Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) song với mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 7 = 0
Câu hỏi :
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) song với mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 7 = 0. Biết mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu (S): x2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 25 theo một đường tròn có bán kính r = 3. Khi đó mặt phẳng (Q) có phương trình là
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) song với mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 7 = 0. Biết mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu (S): x2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 25 theo một đường tròn có bán kính r = 3. Khi đó mặt phẳng (Q) có phương trình là
A. x - y + 2z - 7 = 0;
B. 2x - 2y + z - 7 = 0;
C. 2x - 2y + z - 17 = 0;
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Mặt phẳng (Q) song với mặt phẳng (P) nên phương trình mặt phẳng (Q) có dạng:
2x - 2y + z + m = 0 (Với m ¹ -7)
Mặt cầu (S): x2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 25 có tâm là I(0; 2; -1) và bán kính R = 5
Mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu (S) tạo đường tròn tâm H và bán kính là AH = r = 3
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác IAH vuông tại H ta có
Lại có IH chính là khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (Q) nên ta có
Û |m - 5| = 12
Mà ta có m ¹ -7 nên m = 17 là giá trị cần tìm của m
Từ đó suy ra phương tình mặt phẳng (Q) là
2x - 2y + z + 17 = 0.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!
Copyright © 2021 HOCTAP247