Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (2; 1; 0) và N (4; 3; 2). Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của MN

Đáp án đúng là: D

Mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của MN nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là vectơ $\overrightarrow{MN}$

Với M (2; 1; 0) và N (4; 3; 2) ta có:

$\overrightarrow{MN}$= (2; 2; 2)

Þ $\overrightarrow{MN}$ = (1; 1; 1)

Gọi I là trung điểm của đoạn MN nên tọa độ điểm I là:

x_I = $\frac{x_M+x_N}{2}$ = $\frac{2+4}{2}$= 3

y_I = $\frac{y_M+y_N}{2}$ = $\frac{1+3}{2}$= 2

z_I = $\frac{z_M+z_N}{2}$= $\frac{0+2}{2}$= 1

Vậy tọa độ điểm I là I(3; 2; 1)

Mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của MN nên mặt phẳng (P) đi qua điểm I(3; 2; 1)

Mặt phẳng (P) có VTPT là $\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}$= (1; 1; 1) và đi qua điểm I(3; 2; 1) nên phương trình mặt phẳng (P) là:

1. (x − 3) + 1. (y − 2) + 1. (z − 1) = 0

Û x + y + z − 6 = 0.

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: x + y + z − 6 = 0.