Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 1/x^2 - 2x trên khoảng (2; dương vô cùng) là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x^2-2x}$  trên khoảng (2; +¥) là

$\int f\left(x\right)dx=\int \frac{1}{x^2-2x}dx=\int \frac{1}{\left(x-2\right)x}dx$

$=\frac{1}{2}\int \frac{x-\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)x}dx=\frac{1}{2}\int \left(\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x}\right)dx$

$=\frac{1}{2}\left(\ln \left|x-2\right|-\ln \left|x\right|\right)+C=\frac{\ln \left(x-2\right)-\ln x}{2}+C.$