Đề khảo sát chất lượng HK2 môn Toán lớp 12 Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định
Câu 1 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{4x + {x^2}}}\) trên đoạn [-3;0].
A. \(\frac{1}{{{e^2}}}\)
B. \(e^3\)
C. \(\frac{1}{{{e^3}}}\)
D. 1
Câu 2 : Cho \({\log _a}b = 2\) và \({\log _a}c = 3\). Tính giá trị biểu thức \(P = {\log _a}\left( {a{b^3}{c^5}} \right)\).
A. P = 251
B. P = 22
C. P = 21
D. P = 252
Câu 3 : Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} - 4x + 5\) trên đoạn [1;3] bằng
A. 2
B. - 3
C. 3
D. 0
Câu 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 45°. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và AC.
A. \(d = \frac{{a\sqrt {10} }}{5}\)
B. \(d = \frac{{2\sqrt 2 a}}{5}\)
C. \(d = \frac{{\sqrt 3 a}}{5}\)
D. \(d = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)
Câu 5 : Số giao điểm của đường cong \(y = {x^3} - 2{x^2} + 2x + 1\) và đường thẳng \(y = 1 - x\) bằng.
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Câu 6 :
Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số \(y = {a^x};y = {b^x};y = {c^x}\) được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?.png)
A. \(a < 1 < c < b\)
B. \(1 < a < c < b\)
C. \(1 < a < b < c\)
D. \(a < 1 < b < c\)
Câu 7 : Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \sqrt { - 2{x^2} + 5x - 2} + \ln \sqrt[4]{{\frac{1}{{{x^2} - 1}}}}\)
A. D = [1;2]
B. D = (1;2)
C. D = [1;2)
D. D = (1;2]
Câu 8 : Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 3} \right)^{ - 3}}\).
A. \(D = R\backslash \left\{ {\sqrt 3 } \right\}\)
B. \(D = R\backslash \left\{ {\sqrt 3 ; - \sqrt 3 } \right\}\)
C. D = R
D. \(D = \left( { - \infty ; - \sqrt 3 } \right) \cup \left( {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\)
Câu 9 : Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}\sqrt[6]{{{x^5}}}}}{{x\sqrt x }}\) với x > 0?
A. \(P = \sqrt x \)
B. \(P = \sqrt[3]{{{x^2}}}\)
C. \({x^{ - \frac{2}{3}}}\)
D. \({x^{ - \frac{1}{3}}}\)
Câu 10 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc \(\widehat {ABC} = 60^\circ \), cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD
A. \(R = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
B. \(R=a\)
C. \(R = a\sqrt {\frac{7}{{12}}} \)
D. \(R = \frac{a}{2}\)
Câu 11 : Cho khối cầu có thể tích bằng \(\frac{{8\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{27}}\), khi đó bán kính R của mặt cầu là
A. \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
B. \(R = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
C. \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(R = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Câu 12 : Tìm nghiệm của phương trình \({\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{2x + 1}} = 2 - \sqrt 3 \).
A. \(x = - \frac{3}{4}\)
B. \(x = \frac{1}{4}\)
C. \(x = - \frac{1}{4}\)
D. \(x=-1\)
Câu 13 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}}}{{12}}\)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{3}}\)
Câu 14 :
Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?.PNG)
A. \(y = \frac{{x - 1}}{{2x + 1}}\)
B. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\)
C. \(y = \frac{{x + 3}}{{2 + x}}\)
D. \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\)
Câu 15 :
Đường cong hình bên là của hàm số nào sau đây?.png)
A. \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 3\)
B. \(y = {x^4} + 2{x^2}\)
C. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\)
D. \(y = {x^4} - 2{x^2}\)
Câu 16 : Số nghiệm của phương trình \({\log _4}{x^2} + {\log _8}{\left( {x - 6} \right)^3} = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt 7 \):
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
Câu 17 : Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6
B. 4
C. 9
D. 3
Câu 18 : Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị?
