Cho hàm số f (x) = x + cos x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^2}{2}+\sin x+C;$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^2}{2}-\sin x+C;$

C. $\int f\left(x\right)dx=1+\sin x+C;$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^2}{2}+\frac{{\cos }^{2}x}{2}+C.$