) biết $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ . Tích phân $\int_{0}^{3} f (3 x) d x$ bằng

Câu 37 :

Cho số phức z = 1 + 2i. Môđun số phức $\frac{z}{\bar{z}} + \frac{\bar{z}}{z}$ bằng

Câu 38 :
Cho z = 1 + 2i; w = 8 - 6i. Tính $ω = \frac{z}{w}$

Câu 39 : $\int \sin x d x$ bằng

Câu 40 :

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm M(3; -1; 1) có véc tơ pháp tuyến $\vec{a} = (- 1; 3; - 2)$ là

Câu 41 :

Biết $\int_{1}^{3} f (x) d x = 3; \int_{5}^{1} f (x) d x = - 1$ . Giá trị của $I = \int_{3}^{5} f (x) d x$ là

Câu 42 :

Số phức z = 3a + 4bi với a; b là các số thực khác 0. Số phức z^-¹ có phần ảo là

Câu 43 :

Cho z₁ = 2 + 3i; z₂ = -1 + 5i. Số phức z₁ - z₂ là

Câu 44 :
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; -1; 0) và vuông góc với đường thẳng $(d) : \frac{x}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{- 2}$ là

Câu 45 :

Cho số phức z thỏa mãn $i z = {(2 \sqrt{3} + i)}^{2} (1 - \sqrt{2} i)$ . Phần thực của z là

Câu 46 :

Biết F(x) là một nguyên hàm xủa hàm số f (x) = e^x + 2x thỏa mãn F (1) = e. Khi đó, F (x) bằng

Câu 47 :

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm P(1; -1; 2); Q(2; 0; 1) là

Câu 48 :

Trong hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 5; -1) và N(4; 3; 0) độ dài đoạn thẳng MN bằng

Câu 49 :
Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x}$ trên (0; +¥), biết $F (e) = \frac{e}{2}$ là

Câu 50 :

Cho hai số phức z = 3 + 2i; w = 1 - i. Mô đun của số phức $\bar{z} . w$ bằng:

Câu 51 :

Số phức liên hợp của số phức z = 5 - 7i là

Câu 52 :
Số phức -6 + 3i có phần thực bằng

Câu 53 :

Tọa độ tâm mặt cầu (S) đi qua các điểm O(0; 0; 0); A(3; 0; 0); B(3; 0; 3); C(3; 3; 3) là

Câu 54 :
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ℝ có đồ thị như hình bên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f (x), x = 0; x = c, trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 55 :
Tìm khẳng định SAI trong các khẳng định sau?

Câu 56 :

Họ tất cả các nguyên hàm F (x) của hàm số $f (x) = x - \frac{1}{x}$ với x Î (-¥; 0) là

Câu 57 :

Cho số phức z = 2 - 2i. Mô đun của số phức $\frac{z}{1 + i}$ bằng

Câu 58 :

Nguyên hàm của hàm số y = 3^x là:

Câu 59 :

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): x² + (y - 4)² + (z + 1)² = 25 có tâm là điểm

Câu 60 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}; y = 0; x = 0; x = - 1$ bằng

Câu 61 :

Hàm số f (x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là SAI.

Câu 62 :

Nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x² là

Câu 63 :

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = - 2$ và $\int_{0}^{2} g (x) d x = 3$ . Ta có $I = \int_{0}^{2} [x + 2 f (x) - 3 g (x)] d x$ bằng

Câu 64 :

Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = x³ + 1; y = 0; x = 0; x = 1 là

Câu 65 :

Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M(3; -4) là điểm biểu diễn số phức z. Mô đun của z bằng

Câu 66 :
Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (3; - 4; 1); \vec{b} = (2; 1; 5)$ ; véc tơ $\vec{u} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b}$ có tọa độ

Câu 67 :

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2; -1) và vuông góc với hai mặt phẳng có phương trình 2x + y = 0 và x = z + 1

Câu 68 :

Trong hệ tọa độ Oxyz điểm M' đối xứng của điểm N(2; 3; -4) qua gốc tọa độ O có tọa độ

Câu 69 :

Hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] và f (a) = -5; f (b) = 1. Tích phân $I = \int_{a}^{b} f^{'} (x) d x$ bằng

Câu 70 :

Gọi z₁; z₂ là hai nghiệm của phương trình 2z² - 5z + 10 = 0. Giá trị của z₁² + z₂² bằng

Câu 71 :

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x); "x Î (-¥; +¥). Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f (x + 2)?

Câu 72 :

Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(1; -1; 2) trên mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 12 = 0 là

Câu 73 :

Trong không gian Oxyz, giao tuyến của hai mặt phẳng x + 2y + z - 1 = 0, 2x - y - z + 4 = 0 là đường thẳng có phương trình là

Câu 74 :

Cho (d): x = y = z; (P): x + z - 1 = 0; (Q): y + 1 = 0. Gọi (D) là đường thẳng giao tuyến của (P) và (Q). Khoảng cách giữa hai đường thẳng (d) và (D) là

Câu 75 :

Phương trình z³ = 1 có ba nghiệm phức phân biệt và A; B; C là các điểm biểu diễn ba số phức đó trên mặt phẳng phức. Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ là

Câu 76 :

Cho số phức z. Biểu thức |z + 1|² + |z - 1|² - 2 có giá trị bằng giá trị của biểu thức nào sau đây

Câu 77 :

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} 2 x + 3 (x \geq - 1) \\ 3 x^{2} - 2 (x \leq - 1) \end{matrix} .$ Gọi F (x) là nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ thỏa mãn F (0) = 2; F (-2) = 1. Giá trị của F (1) - F (-3) bằng

Câu 78 :

Hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn f (1) = 1; f (2) = 4. Tích phân $J = \int_{1}^{2} [\frac{f^{'} (x) + 2}{x} - \frac{f (x) + 1}{x^{2}}] d x$ bằng

Câu 79 :

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d): x - 1 = y - 2 = z + 1 và có khoảng cách đến điểm A(2; 3; -3) lớn nhất có phương trình

Câu 80 :

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}$ và y = x². Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quay quanh trục Ox bằng

Câu 81 :

Biết z₁; z₂ = 4 + 2i là hai nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0; (a; b; c Î ℝ và a ¹ 0), Giá trị của T = |z₁| + 3|z₂| là