ĐKXĐ: $\{\begin{matrix} z - \frac{1}{\bar{z}} \neq 0 \\ \bar{z} \neq 0 \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} z \bar{z} \neq 1 \\ \bar{z} \neq 0 \end{matrix}$

Ta có: $\frac{(|z| - 1) (1 + i z)}{z - \frac{1}{\bar{z}}} = i$

$\Leftrightarrow \frac{(|z| - 1) (1 + i z)}{\frac{z \bar{z} - 1}{\bar{z}}} = i \Leftrightarrow \frac{\frac{z \bar{z} - 1}{\bar{z}}}{|z| - 1} = \frac{1 + i z}{i}$

$\Leftrightarrow \frac{\frac{z \bar{z} - 1}{\bar{z}}}{|z| - 1} = \frac{1}{i} + z = - i + z \Leftrightarrow \frac{z \bar{z} - 1}{|z| - 1} = (- i + z) \bar{z}$

$\Leftrightarrow \frac{z \bar{z} - 1}{|z| - 1} = - \bar{z} + z \bar{z} \Leftrightarrow \frac{{|z|}^{2} - 1}{|z| - 1} = - \bar{z} + {|z|}^{2}$

$\Leftrightarrow |z| + 1 = - \bar{z} + {|z|}^{2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} + 1 = - a + b i + a^{2} + b^{2}$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} b = 0 \\ |a| + 1 = a^{2} - a \end{matrix}$

+) Xét a ³ 0 Þ a + 1 = a² - a

Û a² - 2a - 1 = 0

$\Rightarrow a = 1 \pm \sqrt{2}$

Đối chiếu điều kiện $\Rightarrow a = 1 + \sqrt{2}$ (thỏa mãn)

+) Xét a £ 0 Þ - a + 1 = a² - a

Û a² = 1 Û a = ± 1

Đối chiếu điều kiện Þ a = -1 (Loại do $z \bar{z} \neq 1$ )

Khi đó, T = a² + b²

^{$= {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 0^{2} = 3 + 2 \sqrt{2} .$}

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Số phức z = a + bi, a, b Î ℝ là nghiệm của phương trình (|z|-1)(1+iz)/z-1/z = i

Câu hỏi :

Số phức z = a + bi, a, b Î ℝ là nghiệm của phương trình z−11+izz−1z¯=i . Tổng T = a2 + b2 bằng

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Số phức z = a + bi, a, b Î ℝ là nghiệm của phương trình $\frac{(|z| - 1) (1 + i z)}{z - \frac{1}{\bar{z}}} = i$
. Tổng T = a² + b² bằng