Số nghiệm của phương trình \({\log _4}{x^2} + {\log _8}{\left( {x - 6} \right)^3} = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt 7 \):

* Hướng dẫn giải

ĐK: x > 6 

Ta có: \({\log _4}{x^2} + {\log _8}{\left( {x - 6} \right)^3} = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt 7  \Leftrightarrow {\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 6} \right) = {\log _2}7\) 

\( \Leftrightarrow {\log _2}x\left( {x - 6} \right) = {\log _2}7 \Leftrightarrow x\left( {x - 6} \right) = 7 \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - 1{\rm{ }}\left( l \right)\\
x = 7
\end{array} \right.\).

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm