Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !! Gọi S là tập hợp tất cả các số phức...

Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức w = 1/|z| - z có phần thực bằng 1/12

Toán học - Lớp 12

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 3 Phép chia số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 4 Phương trình bậc hai với hệ số thực

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 1 Khái niệm về khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 3 Khái niệm về thể tích khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Khái niệm về mặt tròn xoay

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Mặt cầu

Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 2 Phương trình mặt phẳng

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 3 Phương trình đường thẳng trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Khối đa diện

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi :

Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức $w = \frac{1}{|z| - z}$ có phần thực bằng $\frac{1}{12}$ . Xét các số phức z₁, z₂ Î S thỏa mãn |z₁ - z₂| = 6, giá trị nhỏ nhất của P = |z₁ - 10|² - |z₂ - 10|² bằng

A. -192;

B. -120;

C. -256;

D. -60.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi z = a + bi

Điều kiện |z| - z ¹ 0 Þ b ¹ 0

$\Rightarrow w = \frac{1}{|z| - z} = \frac{1}{\sqrt{a^{2} + b^{2}} - a - b i}$

$= \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}} - a + b i}{(\sqrt{a^{2} + b^{2}} - a - b i) (\sqrt{a^{2} + b^{2}} - a + b i)}$

$= \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}} - a + b i}{{(\sqrt{a^{2} + b^{2}} - a)}^{2} + b^{2}}$

w có phần thực là $\frac{1}{12}$ nên suy ra

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}} - a}{{(\sqrt{a^{2} + b^{2}} - a)}^{2} + b^{2}} = \frac{1}{12}$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}} - a}{a^{2} + b^{2} - 2 a \sqrt{a^{2} + b^{2}} + a^{2} + b^{2}} = \frac{1}{12}$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}} - a}{2 (a^{2} + b^{2}) - 2 a \sqrt{a^{2} + b^{2}}} = \frac{1}{12}$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}} - a}{\sqrt{a^{2} + b^{2}} (\sqrt{a^{2} + b^{2}} - a)} = \frac{1}{6}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = \frac{1}{6} \Rightarrow a^{2} + b^{2} = 36$

Xét các số phức z₁, z₂ Î S thỏa mãn |z₁ - z₂| = 6 nên suy ra

Þ (a₁ - a₂)² + (b₁ - b₂)² = 36

$\Leftrightarrow |a_{1} - a_{2}| = \sqrt{36 - {(b_{1} - b_{2})}^{2}}$

Ta có:

P = |z₁ - 10|² - |z₂ - 10|²

= (a₁ - 10)² + b₁² - (a₂ - 10)² - b₂²

= a₁² - a₂² - 20(a₁ - a₂) + b₁² - b₂²

= - 20(a₁ - a₂)

Þ P ³ - 20|a₁ - a₂|

$\Rightarrow P \geq - 20 \sqrt{36 - {(b_{1} - b_{2})}^{2}}$

Để P đạt GTNN thì $\sqrt{36 - {(b_{1} - b_{2})}^{2}}$ đạt GTLN nên suy ra b₁ = b₂

Vậy GTNN của P là $P = - 20 \sqrt{36} = - 120.$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Số câu hỏi: 713

Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức w = 1/|z| - z có phần thực bằng 1/12

Câu hỏi :