Ta có: $(d_{1}) : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 1}{1}, (d_{2}) : \frac{x}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 1}{1}, (d_{3}) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{1},$

$(d_{4}) : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ có các véc-tơ chỉ phương là:

$\vec{u_{1}} = \vec{u_{2}} = (1; - 2; 1); \vec{u_{3}} = (2; 1; 1); \vec{u_{2}} = (1; - 2; 1)$

Do (d₁) // (d₂) nên tạo ra một mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng trên

Lấy hai điểm A(3; -1; -1) và B(0; 0; 1) lần lượt thuộc hai đường thẳng (d₁) và (d₂)

Ta có $\vec{A B} = (- 3; 1; 2)$

Hai véc-tơ $\vec{A B}$ và $\vec{u_{1}}$ thuộc mặt phẳng (P) nên đều vuồng góc với véc-tơ pháp tuyến của (P)

$\Rightarrow \vec{n_{P}} = [\vec{A B}; \vec{u_{1}}]$

$= (|\begin{matrix} 1 & 2 \\ - 2 & 1 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 2 & - 3 \\ 1 & 1 \end{matrix}|; |\begin{matrix} - 3 & 1 \\ 1 & - 2 \end{matrix}|)$

= (5; 5; 5)

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua B(0; 0; 1) nhận (1; 1; 1) làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình

(P): x + y + z - 1 = 0

Để D cắt cả hai đường thẳng (d₁) và (d₂) thì D thuộc mặt phẳng (P)

Gọi M, N lần lượt là giao điểm của (d₃) và (d₄) với mặt phẳng (P) ta có

+) $(d_{3}) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{1}$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} x = 1 + 2 m \\ y = - 1 + m \\ z = 1 + m \end{matrix}$

Thay vào mặt phẳng (P) ta thấy 1 + 2m - 1 + m + 1 + m - 1 = 0 Û m = 0

Vậy suy ra M(1; -1; 1)

+) $(d_{4}) : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} x = n \\ y = 1 - n \\ z = 1 + n \end{matrix}$

Thay vào mặt phẳng (P) ta thấy n + 1 - n + 1 + n - 1 = 0 Û n = -1

Vậy suy ra N(-1; 2; 0)

Đường thẳng D thuộc mặt phẳng (P) mà cắt cả hai đường thẳng (d₃) và (d₄) nên D phải đi qua hai điểm M và N

Ta có: $\vec{M N} = (- 2; 3; - 1)$

Phương trình đường thẳng D đi qua N(-1; 2; 0) nhận véc-tơ $\vec{M N} = (- 2; 3; - 1)$ làm véc-tơ là

$(Δ) : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z}{- 1}$

$\Leftrightarrow \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z}{1}$

$\Leftrightarrow \frac{x + 1}{2} - 2 = \frac{y - 2}{- 3} - 2 = \frac{z}{1} - 2$

$\Leftrightarrow \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 4}{- 3} = \frac{z - 2}{1} .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng: (d1): x-3/1 = y+1/-2 = z+1/1,

Câu hỏi :

Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng: d1:x−31=y+1−2=z+11, d2:x1=y−2=z−11, d3:x−12=y+11=z−11, d4:x1=y−1−1=z−11. Gọi D là đường thẳng cắt cả bốn đường thẳng trên, phương trình đường thẳng D là:

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!