Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left(

* Hướng dẫn giải

Mặt phẳng (P) vuông góc với cả hai mặt phẳng (Q), (R) nên \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right]\).

Có \(\overrightarrow {{n_Q}}  = \left( {1;1;3} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_R}}  = \left( {2; - 1;1} \right)\) nên \(\left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right] = \left( {4;5; - 3} \right)\).

Vậy \(\left( P \right):4\left( {x - 2} \right) + 5\left( {y - 1} \right) - 3\left( {z + 3} \right) = 0\) hay \(\left( P \right):4x + 5y - 3z - 22 = 0\).