Cho hàm số f (x) thỏa mãn f(x) = 5^x và f (0) = 2/ln5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đáp án đúng là: D

Ta có: f(x) = 5^x nên

Þ f (x) = $\int 5^{\text{x}}d\text{x}$= $\frac{5^{\text{x}}}{\ln 5}$ + C (1)

Thay x = 0 vào (1) ta được:

f(0) = $\frac{5^0}{\ln 5}$+ C = $\frac{1}{\ln 5}$ + C

mà f (0) = $\frac{2}{\ln 5}$ 

Þ C = $\frac{1}{\ln 5}$

Vậy nên f (x) = $\frac{5^{\text{x}}}{\ln 5}$+ $\frac{1}{\ln 5}$.