Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, tam giác SAC vuông cân tại S.

* Hướng dẫn giải

Gọi H, I lần lượt là trung điểm của BC, AC.

\(\Delta SAC\) vuông cân tại \(S \Rightarrow SH \bot AC\) và \(HA = HC = HS\).

\(\Delta SAC\) vuông tại  \(A \Rightarrow IA = IB = IC\)  (1).

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {ABC} \right) \bot \left( {SAC} \right)\\
AB \bot AC
\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SAC} \right)\).

Mà HI là đường trung bình của tam giác ABC \( \Rightarrow HI//AB \Rightarrow HI \bot \left( {SAC} \right)\) 

\( \Rightarrow IA = IC = IS\)  (2).

Từ (1), (2) \( \Rightarrow IA = IB = IC = IS\). Do đó: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

\(R = \frac{{BC}}{2} = \frac{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} }}{2} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).

Vậy diện tích mặt cầu là \(S = 4\pi {R^2} = 5\pi {a^2}\).