Có bao nhiêu số phức thỏa mãn |z| (z − 3 − i) + 2i = (4 − i)z? A.1 B.4 C.2 D.3

Đáp án đúng là: D

Ta có: |z| (z − 3 − i) + 2i = (4 − i) z

Û  |z|.z – 3.|z| −|z|. i) + 2i = 4z – z.i

Û z(|z| – 4 + i) = 3|z| + (|z| – 2)i

Lấy môđun hai vế ta được:

|z|.$\sqrt{{\left(\left|z\right|-4\right)}^2+1^2}$= $\sqrt{{\left(3\left|z\right|\right)}^2+{\left(\left|z\right|-2\right)}^2}$

Đặt |z| = t, t ≥ 0 ta được:

t.$\sqrt{{\left(t-4\right)}^2+1}$= $\sqrt{9t^2+{\left(t-2\right)}^2}$

Û t²(t² – 8t + 16 + 1) = 9t² + t² – 4t + 4

Û t⁴ – 8t³ + 7t² + 4t – 4 = 0

Û (t – 1)(t³ – 7t² + 4) = 0

Giải phương trình trên ta sẽ được 3 giá trị t thỏa mãn t ≥ 0

Vậy ta chọn phương án D.