Tìm giá trị cực tiểu \(y_{CT}\) của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\).

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2
\end{array} \right.\) 

Lại có \(y'' = 6x - 6 \Rightarrow y''\left( 0 \right) =  - 6;y''\left( 2 \right) = 6 > 0\) nên x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số

Khi đó \({y_{CT}} = y\left( 2 \right) = {2^3} - {3.2^2} =  - 4\).