Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua I(2; –3; 1) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại

Đáp án đúng là: C

Ta có: Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng (P) là: $\frac{x}{2}$ + $\frac{y}{b}$ + $\frac{z}{c}$ = 1

Vì mặt phẳng (P) đi qua điểm I (2; –3; 1) nên thay tọa độ điểm I vào phương trình đoạn chắn mặt phẳng (P) ta được: $\frac{2}{2}$ + $\frac{-3}{b}$ + $\frac{1}{c}$ = 1

Þ $\frac{-3}{b}$ + $\frac{1}{c}$ = 0 Þ $\frac{3}{b}$ = $\frac{1}{c}$

Þ b = 3c (1)

Với A(2; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) ta có:

$\overrightarrow{OA}$ = (2; 0; 0), $\overrightarrow{OB}$ = (0; b; 0), $\overrightarrow{OC}$ = (0; 0; c)

Þ $\left[\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC}\right]=$bc

Þ $\left[\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC}\right].\overrightarrow{OA}$ = 2bc.

Thể tích tứ diện OABC là $\frac{1}{6}$.$\left[\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC}\right].\overrightarrow{OA}$ = $\frac{1}{6}$.2bc = $\frac{1}{3}$bc.

Vì thể tích khối tứ diện OABC bằng 1 nên:

$\frac{1}{3}$bc = 1 Þ bc = 3 (2)

Thay (1) vào (2) ta có: 3c.c = 3

Þ c² = 1 Þ c = 1 (do c > 0)

Þ b = 3.1 = 3.

Do đó: b + c = 3 + 1 = 4.

Vậy ta chọn phương án C.