Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi mặt phẳng (P) : 7x + by + cz + d = 0 (với b, c, d ∈ ℝ; c <0)

Đáp án đúng là: A

A ∈ (P) : 7.1 + b.3 + c.5 + d = 0 Û 3b + 5c + d = 0

Oy có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{j}$ = (0; 1; 0)

(P) // Oy Þ $\overrightarrow{n_P}$. $\overrightarrow{j}$= 0 Þ b = 0 nên ta có : 5c + d = −7 Û d = −7 – 5c

d_{(O; (P))} = $\frac{\left|d\right|}{\sqrt{7^2+b^2+c^2}}$ = $3\sqrt{2}$ 

Û $\frac{\left|5c+7\right|}{\sqrt{c^2+49}}$ = $3\sqrt{2}$ 

Û |5c + 7| = $3\sqrt{2}$ . $\sqrt{c^2+49}$ 

Û (5c + 7)² = 18(c² + 49)

Û 25c² + 70c + 49 = 18c² + 882

Û 7c² + 70c – 833 = 0

Û $\left[\begin{array}{c}c=7\\ c=-17\end{array}\right.$ Û $\left[\begin{array}{c}d=-42\\ d=78\end{array}\right.$          

Þ b + c + d = $\left[\begin{array}{c}-42+7=-35\\ -17+78=61\end{array}\right.$ 

Vậy T = b + c + d = 61.