Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng

Đáp án đúng là: B

Giả sử mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng (d): $\frac{x-1}{-2}$ = $\frac{y+2}{-1}$ = $\frac{z-3}{2}$ 

Do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d):

Mà ${\overrightarrow{u}}_{\left(d\right)}$ = (− 2; − 1; 2)

Þ ${\overrightarrow{n}}_{\left(P\right)}$ = (2; 1; − 2)

Do mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O (0; 0; 0) và có ${\overrightarrow{n}}_{\left(P\right)}$ = (2; 1; − 2) nên phương trình mặt phẳng (P) là:  

2x + y – 2z = 0

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2x + y − 2z = 0.