Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d): x - 1 = y - 2 = z + 1
Câu hỏi :
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d): x - 1 = y - 2 = z + 1 và có khoảng cách đến điểm A(2; 3; -3) lớn nhất có phương trình
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d): x - 1 = y - 2 = z + 1 và có khoảng cách đến điểm A(2; 3; -3) lớn nhất có phương trình
A. x + y - 2z + 5 = 0;
B. x + y - 2z - 5 = 0;
C. x + y + 2z - 1 = 0;
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng (d): x - 1 = y - 2 = z + 1 có véc-tơ chỉ phương là:
Phương trình tham số của đường thẳng (d) là
Viết phương trình (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d) nên nhận làm véc-tơ pháp tuyến
(P): (x - 2) + (y - 3) + (z + 3) = 0
Û x + y + z - 2 = 0
Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng (d) nên suy ra H là giao điểm của (d) và mặt phẳng (P)
Suy ra H(1 + t; 2 + t; -1 + t) thuộc mặt phẳng (P)
Þ 1 + t + 2 + t + -1 + t - 2 = 0
Û 3t = 0 Û t = 0
Vậy H(1; 2; -1)
Để khoảng cách từ A đến mặt phẳng (Q) chứa (d) là lớn nhất thì AH vuông góc với mặt phẳng (Q)
Mặt phẳng (Q) đi qua H(1; 2; -1) và có làm véc-tơ pháp tuyến là
(Q): -(x - 1) - (y - 2) + 2(z + 1) = 0
Û - x - y + 2z + 5 = 0
Û x + y - 2z - 5 = 0.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!
Copyright © 2021 HOCTAP247