Tìm m của hàm số \(y = \frac{{{5^{ - x}} + 2}}{{{5^{ - x}} - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

* Hướng dẫn giải

\(y = \frac{{{5^{ - x}} + 2}}{{{5^{ - x}} - m}} \Rightarrow y' = \frac{{ - {5^{ - x}}\ln 5\left( {{5^{ - x}} - m} \right) + {5^{ - x}}\ln 5\left( {{5^{ - x}} + 2} \right)}}{{{{\left( {{5^{ - x}} - m} \right)}^2}}} = \frac{{{5^{ - x}}\ln 5\left( {2 + m} \right)}}{{{{\left( {{5^{ - x}} - m} \right)}^2}}}\) 

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) khi và chỉ khi

\(\left\{ \begin{array}{l}
m + 2 > 0\\
{5^{ - x}} - m \ne 0,\forall x < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m >  - 2\\
{5^{ - x}} \ne m,\forall x < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m >  - 2\\
m \le 1
\end{array} \right.\)