Số phức z = 3a + 4bi với a; b là các số thực khác 0. Số phức z-1 có phần ảo là

z = 3a + 4bi nên suy ra

$z^{-1}=\frac{1}{z}=\frac{1}{3a+4bi}=\frac{3a-4bi}{\left(3a+4bi\right)\left(3a-4bi\right)}$

$=\frac{3a-4bi}{9a^2+16b^2}=\frac{3a}{9a^2+16b^2}-\frac{4b}{9a^2+16b^2}i$