Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\left( {m + 3} \right){16^x} + \left( {2m - 1} \right){4^x} + m + 1 = 0\)&nb

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t = {4^x},t > 0\) thì phương trình thành \(\left( {m + 3} \right){t^2} + \left( {2m - 1} \right)t + m + 1 = 0\)  (2)

Phương trình ban đầu có hai nghiệm trái dấu tương đương với (2) có hai nghiệm \(0 < {t_1} < 1 < {t_2}\).

Đặt \(P\left( t \right) = \left( {m + 3} \right){t^2} + \left( {2m - 1} \right)t + m + 1\) 

Điều kiện phải có là

\(\left\{ \begin{array}{l}
m + 3 \ne 0\\
\left( {m + 3} \right)P\left( 1 \right) < 0\\
\left( {m + 3} \right)P\left( 0 \right) > 0\\
\frac{{{t_1} + {t_2}}}{2} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {m + 3} \right)\left( {4m + 3} \right) < 0\\
\left( {m + 3} \right)\left( {m + 1} \right) > 0\\
\frac{{ - \left( {2m - 1} \right)}}{{2\left( {m + 3} \right)}} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - 3 < m < \frac{{ - 4}}{3}\\
\left[ \begin{array}{l}
m <  - 3\\
m >  - 1
\end{array} \right.\\
 - 3 < m < \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 1 < m <  - \frac{3}{4}\)