A. \(y = {x^3} + 2\)
B. \(y = {x^4} - {x^2} + 1\)
C. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\)
D. \(y = - {x^4} + 3\)
Câu 19 : Tính thể tích V của khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) biết đường chéo \(AC' = a\sqrt 3 \).
A. \(\frac{{{a^3}}}{3}\)
B. \(3\sqrt 3 {a^3}\)
C. \(\frac{{3\sqrt 6 {a^3}}}{4}\)
D. \(a^3\)
Câu 20 : Cho tứ diện ABCD có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = 2OC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Góc giữa hai đường thẳng OG và AB bằng
A. \(75^0\)
B. \(60^0\)
C. \(45^0\)
D. \(90^0\)
Câu 21 : Hàm số \(y = 2{x^4} + 3\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( {3; + \infty } \right)\)
B. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
C. \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\)
D. \(\left( { - \infty ; 0} \right)\)
Câu 22 : Cho \(a,b,c > 0,a \ne 1\). Khẳng định nào sai?
A. \({\log _a}\frac{b}{c} = {\log _a}b - {\log _a}c\)
B. \({\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\)
C. \({\log _a}c = c \Leftrightarrow b = {a^c}\)
D. \({\log _a}\left( {b + c} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\)
Câu 23 : Cho tứ diện đều ABCD. M là trung điểm CD. N là điểm trên AD sao cho BN vuông góc với AM. Tính tỉ số \(\frac{{AN}}{{AD}}\).
A. \(\frac{1}{4}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(\frac{2}{3}\)
Câu 24 : Tìm m của hàm số \(y = \frac{{{5^{ - x}} + 2}}{{{5^{ - x}} - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
A. \(m<-2\)
B. \(m>-2\)
C. \(m \le - 2\)
D. \( - 2 < m \le 1\)
Câu 25 : Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, tam giác SAC vuông cân tại S. Biết \(AB = a,AC = 2a\), \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A. \(2\pi {a^2}\)
B. \(4\pi {a^2}\)
C. \(5\pi {a^2}\)
D. \(3\pi {a^2}\)
Câu 26 : Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(\log _2^2x + {\log _2}x + m = 0\) có nghiệm \(x \in \left( {0;1} \right)\).
A. \(m \le \frac{1}{4}\)
B. \(m \le 1\)
C. \(m \ge \frac{1}{4}\)
D. \(m \ge 1\)
Câu 27 : Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện \({4^x} + {9^y} + {16^z} = {2^x} + {3^y} + {4^z}\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = {2^{x + 1}} + {3^{y + 1}} + {4^{z + 1}}\).
A. \(\frac{{13 + \sqrt {87} }}{2}\)
B. \(\frac{{11 + \sqrt {87} }}{2}\)
C. \(\frac{{7 + \sqrt {37} }}{2}\)
D. \(\frac{{9+ \sqrt {87} }}{2}\)
Câu 28 : Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _4}\left( {{x^2} + 2} \right)\).
A. \(y' = \frac{{2x\ln 4}}{{{x^2} + 2}}\)
B. \(y' = \frac{1}{{\left( {{x^2} + 2} \right)\ln 4}}\)
C. \(y' = \frac{x}{{\left( {{x^2} + 2} \right)\ln 2}}\)
D. \(y' = \frac{{2x}}{{{x^2} + 2}}\)
Câu 29 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\left( {m + 3} \right){16^x} + \left( {2m - 1} \right){4^x} + m + 1 = 0\) có hai nghiệm trái dấu.
A. \( - 3 < m < - 1\)
B. \( - 1 < m < - \frac{3}{4}\)
C. \( - 1 < m < 0\)
D. \(m \ge - 3\)
Câu 30 : Cho tứ diện ABCD có \(BC = a,CD = a\sqrt 3 ,\widehat {BCD} = \widehat {ABC} = \widehat {ADC} = 90^\circ \). Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng 60°. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(a\sqrt 3 \)
C. \(a\)
D. \(\frac{{a\sqrt 7 }}{2}\)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247