Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{4x + {x^2}}}\) trên đoạn [-3;0].

* Hướng dẫn giải

Ta có \(f\left( x \right) = {e^{4x + {x^2}}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \left( {4 + 2x} \right).{e^{4x + {x^2}}}\) 

\(f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow \left( {4 + x} \right).{e^{4x + {x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x =  - 2 \in \left[ { - 3;0} \right]\) 

Khi đó \(f\left( { - 3} \right) = {e^{ - 3}};f\left( { - 2} \right) = {e^{ - 4}};f\left( 0 \right) = 1\) 

Nên \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;0} \right]} f\left( x \right) = 1\).