Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 1/cosx, trục hoành và các đường thẳng x = 0,

Đáp án đúng là: D

Ta có: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b], trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

V = π $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f{\left(x\right)}^{2}d\text{x}$

Vậy hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = $\frac{1}{\cos \text{x}}$, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = $\frac{\pi }{4}$ quay quanh trục hoành ta được khối tròn xoay có thể tích bằng:

V = π. $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}{\left(\frac{1}{\text{cosx}}\right)}^{2}d\text{x}$

= π. $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\frac{1}{{\text{cos}}^2\text{x}}d\text{x}$

= π. $\left({\left.\text{tanx}\right|}_0^{\frac{\pi }{4}}\right)$

= π. (tan$\frac{\pi }{4}$ – tan0)

= π. (1 − 0)

= π.

Vậy ta chọn phương án D.