Cho tứ diện ABCD có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = 2OC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

* Hướng dẫn giải

Ta có G là trọng tâm tam giác ABC \( \Rightarrow \overrightarrow {OG}  = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} } \right)\) 

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {OG} .\overrightarrow {AB}  = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} } \right)\left( {\overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA} } \right)\\
 = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  - O{A^2} + O{B^2} - \overrightarrow {OB} .\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC} .\overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OC} .\overrightarrow {OA} } \right) = 0\\
 \Rightarrow OG \bot AB
\end{array}\)